1、1 在中考中，经常有这样一类题型：图形当中没有给出圆，然而在解题过程当中往往会出现隐藏的圆，我们习惯上称之为 很多时候，我们往往借助隐圆来求线段的最值问题.隐圆2 线段最值问题之 -巧借隐圆求最值一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.毕达哥拉斯3 学习目标p掌握掌握“隐圆隐圆”的两种基本模型的两种基本模型.p能从题目中找出能从题目中找出“隐圆隐圆”，并能借助，并能借助“隐隐圆圆”解决线段最值问题解决线段最值问题.4 隐圆系列之-点圆最值问题如图，点P为 O外外一定点，点A为O上一动点，连接OA、OP、AP.设OP的长为 d，O的半径为 r，当点A在什么位置时，线段PA 有最大值最
2、大值？最大值是多少？当点A在什么位置时，线段PA 有最小值最小值呢？drOPA几何画板5 隐圆系列之-点圆最值问题如图，点P为 O外外一定点，点A为O上一动点，连接OA、OP、AP.设OP的长为 d，O的半径为 r，你能求出线段PA的最大值和最小值吗？drOPA几何画板6 探究一小结：点P在 O外外时，时，当A、O、P三点共线时，线段AP出现最值，其最大值为 d+r ，其最小值为 d-r.drOPAdrOPA7 思考：当点P在 O内时，点A为O上一动点，连接OA、OP、AP.设OP的长为 d，O的半径为 r，此时线段AP的最大值和最小值又是多少呢？探究一几何画板OPA8 思考：当点P在 O内时
3、，点A为O上一动点，连接OA、OP、AP.设OP的长为 d，O的半径为 r，此时线段AP的最大值和最小值又是多少呢？探究一几何画板OPA9 OPAOPA小结：点P在 O内时，时，当A、O、P三点共线时，线段AP出现最值，其最大值为 d+r ，其最小值为 r-d.10 探究一drOPAdrOPAOPAOPA11 学以致用1.如图，正方形ABCD的边长为4，点P是以AB为直径的半圆上的一点，则CP的最小值为 12 PAB学以致用.有最大值取最大值时，当2即21ABOPOPABABOP1613 例：如图，已知如图，已知正方形正方形ABCD的边长为的边长为4，点点E是是BC边上的动点，边上的动点，BF
4、AE交交CD于点于点F，垂足为，垂足为G，连接，连接CG，则，则CG的最小值为的最小值为 .GO探究二14 15 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，是矩形内部的一个动点，且且AEBE，则线段，则线段CE的最小值为的最小值为_变式训练一2 10216（2020年西工大模拟）如图如图，AB是半圆是半圆O的直径，的直径，AB=10，弦，弦AC长为长为8，点，点D是弧是弧BC上一个动点，连接上一个动点，连接AD，作，作CEAD，垂足为，垂足为E，连接，连接BE，则，则BE的最小值是的最小值是_.变式训练二2 13417(2014四川成都，第24题，4分
5、)如图，在边长为如图，在边长为4的菱形的菱形ABCD中，中，A=60，M是是AD边边的中点，的中点，N是是AB边上的一动点，将边上的一动点，将AMN沿沿MN所在直线翻折得到所在直线翻折得到AMN，连接，连接AC，则，则AC长度的最小值是长度的最小值是 .A探究三H27218 19 变式训练33AC1.如图，在如图，在 ABCD 中，中，BCD 30，BC 4，CD ，M 是是 AD边的中点，边的中点，N 是是AB边上一动点边上一动点，将将AMN 沿沿 MN 所在直线翻折得到所在直线翻折得到 PMN，连接，连接 PC，则线段，则线段PC 最小值是最小值是 .520 今天，你学到了哪些知识呢？获得
6、了哪些收获？请和大家分享一下吧！一箭穿心圆一箭穿心圆发现隐形圆是关键发现隐形圆是关键定角定角+定长模型定长模型巧借隐圆求线段最值巧借隐圆求线段最值定点定点+定长模型定长模型21(2019西安航天，第14题，4分)如图，如图，RtABO中，中，ABO=90 ，AB=4,BO=2.以以AB为边作正方形为边作正方形ABCD，点，点M是边是边BC上一动点，连接上一动点，连接AM，过点，过点O作作AM的垂线，垂足为的垂线，垂足为N，连接，连接CN，则线段，则线段CN最小值为最小值为_巩固提高529 22 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=6，BC=8，点，点F在边在边AC上，并且上，并且CF=2，点，点E为边为边BC上的动点，将上的动点，将CEF沿直线沿直线EF翻折，点翻折，点C落在点落在点P处，处，则点则点P到边到边AB距离的最小值是距离的最小值是 .H P巩固提高1.2
