1、人教版九年级数学中考复习专题中考复习专题几何模型的实际应用几何模型的实际应用专题解读：专题解读：几何模型是数学建模的重要工具，合理使用它会使原几何模型是数学建模的重要工具，合理使用它会使原本复杂的问题变得简单易解，有简化问题的作用一般来说，几何模型的实本复杂的问题变得简单易解，有简化问题的作用一般来说，几何模型的实际应用是针对具体实物建立起来的，即可在现实生活中找到原型，其目的是际应用是针对具体实物建立起来的，即可在现实生活中找到原型，其目的是为了解决实际问题此类考题在试题中的应用，更贴近生活，更注重实际，为了解决实际问题此类考题在试题中的应用，更贴近生活，更注重实际，成为中考的亮点之一，成为
2、中考的亮点之一，涉及的材料丰富、形式多样、背景新颖，要求学生涉及的材料丰富、形式多样、背景新颖，要求学生具有较强的数感、符号意识以及阅读、观察、分析、猜想、验证、表达等能具有较强的数感、符号意识以及阅读、观察、分析、猜想、验证、表达等能力，关注的是学生力，关注的是学生“核心素养核心素养数学抽象数学抽象”思想的感悟思想的感悟例例1(2019南通)如图，有一池塘，要测量池塘两端如图，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距的距离，可先在平地上取一个点离，可先在平地上取一个点C，从点，从点C不经过池塘可以直接到达点不经过池塘可以直接到达点A和点和点B连接连接AC并延长到点并延长到点D，使，使CDCA，连接
3、，连接BC并延长到点并延长到点E，使使CECB，连接，连接DE，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？典例精讲例例2某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图1是某品是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意是其示意图图，其中其中AB，CD都与地面都与地面l平行，车轮的半径为平行，车轮的半径为32 cm，BCD64，BC60 cm，坐垫，坐垫E与点与点B的距离的距离BE为为15 cm.图图1 图图2(1)图图2中，采用了三角形架，运用了三角形的特殊性质为：中
4、，采用了三角形架，运用了三角形的特殊性质为：；三角形具有稳定性三角形具有稳定性(3)根据经验，当坐垫根据经验，当坐垫E到到CD的距离调整为人体腿长的的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较时，坐骑比较舒适小明的腿长约为舒适小明的腿长约为80 cm，现将坐垫，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置调整至坐骑舒适高度位置E，求，求EE的长的长(结果精确到结果精确到0.1 cm，参考数据：，参考数据：sin 640.90，cos 640.44，tan 642.05)例例3.某商场为缓解我市某商场为缓解我市“停车难停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡
5、道入口的设计示意图，其中，坡道入口的设计示意图，其中，ABBD，BAD18，C在在BD上，上，BA10 m，BC0.5 m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为车辆能否安全驶入小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果结果(sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin720.95)(结
6、果精确到结果精确到0.1 m)解：解：小亮说的对小亮说的对理由：在理由：在ABD中，中，ABD90，BAD18，BA10 m，tanBADBD/AB，BD10tan 18CDBDBC10tan 180.52.7(m)在在RtABD中，中，CDE90BAD72，CEED，sinCDECE/CDCEsinCDECDsin 722.70.952.72.5652.6(m)2.6m2.7m，且，且CEAE，小亮说的对小亮说的对答：小亮说的对，答：小亮说的对，CE约为约为2.6 m【同步练习】【同步练习】1(2019重庆)老师要求同学们设计一个测量某池塘两端老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A，B距离的
7、方案，王距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C，测得，测得CAB90，C30，AC36 m，则可知，则可知AB的距离为的距离为()C A19 mB19 m C12 m D12 mC 2(2019上海模拟)如图，传送带和地面所成斜坡如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为的坡度为12，物体从地面沿着该斜坡前进了物体从地面沿着该斜坡前进了10 m，那么物体离地面的高度为，那么物体离地面的高度为()A5 m B5 mC2 m D4 m3(2019辽宁模拟)如图，是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼如图，是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它
8、的双翼展开时，双翼边缘的端点展开时，双翼边缘的端点A与与B之间的距离为之间的距离为10 cm，双翼的边缘，双翼的边缘ACBD61 cm，且与闸机侧立面夹角且与闸机侧立面夹角PCABDQ30，当双翼收起时，可以通过闸机的物体，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为最大宽度为 71 cm.71 4(2019台州)图图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图已知车杆是其示意图已知车杆AB长长92 cm，车杆与脚踏板所成的角，车杆与脚踏板所成的角ABC70，前后轮子的半径均为，前后轮子的半径均为6 cm，求把，求把手手A离地面的高度离地面的高度(结果保留小数点后一
9、位；参考数据：结果保留小数点后一位；参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75)5(2019湖南模拟)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边保持水平，并且边DE与点与点B在同一条直线在同一条直线上已知纸板的两条边上已知纸板的两条边DE70 cm，EF30 cm，测得，测得AC7/8m，BD9 m，求树，求树高高AB6.健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器，由于锻炼时所需要健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减
10、轻体重的小型推动器，由于锻炼时所需要的场地简单，所以深受广大健身者的喜爱如图的场地简单，所以深受广大健身者的喜爱如图是健身爱好者小明在使用健腹轮是健身爱好者小明在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图，健腹轮，健腹轮O的直径为的直径为15 cm，小明的身高，小明的身高为为166 cm，下肢，下肢CD100 cm，头部，头部AB22 cm，手臂长，手臂长BO60 cm，CD与地面所夹与地面所夹锐角为锐角为70，手臂，手臂OB与水平面所夹锐角为与水平面所夹锐角为80.(参考数据：参考数据：sin800.98，cos800.17，sin700.94，cos700.
11、34，结果保留一位小数，结果保留一位小数)(1)求此时小明的臀部求此时小明的臀部C点与地面的距离；点与地面的距离；(2)求此时小明的头部求此时小明的头部A点与地面的距离点与地面的距离 解：(1)如解图，过C点作CEDE于E点在RtCDE中sin70CE/CD，CECDsin7094.0(cm)，答：此时小明的臀部C点与地面的距离约为94.0 cm；(2)如解图，过A作AMCE于M，过O作ONCE于N，过点B作BGON交AM、ON于F、G点，在RtBOG中，BGOBsin80600.9858.8.BFCM，ABFACM，BF/CMAB/AC，又AB22，AC16610066，CM3BF，FBFG58.8，CMMN94.07.586.5，FB13.85，MC3BF41.55，ME9441.5552.4552.5(cm)，答：小明的头部A点与地面的距离约为52.5 cm.
