1、一、选择题一、选择题1.如图，在O中，AOB=40，则ADC的度数是（）A.40B.30C.20D.15C C2.如图，AB是O的直径，点C在O上，BC=6，B=30，则AB的长为（）A.12B.4 C.2 D.12 B B3.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cmC C4.如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（）A.80B.120C.100D.90B B5.已知O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离
2、D.无法确定B B6.如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（）A.30B.35C.40D.45D D7.如图，PA、PB切O于点A、B，PA=10，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A.10B.18C.20D.22C C8.用一个半径为30，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A.10B.20C.10D.20A A9.如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（）A.B.C.2D.4C C10.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为6
3、.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A A二、填空题二、填空题11.如图，在O中，A=30，则B=.757512.如图，O的半径为13，弦AB的长为24，ONAB，垂足为N，则ON的长为 .5 513.如图，O的半径为10，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC.若BAC与BOC互补，则弦BC的长为 .14.如图，P是ABC的内心，连接PA、PB、PC，PAB、PBC、PAC的面积分别为S1、S2、S3.则S1 S2+S3.（填“”“=”或“”）15.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，将RtABC绕点A逆时
4、针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 .16.如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；.按此作法进行下去，则 的长是 .三、解答题（一）三、解答题（一）17.如图，在O中，AD=BC，求证：DC=AB.证明：证明：AD=BCAD=BC，DC=AB.DC=AB.18.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，求BCD的度数.解：解：BOD=160BO
5、D=160，BAD=BOD=80BAD=BOD=80，AA、B B、C C、D D四点共圆，四点共圆，BCD+BAD=180BCD+BAD=180，BCD=100BCD=100.19.如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC.（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求 的长.（1 1）证明：）证明：ABAB是是OO的直径，的直径，ADB=90ADB=90，OCBDOCBD，AEO=ADB=90AEO=ADB=90，即即OCADOCAD，AE=ED.AE=ED.（2 2）解：）解：OCADOCAD，ABC=CBD=36ABC=CBD=36，A
6、OC=2ABC=2AOC=2ABC=23636=72=72，四、解答题（二）四、解答题（二）20.如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线与O交于点D，C=90.（1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60，AB=6，求 的长.解：（解：（1 1）相切）相切.理由如下：连接理由如下：连接ODOD，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，CBD=ABDCBD=ABD，又又OD=OBOD=OB，ODB=ABDODB=ABD，ODB=CBDODB=CBD，ODCBODCB，ODC=180ODC=180-C=90-C=90，CDCD与与OO相切相切.（2 2）若）若CD
7、B=60CDB=60，可得可得ODB=30ODB=30，AOD=60AOD=60，又又AB=6AB=6，AO=3AO=3，21.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 上一点，连接 BD，AD，OC，ADB=30.（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.解：（解：（1 1）连接）连接OBOB，BCOABCOA，BE=CEBE=CE，又又ADB=30ADB=30，AOC=AOB=2ADBAOC=AOB=2ADB，AOC=60AOC=60.22.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接F
8、B，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.（1 1）证明：）证明：ABAB是直径，是直径，AEB=90AEB=90，AEBCAEBC，AB=ACAB=AC，BE=CEBE=CE，AE=EFAE=EF，四边形四边形ABFCABFC是平行四边形，是平行四边形，AC=ABAC=AB，四边形四边形ABFCABFC是菱形是菱形.（2 2）解：设）解：设CD=x.CD=x.连接连接BD.BD.ABAB是直径，是直径，ADB=BDC=90ADB=BDC=90，ABAB2 2-AD-AD2 2=CB=CB2 2-CD-CD2 2，（7+x7+x）2 2
9、-7-72 2=4=42 2-x-x2 2，解得解得x=1x=1或或-8-8（舍弃），（舍弃），五、解答题（三）五、解答题（三）23.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为 ；（2）连接AD、CD，求D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.解：（解：（1 1）如图；）如图；D D（2 2，0 0）.（2 2）如图：）如图：作作CExCEx轴，垂足为轴，垂足为E.E.AODAODDECDEC，OAD=CDEOAD=CDE，又又OA
10、D+ADO=90OAD+ADO=90，CDE+ADO=90CDE+ADO=90，扇形扇形DACDAC的圆心角为的圆心角为9090度度.24.如图AB是O的直径，PA与O相切于点A，BP与O相交于点D，C为O上的一点，分别连接CB、CD，BCD=60.（1）求ABD的度数；（2）若AB=6，求PD的长度.解：（解：（1 1）方法一：如图）方法一：如图1 1，连接，连接AD.AD.ABAB是是OO直径，直径，BDA=90BDA=90.BAD=C=60BAD=C=60.ABD=90ABD=90-BAD-BAD=90=90-60-60=30=30.方法二：如图方法二：如图2 2，连接，连接DADA、O
11、DOD，则则BOD=2C=2BOD=2C=26060=120=120.OB=ODOB=OD，OBD=ODB=OBD=ODB=（180180-120-120）=30=30.即即ABD=30ABD=30.（2 2）如图）如图1 1，APAP是是OO的切线，的切线，BAP=90BAP=90.25.如图，在RtABC中，C=90，点D在线段AB上，以AD为直径的O与BC相交于点E，与AC相交于点F，B=BAE=30.（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，求O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.（1 1）证明：如图）证明：如图1 1，
12、连接连接OEOE，OA=OEOA=OE，BAE=OEABAE=OEA，BAE=30BAE=30，OEA=30OEA=30，BOE=BAE+OEA=60BOE=BAE+OEA=60，在在BOEBOE中，中，B=30B=30，OEB=180OEB=180-B-BOE=90-B-BOE=90，OEBCOEBC，点点E E在在OO上，上，BCBC是是OO的切线的切线.（3 3）解：以）解：以A A、O O、E E、F F为顶点的四边形是菱形，为顶点的四边形是菱形，理由：如图理由：如图3 3，在在RtRtABCABC中，中，B=30B=30，BAC=60BAC=60，连接连接OFOF，OA=OFOA=OF，AOFAOF是等边三角形，是等边三角形，OA=AFOA=AF，AOF=60AOF=60，连接连接EFEF，OEOE，OE=OFOE=OF，OEB=90OEB=90，B=30B=30，AOE=90AOE=90+30+30=120=120，EOF=AOE-AOF=60EOF=AOE-AOF=60，OE=OFOE=OF，OEFOEF是等边三角形，是等边三角形，OE=EFOE=EF，OA=OEOA=OE，OA=AF=EF=OEOA=AF=EF=OE，四边形四边形OAFEOAFE是菱形是菱形.
