1、第三部分函数专题第三部分函数专题题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-3-1.填空(1)若四边形ABCD为平行四边形,则ADBC,ABDC.(填位置关系)若ADBC,补充条件AD=BC使四边形ABCD为平行四边形.(2)在ABC中,ADBC,若BC=5,AD=3,则SABC=7.5;在ABC中,ADBC,若SABC=6,BC=5,则AD=2.4;在ABC中,ADBC,BC=5,当AD=2.4时,SABC=6.(3)两点之间,线段最短;连接直线外一点与直线上各点的所有线段中
2、,垂线段最短.(4)若S ABCD=24 cm2,则SACD=12cm2,B点到AC的距离=D点到AC的距离.(5)回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法.(6)在ABC中,当CDAB时,AD,BD,CD满足AD=BD=CD条件时,ABC为等腰直角三角形;当ABC满足等腰直角三角形时,四边形ABCD为正方形.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-4-3.点P在直线y=-2x上,若P点横坐标为a,则P(a,-2a).点P在y=-2x2+3x-1上,若P点横坐标为a,则P(a,-2a2+3a-1).(答案用a表示)第
3、三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-5-4.如左图,点P在直线l上运动,画出一点P,使|PA-PB|取最大值.如右图,点P在直线l上运动,画出一点P,使|PA-PB|取最大值.解:点P为所求作的 第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-6-【例1】如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,且ABD的面积为1,求出
4、D点的坐标.答案:(1)把x=0代入y=-x+3,y=3,C(0,3),把y=0代入y=-x+3,x=3,B(3,0).把B(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得b=-4,c=3.即抛物线的解析式为y=x2-4x+3.(2)y=x2-4x+3,令y=0,x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0)第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-7-【练习1】顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍.解:(1)由题意,
5、可设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,(2)AOB和所求MOB同底不等高,且SMOB=3SAOB,MOB的高是AOB高的3倍,即M点的纵坐标是-3.解之,得x1=6,x2=-2.满足条件的点有两个:M1(6,-3),M2(-2,-3)第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-8-【例2】抛物线y=x2-3x与经过点B(0,6)的直线相交于x轴上点A,P为线段AB上一动点(P点横坐标为t,且与点A、B不重合),过P作x轴垂线,交抛物线于Q点,连接OP,OQ,QA.(1)求直线AB的解析式;(2)求t为何值时,POQ为等
6、腰直角三角形;(3)设PQ的长度为y,求y与t的函数关系式,并求t为何值时,y有最大值,最大值是多少?第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-9-解:(1)设直线AB解析式为y=kx+b,将A(3,0),B(0,6)代入得3k+b=0,b=6,解得k=-2,b=6,则直线AB解析式为y=-2x+6;(2)将x=t代入直线AB解析式得y=-2t+6;将x=t代入抛物线y=x2-3x解析式得y=t2-3t,|PQ|=-2t+6-t2+3t=-t2+t+6,若POQ为等腰直角三角形,则有2t=-t2+t+6,即t2+t-6=0
7、,解得t=2或t=-3(舍去),则t=2时,POQ为等腰直角三角形;第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-10-【规律总结】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法求一次函数解析式,坐标与图形性质,等腰直角三角形的性质,对角线互相垂直的四边形面积求法,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-11-【练习2】如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)
8、,与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PFDE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;用含m代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-12-解:(1)对于抛物线y=-x2+2x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到-x2+2x+3=0,即(x-3)(x+1)=0,解得x=-1或x=3,则A(-1,0),B(3,0),C(0,3),抛
9、物线对称轴为直线x=1;(2)设直线BC的函数解析式为y=kx+b,把B(3,0),C(0,3)分别代入,得时,y=-1+3=2,E(1,2),当x=m时,y=-m+3,P(m,-m+3),令y=-x2+2x+3中x=1,得到y=4,D(1,4),当x=m时,y=-m2+2m+3,F(m,-m2+2m+3),线段DE=4-2=2,0myP,线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m,连接DF,由PFDE,得到当PF=DE时,四边形PEDF为平行四边形,由-m2+3m=2,得到m=2或m=1(不合题意,舍去),则当m=2时,四边形PEDF为平行四边形.第三部分第三部分题型一题型一转换
10、思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-13-【例3】如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式;(2)如右图对称轴上是否存在一点H,使HA+HC的值最短?如右图,对称轴上是否存在一点K,使|KC-KA|的值最长?如果有请分别求出H、K的坐标.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-14-答案:(1)把x=0代入y=-x+3,y=3,C(0,3),把y=0代入y=-x+3
11、,x=3,B(3,0)把B(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得b=-4,c=3即抛物线的解析式为y=x2-4x+3(2)y=x2-4x+3,令y=0,x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0)把x=2代入y=-3x+3,y=-3,即K(2,-3)第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-15-【练习3】如图,直线y=kx+b交x轴于点A(-1,0),交y轴于点B(0,4),过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C.(1)直线的解析式为y=4x+4;(2)在该抛物线的对称轴上有一动点P,连接PA、PB,若PA
12、+PB的最小值为5,求此抛物线的解析式及点P的坐标.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-16-故直线解析式为y=4x+4.(2)点A、点C关于抛物线的对称轴对称,故PA+PB的最小值为线段BC的长,BC=5,第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-17-设直线BC的解析式为y=mx+n,将点B(0,4),点C(3,0)代入,可得 第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-1
13、8-A组1.如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,在抛物线上是否存在点P,使得ABP的面积为2,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.解:y=x2-2x-3,令y=0,则x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,AB=3-(-1)=4.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-19-2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最
14、小值.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-20-解:(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,y=x2+2x-3;(2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,对称轴x=-1,又A,B关于对称轴对称,连接BD与对称轴的交点即为所求P点,过D作DFx轴于F,将x=-2代入y=x2+2x-3,则y=4-4-3=-3,D(-2,-3).DF=3,BF=1-(-2)=3,第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-21-B组3.有一座抛物线
15、型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横截面是矩形CDEF,如图建立直角坐标系.(1)求此抛物线的解析式;(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥?(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-22-第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-23-4.如图,在矩形ABCD中,AB=3 c
16、m,BC=4 cm.设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1 cm/s,设P、Q移动的时间为t(0t4).(1)当t为何值时,PQBC?(2)写出PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数表达式,当t为何值时,S有最大值?最大值是多少?第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-24-解:(1)由题意知BD=5,BQ=t,QC=4-t,DP=t,BP=5-t,PQBC,第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题
17、基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-25-5.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tanBAC=2,点A关于y轴的对称点为点D.(1)确定A、C、D三点的坐标;(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式;(4)当 x3时,S=4(y-3)=4y-12,当-1y3时,S=4(3-y)=-4y+12
18、;(4)以MN为一边,P(x,y)为顶点,且当0 x4的平行四边形面积最大,只要点P到MN的距离h最大,当x=3,y=-1时,h=4,S=4h=44=16,满足条件的平行四边形面积有最大值16.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-28-C组6.如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题
19、条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-29-(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=kDF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.解:(1)设y=ax2+bx+c(a0),任取x,y的三组值代入,求出解析式y=x2+x-4,令y=0,求出x1=-4,x2=2;令x=0,得y=-4,A、B、C三点的坐标分别是A(2,0),B(-4,0),C(0,-4).第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础
20、知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-30-第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-31-7.已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)、B(0,3),第三个顶点C在x轴的正半轴上.关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D(3,-2)、P三点,且点P关于直线AC的对称点在x轴上.(1)求直线BC的解析式;(2)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标;(3)设M是y轴上的一个动点,求PM+CM的取值范围.第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-32-解:(1)A(0,1),B(0,3),AB=2.ABC是等腰三角形,且点C在x 第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-33-(2)抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,b=0,又抛物线 第三部分第三部分题型一题型一转换思想转换思想条件开放题条件开放题基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-34-
