1、20202020年广东中考压轴解年广东中考压轴解答题限时训练答题限时训练(4)(4)23.(2017江西)如图X3-4-1，直线y=k1x(x0)与双曲线y=(x0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到APB.过点A作ACy轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积.解：解：(1)(1)把点把点P(2P(2，4)4)代入直线代入直线y=ky=k1 1x x，可得，可得4=2k4=2k1 1.kk1 1=2.=2.把点把点P(2P(2，4)4)代入双曲线代入双
2、曲线y=y=，可得，可得k k2 2=2=24=8.4=8.(2)A(4(2)A(4，0)0)，B(0B(0，3)3)，AO=4AO=4，BO=3.BO=3.如答图如答图X3-4-1X3-4-1，延长，延长ACAC交交x x轴于点轴于点D.D.由平移可得由平移可得AP=AO=4.AP=AO=4.又又ACyACy轴，轴，P(2P(2，4)4)，点点C C的横坐标为的横坐标为2+4=6.2+4=6.当当x x=6=6时，时，设直线设直线PCPC的解析式为的解析式为y=kx+by=kx+b，把把P(2P(2，4)4)，代入代入,得得直线直线PCPC的表达式为的表达式为y y=-23x+163.=-2
3、3x+163.(3)(3)由平移可得由平移可得APAO.APAO.又又ACyACy轴，轴，P(2P(2，4)4)，点点AA的纵坐标为的纵坐标为4 4，即，即AD=4.AD=4.如答图如答图X3-4-1X3-4-1，过点，过点BB作作BEyBEy轴于点轴于点E,E,连接连接AA,BB.AA,BB.PByPBy轴，轴，P(2P(2，4)4)，点点BB的横坐标为的横坐标为2 2，即，即BE=2.BE=2.又又AOBAOBAPBAPB，线段线段ABAB扫过的面积扫过的面积=平行四边形平行四边形POBBPOBB的面积的面积+平平行四边形行四边形AOPAAOPA的面积的面积=BOBE+AOAD=3=BOB
4、E+AOAD=32+42+44=22.4=22.24.（2018香坊区）已知ABC内接于O，AD平分BAC（1）如图X3-4-2，求证：（2）如图X3-4-2，当BC为直径时，作BEAD于点E，CFAD于点F，求证：AF=DE；（3）如图X3-4-2，在（2）的条件下，延长BE交O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长解：（解：（1 1）如答图）如答图X3-4-2,X3-4-2,连接连接OBOB，OCOC，OD.OD.BADBAD和和BODBOD分别是分别是 所对的圆周角和圆心角，所对的圆周角和圆心角，CADCAD和和CODCOD分别是分别是 所对的圆周角和圆心角所对的圆周角和
5、圆心角，BOD=2BADBOD=2BAD，COD=2CAD.COD=2CAD.ADAD平分平分BACBAC，BAD=CAD.BAD=CAD.BOD=COD.BOD=COD.（2 2）如答图）如答图X3-4-3X3-4-3，过点，过点O O作作OMADOMAD于点于点M.M.OMA=90OMA=90，AM=DM.AM=DM.BEADBEAD于点于点E E，CFADCFAD于点于点F F，CFM=90CFM=90，MEB=90MEB=90.OMA=MEBOMA=MEB，CFM=OMA.CFM=OMA.OMBEOMBE，OMCF.BEOMCF.OMCF.BEOMCF.FM=EM.AM-FM=DM-E
6、M.AF=DE.FM=EM.AM-FM=DM-EM.AF=DE.（3 3）如答图）如答图X3-4-4,X3-4-4,延长延长EOEO交交ABAB于点于点H H，连接，连接CGCG，OA.OA.BCBC为为OO直径，直径，BAC=90BAC=90，G=90G=90.G=CFE=FEG=90G=CFE=FEG=90.四边形四边形CFEGCFEG是矩形是矩形.EG=CF.EG=CF.ADAD平分平分BACBAC，BAF=CAF=BAF=CAF=9090=45=45.ABE=180ABE=180-BAF-AEB=45-BAF-AEB=45，ACF=180ACF=180-CAF-AFC=45-CAF-A
7、FC=45.BAF=ABEBAF=ABE，ACF=CAF.ACF=CAF.AE=BEAE=BE，AF=CF.AF=CF.在在RtRtACFACF中，中，sinCAFsinCAF=，即即sin45sin45=，CF=2CF=2EG=.EF=2EG=2 .EG=.EF=2EG=2 .AE=AF+EF=3 .AE=AF+EF=3 .在在RtRtAEBAEB中，中，ABAB=AE=BEAE=BE，OA=OBOA=OB，EHEH垂直平分垂直平分AB.BH=EH=AB=3.AB.BH=EH=AB=3.OHB=BACOHB=BAC，OBH=ABCOBH=ABC，HBOHBOABC.ABC.OH=1.OH=1
8、.OE=EH-OH=3-1=2OE=EH-OH=3-1=225.（2019眉山）如图X3-4-3，在平面直角坐标系中，抛物线y-x2+bx+c经过点A（-5，0）和点B（1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A,D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G，过点G作GFx轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图X3-4-3，连接AD,BD，点M在线段AB上（不与点A,B重合），作DMNDBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.解：（解：（1 1）抛物
9、线的解析式为）抛物线的解析式为y y则点则点D D（-2-2，4 4）.（2 2）设点）设点 （-5m-2-5m-2），），则则PEPE ，PGPG2 2（-2-m-2-m）-4-4-2m.2m.矩形矩形PEFGPEFG的周长的周长2 2（PE+PGPE+PG）当当m m-时，矩形时，矩形PEFGPEFG周长最大周长最大.此时，点此时，点P P的横坐标为的横坐标为-.-.（3 3）DMNDMNDBADBA，BMD+BDMBMD+BDM180180-DBA-DBA，NMA+DMBNMA+DMB180180-DMN-DMN，NMANMAMDB.MDB.又由题意可知又由题意可知AD=BD=5,AD=
10、BD=5,DAB=DBM,DAB=DBM,AMNAMNBDMBDM，而而ABAB6 6，ADADBDBD5 5，当当MNMNDMDM时，时，AMNAMNBDM.BDM.即即AMAMBDBD5 5，则，则ANANMBMB1 1；当当NMNMDNDN时，时，NDMNDMNMD.NMD.NDM=ABD.NDM=ABD.AMDAMDADB.ADB.ADAD2 2ABAMABAM，即，即25256 6AM.AM.则则AMAM .解得解得ANAN ；当当DNDNDMDM时，时，DMN=DNMDMN=DNMDABDAB，而，而DABDABDBA=DMNDBA=DMN，不符合题意不符合题意,舍去舍去.DNDM.DNDM.故故ANAN的长为的长为1 1或或
