1、专题六突破解答题之 5圆圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容.它综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，对学生思维能力要求较高.这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究.解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决.与圆有关的计算题例 1：(2017 年甘肃
2、天水)如图 Z6-1，AB 是圆 O 的直径，弦图 Z6-1解析：如图 Z6-2，假设线段 CD，AB 交于点 E，图 Z6-2AB 是O 的直径，弦 CDAB，又BCD30，DOE2BCD60，ODE30.答案：B解题技巧此题考查了垂径定理、扇形的面积公式以及锐角三角函数，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答此题的关键.圆的性质与证明题例 2：(2018 年山东菏泽)如图 Z6-3，ABC 内接于O，ABAC，BAC36，过点 A 作 ADBC，与ABC 的平分线交于点 D，BD 与 AC 交于点 E，与O 交于点 F.(1)求DAF 的度数；(2)求证：AE2EFED；(3)求证：AD
3、 是O 的切线.图 Z6-3(1)解：ADBC，DCBD.ABAC，BAC36，AFBACB72.BD 平分ABC，DCBD36.BAD180DABD1803636108，BAF180ABFAFB180367272.DAFDABFBA1087236.(2)证明：CBD36，FAC CBD，FAC 36D.AEDAEF，AEFDEA.(3)证明：如图 Z6-4，连接 OA，OF，图 Z6-4ABF36，AOF2ABF72.OAOF，由(1)，知ADF36，OAD365490.即 OAAD.OA 为O 的半径，AD 是O 的切线.名师点评本题考查了切线的判定、平行线的性质、圆周角定理、相似三角形的
4、判定和性质等.解此类题的关键是综合运用各性质和定理进行推理.圆的综合题例 3：(2017 年江西)如图Z6-5(1)，O 的直径 AB12，P是弦 BC 上一动点(与点 B，C 不重合)，ABC30，过点 P作 PDOP 交O 于点 D.图 Z6-5(1)如图 Z6-5(2)，当 PDAB 时，求 PD 的长；求证：DE 是O 的切线；求 PC 的长.(1)解：如图 Z6-6(1)，连接 OD，OPPD，PDAB，POB90.O 的直径 AB12，OBOD6.在 RtPOB 中，ABC30，(1)(2)图Z6-6(2)证明：如图 Z6-6(2)，连接 OD，交 CB 于点 F，连接BD.DBCABC30.ABD60.OBOD，OBD 是等边三角形.ODFB.OBBE.BFED.ODEOFB90.又OD 为O 的半径，DE 是O 的切线.解：由知，ODBC，名师点评此题是圆的综合题，主要考查直角三角形的性质和锐角三角函数关系，正确得出OBD 是等边三角形的解题关键.
