1、第二轮第二轮 专题复习专题复习专题一 数学思想方法复习指导复习指导 数学思想方法是揭示概念、原理、规律的本质，是解数学思想方法是揭示概念、原理、规律的本质，是解决数学问题的根本策略，是沟通基础知识与能力的桥梁，决数学问题的根本策略，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学的精髓在复习中一定要注重在解题中提炼数学思是数学的精髓在复习中一定要注重在解题中提炼数学思想方法的习惯，达到触类旁通的目的中考常用到的数学想方法的习惯，达到触类旁通的目的中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、建模思想、数形结合思想方法有：整体思想、转化思想、建模思想、数形结合思想、分类讨论思想等其中，转化思想、方程函数思想
2、、思想、分类讨论思想等其中，转化思想、方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想是中考中必考的思想数形结合思想、分类讨论思想是中考中必考的思想思 维 导 图思 维 导 图整体整体分类讨论分类讨论转化转化数形结合数形结合方程方程夯实基础夯实基础题型题型 1 整体思想整体思想1(2017广东省广东省)已知已知 4a3b1，则整式，则整式 8a6b3 的的 值为值为_2(2018滨州市滨州市)若关于若关于 x，y 的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 则关于则关于 a，b 的二元一次的二元一次 方程组方程组 的解是的解是_3526xmyxny ，12xy ，3()()52()()6abm a
3、babn ab ，13212ab ，题型题型 2 分类讨论思想分类讨论思想3(2018安徽省安徽省)矩形矩形 ABCD 中，中，AB6，BC8点点 P 在矩形在矩形 ABCD 的内部，点的内部，点 E 在边在边 BC 上，满足上，满足PBE DBC，若，若APD 是等腰三角形，则是等腰三角形，则 PE 的长为的长为 _夯实基础夯实基础635或或题型题型 2 分类讨论思想分类讨论思想4如图，如图，RtABC 中，中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm 动点动点 M 从点从点 B 出发，在出发，在 BA 边上以每秒边上以每秒 3 cm 的速度向定的速度向定 点点 A 运动，同时动点运动，同时动
4、点 N 从点从点 C 出发，在出发，在 CB 边上以每秒边上以每秒 2 cm 的速度向点的速度向点 B 运动，运动时间为运动，运动时间为 t 秒（秒（0t ），），连接连接 MN （1）若）若BMN 与与ABC 相似，求相似，求 t 的值；的值；（2）如图）如图 2，连接，连接 AN，CM，若，若 ANCM，求求 t 的值的值夯实基础夯实基础103题型题型 2 分类讨论思想分类讨论思想解：（解：（1）由题意知，）由题意知，BM3t cm，CN2t cm BN(82t)cm，BA 10(cm)当当BMNBAC 时，时，解得，解得 t 当当BMNBCA 时，时，解得，解得 t BMN 与与ABC
5、相似时，相似时，t 的值为的值为 或或 2268 BMBNBABC 382108tt 2011BMBNBCBA 382810tt 322320113223夯实基础夯实基础题型题型 2 分类讨论思想分类讨论思想（2）过点）过点 M 作作 MDCB 于点于点 D由题意，得由题意，得 DMBMsin B3t (cm)，BDBMcos B3t (cm)CD(8 )cm ANCM，ACB90，CANACM90，DCMACM90.CANDCM61095t810125t125t夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础题型题型 2 分类讨论思想分类讨论思想 MDCB，MDCACB90 CANDCM ACCNCDDM
6、62131301291212855tttttt，（）解解得得或或舍舍去去题型题型 3 转化思想转化思想5(2018常州市常州市)某数学研究性学习小组制作了如下的三某数学研究性学习小组制作了如下的三 角函数计算图尺：在半径为角函数计算图尺：在半径为 1 的半圆形量角器中，画的半圆形量角器中，画 一个直径为一个直径为 1 的圆，把刻度尺的圆，把刻度尺 CA 的的 0 刻度固定在半刻度固定在半 圆的圆心圆的圆心 O 处，刻度尺可以绕点处，刻度尺可以绕点 O 旋转从图中所旋转从图中所 示的图尺可读出示的图尺可读出 sinAOB 的值是（的值是（）A B C D587871045D夯实基础夯实基础题型题
7、型 3 转化思想转化思想6(2018桂林市桂林市)如图所示，如图所示，在某海域，一艘指挥船在在某海域，一艘指挥船在 C 处收到渔船在处收到渔船在 B 处发出的求处发出的求 救信号，经确定，遇险抛锚救信号，经确定，遇险抛锚 的渔船所在的的渔船所在的 B 处位于处位于 C 处处 的南偏西的南偏西 45方向上，且方向上，且 BC60 海里；指挥船搜索发现，海里；指挥船搜索发现，在在 C 处的南偏西处的南偏西 60方向上有一艘海监船方向上有一艘海监船 A，恰好位于，恰好位于 B 处的正西方向于是命令海监船处的正西方向于是命令海监船 A 前往搜救已知海监船前往搜救已知海监船 A 的航行速度为的航行速度为
8、 30 海里海里/小时，问渔船在小时，问渔船在 B 处需要等待多处需要等待多 长时间才能得到海监船长时间才能得到海监船 A 的救援？的救援？(参考数据：参考数据：1.41，1.73，2.45结果精确到结果精确到 0.1 小时小时)236夯实基础夯实基础题型题型 3 转化思想转化思想解：因为解：因为 A 在在 B 的正西方，延长的正西方，延长 AB 交南交南 北轴于点北轴于点 D，则，则 ABCD 于点于点 D，如图所示，如图所示 在在 RtBDC 中，中，BCD45，CDBDBCsin 45 60 (海里海里)在在 RtADC 中，中，ADCDtan 60 (海里海里)ABADBD 海里海里
9、海监船海监船 A 的航行速度为的航行速度为 30 海里海里/小时，小时，答：渔船在答：渔船在 B 处需要等待处需要等待 1.0 小时小时 2230 230 2330 630 630 230(62)30(62)622.451.411.041.03030AB（）小小时时夯实基础夯实基础题型题型 4 数形结合思想数形结合思想7(2018白银市白银市)如图，一次函数如图，一次函数 yx2 与与 y2x m 的图象相交于点的图象相交于点 P(n，4)，则关于，则关于 x 的不等式组的不等式组 的解集为的解集为_2x2 夯实基础夯实基础2220 xmxx ，夯实基础夯实基础题型题型 4 数形结合思想数形结
10、合思想8(2017齐齐哈尔市齐齐哈尔市)如图，已知抛物线如图，已知抛物线 yx2bxc 与与 x 轴交于点轴交于点 A(1，0)和点和点 B(3，0)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C，连接，连接 BC 交抛物线的对称轴于点交抛物线的对称轴于点 E，连接连接 OE，点，点 D 是抛物线的顶点是抛物线的顶点 （1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点）直接写出点 C 和点和点 D 的坐标；的坐标；（3）若点）若点 P 在第一象限内的抛物线在第一象限内的抛物线 上，且上，且 SABP4SCOE，求，求 P 点坐标点坐标 注：二次函数注：二次函数 yax2bxc(a0)的顶点坐
11、标为的顶点坐标为 24()24bacbaa ，夯实基础夯实基础题型题型 4 数形结合思想数形结合思想解：（解：（1）将点）将点 A(1，0)和点和点 B(3，0)代入代入 yx2 bxc，得，得 解得解得 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 yx22x3（2）C(0，3)，D(1，4)10930bcbc ，23bc ，夯实基础夯实基础题型题型 4 数形结合思想数形结合思想（3）由题意和（）由题意和（2），得），得 ABOAOB134，OC 3，抛物线的对称轴为直线，抛物线的对称轴为直线 x1 设设 P(x，y)(x0，y0)SCOE 13 ，SABP 4y2y，SABP4SCOE，2y4 y3
12、x22x33，解得，解得 x10(不合题意，舍去不合题意，舍去)，x22P(2，3)12321232题型题型 5 方程思想方程思想9(2017广州市广州市)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工公里，再由乙队完成剩下的筑路工 程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路倍，甲队比乙队多筑路 20 天天 （1）求乙队筑路的总公里数；）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5
13、8，求乙队平均每天筑路公里数求乙队平均每天筑路公里数 夯实基础夯实基础43夯实基础夯实基础题型题型 5 方程思想方程思想解：（解：（1）60 80(公里公里)答：乙队筑路的总公里数为答：乙队筑路的总公里数为 80 公里公里（2）设乙队平均每天筑路）设乙队平均每天筑路 8x 公里，则甲队平均每天筑公里，则甲队平均每天筑 路路 5x 公里公里 根据题意，得根据题意，得 ，解得，解得 x0.1 经检验，经检验，x0.1 是原方程的解是原方程的解 8x0.8 答：乙队平均每天筑路答：乙队平均每天筑路 0.8 公里公里 4360802058xx题型题型 5 方程思想方程思想10(2017深圳市深圳市)一
14、个矩形周长为一个矩形周长为 56 厘米厘米（1）当矩形面积为）当矩形面积为 180 平方厘米时，长、宽分别为多少？平方厘米时，长、宽分别为多少？（2）能围成面积为）能围成面积为 200 平方厘米的矩形吗？请说明理由平方厘米的矩形吗？请说明理由解：（解：（1）设矩形的长为）设矩形的长为 x 厘米，则宽为厘米，则宽为(28x)厘米厘米根据题意，得根据题意，得 x(28x)180，解得，解得 x110(舍去舍去)，x21828x281810答：长为答：长为 18 厘米，宽为厘米，宽为 10 厘米厘米（2）不能理由如下：）不能理由如下：设矩形的长为设矩形的长为 x 厘米，则宽为厘米，则宽为(28x)厘
15、米厘米根据题意，得根据题意，得 x(28x)200，即，即 x228x2000(28)24200160，原方程无解，原方程无解故不能围成一个面积为故不能围成一个面积为 200 平方厘米的矩形平方厘米的矩形 夯实基础夯实基础【例例】(2017深圳市深圳市)如图，抛物线如图，抛物线 yax2bx2 经过经过 点点 A(1，0)，B(4，0)，交，交 y 轴于点轴于点 C （1）求抛物线的解析式）求抛物线的解析式(用一般式表示用一般式表示)（2）点）点 D 为为 y 轴右侧抛物线上一点，轴右侧抛物线上一点，是否存在点是否存在点 D 使使SABC SABD？若存在，请直接给出点若存在，请直接给出点 D
16、 坐标；若坐标；若 不存在，请说明理由不存在，请说明理由 （3）将直线）将直线 BC 绕点绕点 B 顺时针旋转顺时针旋转 45，与抛物线交，与抛物线交 于另一点于另一点 E，求，求 BE 的长的长23点击中考点击中考【分析分析】（1）由）由 A，B 的坐标，利用待定系数的坐标，利用待定系数 法可求得抛物线解析式法可求得抛物线解析式（2）由条件可求得点）由条件可求得点 D 到到 x 轴的距离，轴的距离，即可知即可知 D 点的纵坐标，代入抛物点的纵坐标，代入抛物 线解析式可求得线解析式可求得 D 点坐标点坐标（3）由条件可证得）由条件可证得 BCAC，设直线，设直线 AC 和和 BE 交于点交于点
17、 F，则可得，则可得 CFBC，过，过 F 作作 FMx 轴于点轴于点 M，利，利 用平行线分线段成比例可求得用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待点的坐标，利用待 定系数法可求得直线定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线解析式，联立直线 BE 和抛和抛 物线解析式可求得物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得点坐标，则可求得 BE 的长的长 点击中考点击中考【解答解答】解：（解：（1）抛物线抛物线 yax2bx2 经过点经过点 A(1，0)，B(4，0)，解得（解得（1 分）分）抛物线的解析式为抛物线的解析式为 （2 分）分）2016420abab ，1232ab ，213222
18、yxx 点击中考点击中考（2）点）点 D 的坐标为的坐标为(1，3)或或(2，3)或或(5，3)（5 分）分）解析：由题意可知，解析：由题意可知，C(0，2)，A(1，0)，B(4，0)AB5，OC2 SABC ABOC 525 SABC SABD，SABD 设设 D(x，y)，其中，其中 x0，则，则 ，解得，解得 y3 当当 y3 时，由时，由 ，解得，解得 x1 或或 x2 此时此时 D 点坐标为点坐标为(1，3)或或(2，3)当当 y3 时，由时，由 ，解得解得 x2(舍去舍去)或或 x5此时此时 D 点坐标为点坐标为(5，3)122331552211155222AByy2132322
19、xx2132322xx 12点击中考点击中考（3）AO1，OC2，OB4，AB5，AC2BC2AB2 ABC 为直角三角形，为直角三角形，且且ACB90 （6 分）分）如图，设直线如图，设直线 AC 与直线与直线 BE 交于交于 点点 F，过，过 F 作作 FMx 轴于点轴于点 M，则则FBC45，OCFM F(2，6)2222125242 5ACBC，2 5AOACOCACCFBCOMCFFMAF，1 2 523 52655AO CFOC AFOMFMACAC，点击中考点击中考设直线设直线 BE 解析式为解析式为 ykxm将点将点 F(2，6)和点和点 B(4，0)代入，得代入，得 解得解得直线直线 BE 解析式为解析式为 y3x12(8 分分)联立直线联立直线 BE 和抛物线解析式，得和抛物线解析式，得 解得解得 或或 E(5，3)(9 分分)点击中考点击中考【考点考点】1 1待定系数法求函数解析式；待定系数法求函数解析式；2 2方程思想；方程思想；3 3分分 类讨论思想；类讨论思想；4 4数形结合思想；数形结合思想；5 5勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；6 6函数图象的交点函数图象的交点2640kmkm ，312km ，231213222yxyxx ，40 xy ，53xy ，22(54)(3)10BE
