1、动态最值问题 （胡不归模型、垂线段最值模型）将结合具体的模型、思想、核心进行梳理、分析将结合具体的模型、思想、核心进行梳理、分析通过通过例题例题和和练习题练习题进行强化进行强化难点剖析：难点剖析：话说，从前有一小伙子外出务工，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家小伙子略懂数学常识，考虑到“两点之间线段最短”的知识，就走布满沙石的路直线路径，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”这个问题引起了人们的思索，小伙子能否节省路上时间提前到家？如果可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这
2、就是流传千百年的“胡不归问题假设：有直线L，点A在直线L上，B为直线外的一个定点，E是直线L上的 一 个 动 点（两 定 一 动）。求mAE+BE的最小值。（0m1）思想:这个m的数值往往是特殊三角函数中的一个正弦值（即sina），我们可以通过放入或者构造直角三角形，通过正弦乘以斜边，得到指定边长（一条直角边），然后得到两个线段求和最小（此时是两个线段构成曲折线），然后考虑两点之间的最短距离或者垂线段最短（把曲折线转为直线），求出定长即可。ACBDMABCDP一 垂线模型思想：在一个平面内，直线外一点到直线的所有连线中垂线段最短，即最小值。垂线段基础模型：结论：在这三条连线中，PA作为垂线段最
3、短，亦可从三角形的三边进行推导。拓展：矩形最值边的转换可以从对角线相等作为切入点转换。垂线最值模型提升模型（饮马模型）饮马模型类型1：1.一直线、两异侧点假设：有直线L和点A、B，找出E点使得EA+EB最小原理：两点之间线段最短2.一直线、两同侧点假设：有直线L和点A、B，找出E点使得EA+EB最小原理：作A点关于直线L的对称点A，A与B之间的连线就是两点之间的最短距离，原本的AB=AE+EB，在对称后AE的长即为AE的长。2.1 如图，在 ABC 中，ABAC5，BC 边上高 AD4，若点 P 在边 AC 上(不含端点)移动，则 BP 长的最小值为 _当BPAC时，即最短SABC=1/2BC
4、AD =1/2ACBPBP=24/52.2 如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是_如图：ACB=90EF是直径设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD则ODABAB=10，AC=8，BC=6OC+OD=EFCO+ODCD=4.8当点O在直角三角形ABC的斜边AB上的高CD时，EF=CD有最小值CD=BCACAB=4.82.4 如图，点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于点E，PFBC于点F，BC=5，AC=12，求线段EF长度的最小值2.5 如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E运动过程中，DF的最小值是_
