1、题型四题型四尺规作图尺规作图第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-2-A.定义:在几何里,把限定用无刻度 的直尺和圆规来画图称为尺规作图.B.基本作图:1.作一条线段等于已知线段.2.作一个角等于已知角.3.作一个角的平分线.4.作线段的垂直平分线.5.过定点作已知直线的垂线.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-3-C.练习基本作图作图1.在BC上截取一段BD,使BD=AB 作图2.将OA绕O点逆时针旋转,AOB的度数到OA作图3.作AOB的角平分线OC作图4.作AB的中垂线l作图
2、5.过A点作ABl第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-4-【例1】如图,在平行四边形ABCD中,ADAB.(1)作出ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AFBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.点拨:尺规作图大题解题过程:(1)先画草图(2)借助草图寻找作法(不必写过程)(3)保留作图痕迹,标出点、线、角,三角形即为所求作的.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-5-答案:(1)如图所示:(
3、2)证明:BE平分ABC,ABE=FBE,EBF=AEB,ABE=AEB,AB=AE,AOBE,BO=EO,在ABO和FBO中,ABO=FBO,BO=BO,AOB=BOF,ABO FBO(ASA),AO=FO,AFBE,BO=EO,AO=FO,四边形ABFE为菱形.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-6-【练习1】如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)求证:DE=BF.解:(1)答题如图:(2)四边形ABCD为矩形
4、,ADBC,ADB=CBD,EF垂直平分线段BD,BO=DO,在DEO和三角形BFO中,ADB=CBD,BO=DO,DOE=BOF,DEO BFO(ASA),DE=BF.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-7-【例2】两条公路OA和OB相交于O点,在AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论).点拨:将到角的两边距离相等转化为点在角平分线上,将到两点的距离相等转化为点在两点组成线段的垂直平分线上,若点既在线a上,又
5、在线b上,则点为线a与线b的交点.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-8-解:如图所示:作CD的垂直平分线,AOB的角平分线的交点P即为所求.根据点P到AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-9-【练习2】已知,如图,在RtABC中,C=90.(1)作BAC的角平分线AD交BC边于D(不写作法,保留作图痕迹)(2)以AB边上一点O为圆心,过
6、A,D两点作O(不写作法,保留作图痕迹)(3)判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;解:(1)略(2)略(3)直线BC与O相切,理由如下:OA=OD,OAD=ODA.AD平分CAB,BAD=CAD.ODA=CAD.ODAC.ODB=ACB.ACB=90,ODB=90,即ODBC.直线BC与O相切.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-10-【例3】已知四边形ABCD是平行四边形(如图),(1)把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.利用尺规作出ABD.(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)AD交BC于E点,证明EBD为等腰三角形第二部
7、分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-11-解:(1)如图:作ABD=ABD,以B为圆心,AB长为半径画弧,交BA于点A,连接BA,DA,则ABD即为所求;(2)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BAD=C,由折叠的性质可得:BAD=BAD,AB=AB,BAD=C,AB=CD,在BAE和DCE中,BAE=C,BEA=DEC,AB=CD,BAE DCE(AAS).EB=ED,即EBD为等腰三角形.点拨:把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD,即AB=AB,AD=AD,以B为圆心,AB为半径画弧,以D为圆心,AD为半径画弧,交上段弧于A点.
8、第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-12-【练习3】已知:点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(6,0).(1)请在x轴上找一点P,使PAB为等腰三角形且以AB为腰,请用尺规作图方法找出P点位置.(2)写出P点的坐标.解:(1)略(2)(-4,0),(16,0)第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-13-A组1.ABC是等腰三角形,AB=AC,A=36(1)利用尺规作B的角平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不写作法)(2)判断BCD是否为等腰三角形,并说明理由.第二部分第二
9、部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-14-解:(1)如图.(2)BCD是等腰三角形理由如下:AB=AC,A=36ABC=C=72BD平分ABCDBC=ABC=36BDC=C=72BCD是等腰三角形第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-15-2.如图,在矩形ABCD中,以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧,交AD边于点E,连接BE,过C点作CFBE于F.求证:BF=AE.证明:四边形ABCD是矩形,A=90.CFBE.A=BFC=90,AEB=FBC.BC=BE(同一半径).BFC EAB.BF=
10、AE.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-16-3.如图,在ABC中,AB.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接AE,若B=50,求AEC的度数.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-17-解:(1)如图所示;(2)DE是AB的垂直平分线,AE=BE,EAB=B=50,AEC=EAB+B=100.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练
11、习-18-B组4.如图,在ABC中,ADBC,垂足为D.(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作ABC的外接圆O,作直径AE,连接BE.(2)若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE的长.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-19-解:(1)如图.(2)证明:由作图可知AE为O的直径,ABE=90,(直径所对的圆周角是直角)ADBC,ADC=90,ABE=ADC,E=C,ABEADC,第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-20-5.如图,已知ABC中,D为AB的中点.(1)请用
12、尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)条件下,若DE=4,求BC的长.解:(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.(2)AD=DB,AE=EC,DEBC,DE=BC,DE=4,BC=8.第二部分第二部分题型四题型四尺规作图尺规作图基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-21-C组6.如图,一张矩形纸片ABCD中,ADAB,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在BC边上的点D,折痕AE交DC于点E.(1)请用尺规在图中分别作出点D和折痕AE(不写作法,保留作图痕迹);(2)请你证明你的做法能使ADE沿AE折叠时与ADE重合.解:(1)如图所示.(2)略
