1、 二次函数与角有关的探究二次函数与角有关的探究二次函数与角有关的探究1分类讨论：若探究存在相等的角，未知角的顶点和一边是确定时，所求分类讨论：若探究存在相等的角，未知角的顶点和一边是确定时，所求为另一边与某线的交点，则分类讨论为另一边与某线的交点，则分类讨论(根据对顶角根据对顶角)边在直线上方和下方两种情边在直线上方和下方两种情况；况；2常见设问和模型：常见设问和模型：(1)等角：构造相似三角形等角：构造相似三角形(参考相似三角形的常见模型参考相似三角形的常见模型)；(2)2倍角：如图，已知倍角：如图，已知ABC，作，作AC的中垂线交的中垂线交AB于点于点D，则，则CDB2A2DCA.【例例6
2、】(2020营口营口26题题14分分)在平面直角坐标系中，抛物线在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3过点过点A(3，0)，B(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点C，顶点为点，顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)点点P为直线为直线CD上的一个动点，连接上的一个动点，连接BC；如图，是否存在点如图，是否存在点P，使，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条？若存在，求出所有满足条件的点件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；如图，点如图，点P在在x轴上方，连接轴上方，连接PA交抛物线于点交抛物线于点N，PABBCO，点，点M在第三象限抛物线上，
3、连接在第三象限抛物线上，连接MN，当，当ANM45时，请直接写出点时，请直接写出点M的坐的坐标标【分析分析】(1)根据点根据点A，B设交点式设交点式ya(x3)(x1)，化简得二次项系数，化简得二次项系数a即即得抛物线解析式；得抛物线解析式；(2)分点分点P在点在点C的右侧、左侧两种情况，分别求解即可；的右侧、左侧两种情况，分别求解即可；直线直线BP交交y轴于点轴于点H，AMN的外接圆圆心为的外接圆圆心为R(m，n)，证明，证明AGR RHM(AAS)，则点，则点M(mn，nm3)，利用点，利用点M在抛物线上在抛物线上和和ARNR，列出等式即可求解，列出等式即可求解1(铁岭模拟铁岭模拟)如图，
4、已知点如图，已知点A(1,0)，点，点B(0,3)，将，将AOB绕点绕点O顺时顺时针旋转针旋转90后，点后，点B的对应点为点的对应点为点C，抛物线，抛物线yax2 bxc经过经过A，B，C三三点点(1)求此抛物线的解析式及顶点求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；的坐标；(2)如图，点如图，点E是抛物线上一点，经过点是抛物线上一点，经过点E且平行且平行BD的直线交的直线交x轴交于点轴交于点F，连接连接BF，DF,DE，当，当SDEF2SDBF时，求点时，求点E的坐标；的坐标；(3)点点P是对称轴上的一点，当是对称轴上的一点，当APC ABC时，请直接写出点时，请直接写出点P的坐的坐标标2(2020鄂尔多斯鄂尔多斯)如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc交交x轴于轴于A，B两点，其中两点，其中点点A的坐标为的坐标为(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点C(0，3).(1)求抛物线的函数解析式；求抛物线的函数解析式；(2)点点D为为y轴上一点，如果直线轴上一点，如果直线BD与直线与直线BC的夹角为的夹角为15，求线段，求线段CD的长的长度；度；(3)如图，连接如图，连接AC，点，点P在抛物线上，且满足在抛物线上，且满足PAB2ACO，求点，求点P的的坐标坐标
