1、1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点三点（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式 42ya xx 4 0 ，2 0，04，400484122aaya xx 2142yxx （2）若点）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐的横坐标为标为m，AMB的面积为的面积为S求求S关于关于m的函数关系式，的函数关系式，并求出并求出S的最大值的最大值 4 0 ，04，2 0，2max124404BASMNxxmmmS 2142yxx （3）若点）若点P是抛物线上的动点，点是抛物线
2、上的动点，点Q是直线是直线y=-x上的动点，上的动点，判断有几个位置能够使得以判断有几个位置能够使得以P，Q，B，O为顶点的四边形为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标的坐标，PQBO，PQBO定线段定线段OB边边对角线对角线 2322 5,22 522 5,22 5QQ 14,4Q 44,4Q 2142yxx 设点设点Q坐标坐标表达点表达点P坐标坐标代入点代入点P所在的函数表达式坐标轴对称轴所在的函数表达式坐标轴对称轴边边对角线对角线坐标的平移坐标的平移中点坐标公式中点坐标公式平行四边形存在性问题计算方案平行四边形存在性问题计算方案2如图，直线如图
3、，直线 与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B，C，抛物线抛物线 过过B，C两点，且与两点，且与x轴的另一个交轴的另一个交点为点点为点A，连接，连接AC（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；132yx214yxbxc132yx2066109631+34bbyxbx 2134yxx132yx2134yxx 22134141241624yxxxxxx2如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点B，C，抛物线抛物线 过过B，C两点，且与两点，且与x轴的另一个交轴的另一个交点为点点为点A，连接，连接AC（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；132yx214yxbxc
4、（2）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点D（与点（与点A不重合），使得不重合），使得SDBC=SABC，若存在，求出点，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由；说明理由；2134yxx132yx112yx172yx（3）有宽度为）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴轴方向平移，与方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点轴平行的一组对边交抛物线于点P和点和点Q，交直线交直线CB于点于点M和点和点N，在矩形平移过程中，当以点，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点为顶点的四边形是平行四边
5、形时，求点M的坐的坐标标2不变特征：不变特征：PMNQ y轴，矩形宽为轴，矩形宽为21,32M tt 1,3221N tt 132yx2134yxx【题型结构题型结构】问题背景研究问题背景研究 模型套路调用模型套路调用 整合及转化整合及转化【存在性问题存在性问题题型题型结构结构】25（1）25（2）25（3）问题背景研究问题背景研究 模型套路调用模型套路调用 整合及转化整合及转化【存在性问题存在性问题题型题型结构结构】25（1）25（2）25（3）求坐标或函数解析式求坐标或函数解析式求角度或线段长求角度或线段长 表达式表达式坐标坐标线段长线段长几何：边、角、比例几何：边、角、比例【存在性问题存
6、在性问题题型题型结构结构】求坐标或函数解析式求坐标或函数解析式求角度或线段长求角度或线段长 问题背景研究问题背景研究223yxx 3,03 1,0 13 0,33yx 1,433yx【题型结构题型结构】问题背景研究问题背景研究 模型套路调用模型套路调用 整合及转化整合及转化【存在性问题存在性问题题型题型结构结构】25（1）25（2）25（3）求坐标或函数解析式求坐标或函数解析式求角度或线段长求角度或线段长 求线段和（差）的最值、定值求线段和（差）的最值、定值 线段长表达线段长表达的应用：求面积、周长的应用：求面积、周长的函数关系式等的函数关系式等.分析转化表达线段长横平竖直设；表达点坐标设；表
7、达点坐标（借助横、纵坐标相同，以及点所在表达式）（借助横、纵坐标相同，以及点所在表达式）坐标相减；表达线段长坐标相减；表达线段长竖直：纵，上减下竖直：纵，上减下横平：横，右减左横平：横，右减左注：位置关系引起的分类；几何转化为函数角度注：位置关系引起的分类；几何转化为函数角度斜放置倾斜程度固定倾斜程度固定借助借助相似相似，利用横平竖直线段长通过相似比进行表达，利用横平竖直线段长通过相似比进行表达倾斜程度变化倾斜程度变化利用利用勾股定理勾股定理：221212-xxyy（）（）坐标系背景下面积问题的处理思路坐标系背景下面积问题的处理思路横平竖直地割补（铅垂法求面积）横平竖直地割补（铅垂法求面积）1
8、2CBSADxx 12CASBDxx1h2h1h1h2h2h操作：操作：辨识斜放置三角形辨识斜放置三角形确定铅垂线段：过动点（确定铅垂线段：过动点（P）作竖直线交另外两定点（）作竖直线交另外两定点（A、B）所在直线）所在直线代入公式代入公式1()2ABPBASPMxx 割补法割补法铅垂法求面积：铅垂法求面积：转化法转化法借助平行线找面积相等：借助平行线找面积相等：直角结构直角结构固定用法固定用法“斜直角放正斜直角放正”一线三等角一线三等角直角结构直角结构固定用法固定用法“斜直角放正斜直角放正”一线三等角一线三等角20:33直角结构直角结构固定用法固定用法“斜直角放正斜直角放正”一线三等角一线三
9、等角20:33【题型结构题型结构】问题背景研究问题背景研究 模型套路调用模型套路调用 整合及转化整合及转化【存在性问题存在性问题题型题型结构结构】25（1）25（2）25（3）求坐标或函数解析式求坐标或函数解析式求角度或线段长求角度或线段长 求线段和（差）的最值、定值求线段和（差）的最值、定值 线段长表达线段长表达的应用：求面积、周长的应用：求面积、周长的函数关系式等的函数关系式等.分析转化【题型结构题型结构】问题背景研究问题背景研究 模型套路调用模型套路调用 整合及转化整合及转化【存在性问题存在性问题题型题型结构结构】25（1）25（2）25（3）求坐标或函数解析式求坐标或函数解析式求角度或
10、线段长求角度或线段长 求线段和（差）的最值、定值求线段和（差）的最值、定值 线段长表达线段长表达的应用：求面积、周长的应用：求面积、周长的函数关系式等的函数关系式等.分析转化图形的存在性图形的存在性（内容熟悉，套路固定）（内容熟悉，套路固定）点的存在性点的存在性（新背景老知识的转化应用）（新背景老知识的转化应用）新定义问题新定义问题（新背景新知识，转化为老知识）（新背景新知识，转化为老知识）u 存在性存在性问题的处理思路问题的处理思路1.1.研究背景图形研究背景图形 边、角、线、特殊图形边、角、线、特殊图形2.2.根据不变特征，确定分类标准根据不变特征，确定分类标准 定点、定线、不变特征；定义
11、，判定定点、定线、不变特征；定义，判定3.3.分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解 尝试一种走通，类比解决尝试一种走通，类比解决4.4.结果验证结果验证 回归点的运动范围，画图或推理回归点的运动范围，画图或推理【平原一模考试平原一模考试T25】如图如图1，抛物线，抛物线y=-x2+2x+3与与x轴交轴交于于A，B，与，与y轴交于轴交于C，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D，直线，直线l过过C交交x轴于轴于E(4，0)（1）写出）写出D的坐标和直线的坐标和直线l的解析式的解析式 22313yxxxx 1,0 3,0 1,4 0,3 4,0
12、334yx （2）P(x，y)是线段是线段BD上的动点（不与上的动点（不与B，D重合）重合），PFx轴于轴于F，设四边形，设四边形OFPC的面积为的面积为S，求，求S与与x之间的之间的函数关系式，并求函数关系式，并求S的最大值的最大值 22313yxxxx 1,0 0,3 3,0 4,0 1,4334yx ,26xx（3）点）点Q在在x轴的正半轴上运动，过轴的正半轴上运动，过Q作作y轴的平行轴的平行线，交直线线，交直线l于于M，交抛物线于，交抛物线于N，连接，连接CN，将，将CMN沿沿CN翻转，翻转，M的对应点为的对应点为M在图在图2中探究：是否存在点中探究：是否存在点Q，使得，使得M恰好落在
13、恰好落在y轴上？若存在，请求出轴上？若存在，请求出Q的坐标；若的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由MNCM 223yxx 334yx 232334MNttt 54tCM 233234MNttt （3）点）点Q在在x轴的正半轴上运动，过轴的正半轴上运动，过Q作作y轴的平行轴的平行线，交直线线，交直线l于于M，交抛物线于，交抛物线于N，连接，连接CN，将，将CMN沿沿CN翻转，翻转，M的对应点为的对应点为M在图在图2中探究：是否存在点中探究：是否存在点Q，使得，使得M恰好落在恰好落在y轴上？若存在，请求出轴上？若存在，请求出Q的坐标；若的坐标；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由132
14、yx 2,4 4,0 0,8223yxx 334yx 3如图，抛物线如图，抛物线 与直线与直线 交于交于C，D两点，其中点两点，其中点C在在y轴上，点轴上，点D的坐标为的坐标为(3，)点点P是是y轴右侧的抛物线上一动点，过点轴右侧的抛物线上一动点，过点P作作PEx轴于点轴于点E，交，交CD于点于点F（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式2yxbxc 122yx 723如图，抛物线如图，抛物线 与直线与直线 交于交于C，D两点，其中点两点，其中点C在在y轴上，点轴上，点D的坐标为的坐标为(3，)点点P是是y轴右侧的抛物线上一动点，过点轴右侧的抛物线上一动点，过点P作作PEx轴于点轴于点E，交，
15、交CD于点于点F（1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式2yxbxc 122yx 722722yxx 3.（2）若点）若点P的横坐标为的横坐标为m，当，当m为何值时，以为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由2722yxx OCPF 3.（2）若点）若点P的横坐标为的横坐标为m，当，当m为何值时，以为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由2722yxx 3171 22，m OCPF 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点
16、P的坐标的坐标2722yxx 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点P的坐标的坐标2722yxx 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点P的坐标的坐标2722yxx 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点P的坐标的坐标2722yxx 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点P的坐标的坐标2722yxx 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点
17、P的坐标的坐标2722yxx 1 72 2，32yx 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点P的坐标的坐标2722yxx 1 72 2，32yx 3.（3）若存在点）若存在点P，使，使PCF=45，请直接写出相应的，请直接写出相应的点点P的坐标的坐标2722yxx 1 72 2，2313618，32yx 123yx u 存在性存在性问题的处理思路问题的处理思路1.1.研究背景图形研究背景图形 边、角、线、特殊图形边、角、线、特殊图形2.2.根据不变特征，确定分类标准根据不变特征，确定分类标准 定点、定线、不变特征；定义，判定定点、定线、不变特
18、征；定义，判定3.3.分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解 尝试一种走通，类比解决尝试一种走通，类比解决4.4.结果验证结果验证 回归点的运动范围，画图或推理回归点的运动范围，画图或推理特殊角放到直角三角形中特殊角放到直角三角形中斜直角放正斜直角放正求函数表达式、联立求点坐标求函数表达式、联立求点坐标过定点作定直线的垂线过定点作定直线的垂线角度存在性问题计算方案角度存在性问题计算方案一线三等角一线三等角4 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线 与与x轴交轴交于点于点A，与，与y轴交于点轴交于点C，抛物线，抛物线
19、 经过经过A、C两点，与两点，与x 轴的另一交点为点轴的另一交点为点B.（1）求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；1+22yx 212yxbxc 2122yxbx 212204432yxbxb 213222yxx 1+22yx 4 如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线 与与x轴交轴交于点于点A，与，与y轴交于点轴交于点C，抛物线，抛物线 经过经过A、C两点，与两点，与x 轴的另一交点为点轴的另一交点为点B.（1）求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；1+22yx 212yxbxc 213421412yxxxx 4,0 1,0 0,2 213222yxx 1
20、+22yx（2）点点D为直线为直线AC上方抛物线上一动点；上方抛物线上一动点；连接连接BC、CD，设直线，设直线BD交线段交线段AC于点于点E，CDE的的面积为面积为S1，BCE的面积为的面积为S2，求，求 的最大值；的最大值；12SS213222yxx 4,0 1,0 0,2 1+22yx 12=SDHSBG（2）点点D为直线为直线AC上方抛物线上一动点；上方抛物线上一动点；过点过点D作作DFAC，垂足为点，垂足为点F，连接，连接CD，是否存在点，是否存在点D，使得，使得CDF中的某个角恰好等于中的某个角恰好等于BAC的的2倍？若存倍？若存在，求点在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由的坐标
21、；若不存在，请说明理由.1tan24tan23 若若则则4tan3DCF20 16,33 4,0 1,0 0,2（2）点点D为直线为直线AC上方抛物线上一动点；上方抛物线上一动点；过点过点D作作DFAC，垂足为点，垂足为点F，连接，连接CD，是否存在点，是否存在点D，使得，使得CDF中的某个角恰好等于中的某个角恰好等于BAC的的2倍？若存倍？若存在，求点在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由.1tan24tan23 若若则则4tan3DCF4tan3CDF11,32 4,0 0,2 1,0特殊角放到直角三角形中特殊角放到直角三角形中斜直角放正斜直角放正求函数表达式、联立求点坐标求函数表达式、联立求点坐标过定点作定直线的垂线过定点作定直线的垂线角度存在性问题计算方案角度存在性问题计算方案一线三等角一线三等角
