1、全等三角形复习全等三角形复习之之运动的图形运动的图形例例1：在在ABC中，中，,ACB=90，AC=BC，直线，直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E(1)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图的位置时，求证旋转到图的位置时，求证DE=AD+BE(2)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图的位置时，求证：旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线当直线MN绕点绕点C旋转到图的位置时，试问：旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明请写出这个等量关系，并加以证明直线直线MN在三角形外部在三角形外部 直线直线MN
2、在三角形内部在三角形内部 例例2：如图，：如图，ABC、CDE都是等边三角形，都是等边三角形，AD与与BE、AD与与 BC、BE与与CD分别交于点分别交于点O、点、点P、点、点Q(1)当当ACE在一条直线上时，求证：在一条直线上时，求证：ADBE，APBQ,DP=EQ；AOB60 PQAE；(2）将）将DCE绕绕C点顺时针（或逆时针）旋转一个角度，（点顺时针（或逆时针）旋转一个角度，（1）的结论还有哪些成立？的结论还有哪些成立？将将DCE向左旋转向左旋转 将将DCE向右旋转向右旋转 触类旁通触类旁通 1：ACD与与BCE是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，（1）当）当A、C、B在同一直线上时，
3、判断在同一直线上时，判断AE和和BD的关系。的关系。（2）将）将BCE绕绕B点按逆时针方向旋转角点按逆时针方向旋转角（090）时，（时，（1）中的结论还成立吗？）中的结论还成立吗？（3）将）将BCE绕绕B点按顺时针方向旋转角点按顺时针方向旋转角（090）时，（时，（1）中的结论还成立吗？）中的结论还成立吗？触类旁通触类旁通 1、如图，在如图，在RtABC中，中，ABAC，点，点D为直线为直线BC上一动上一动点，以点，以AD为直角边在为直角边在AD左侧作等腰直角三角形左侧作等腰直角三角形ADE，DAE90，连接，连接EC(1)如图，若点如图，若点D在线段在线段BC上，猜想上，猜想BD与与CE的数
4、量关系，的数量关系，并证明；并证明；(2)如图，若点如图，若点D在在BC的延长线上，作出图形，的延长线上，作出图形，(1)中的关中的关系还成立吗？为什么？系还成立吗？为什么？(3)如图，若点如图，若点D在在CB的延长线上，作出图形，请直接写的延长线上，作出图形，请直接写出出BD，CE之间的数量关系之间的数量关系 作业作业作业作业2.如图如图1，数学课上，张老师出示了问题：如图数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形，四边形ABCD是正方形，点是正方形，点E是边是边BC的中点的中点AEF=90，且，且EF交正方形外角交正方形外角DCG的平行线的平行线CF于点于点F，求证：求证：AE=EF经过思
5、考，小明展示了一种正确的解题思路：取经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点的中点M，连接，连接ME，则，则AM=EC，易证，易证AME ECF，所以，所以AE=EF在此基础上，同学们作了进一步在此基础上，同学们作了进一步的研究：的研究：（1）小颖提出：如图）小颖提出：如图2，如果把，如果把“点点E是边是边BC的中点的中点”改为改为“点点E是边是边BC上（除上（除B，C外）的任意一点外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；小颖的观点正确吗？如果正确
6、，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图）小华提出：如图3，点，点E是是BC的延长线上（除的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条点外）的任意一点，其他条件不变，结论件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由证明过程；如果不正确，请说明理由3.如图，在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角如图，在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板三角板ABC，BAC=90，AB=AC，已知，已知A（0,2），），B（4,0）.（1）求）求C点坐标；点坐标；（2）D为为ABC内一点（内一点（AD2），连结），连结AD，并，并以以AD为边作等腰直角三角形为边作等腰直角三角形ADE，DAE=90，AD=AE，连结，连结CD、BE，试判断线段，试判断线段CD与与BE的关的关系并说明理由；系并说明理由；（3）旋转）旋转ADE，使，使D点恰好落在点恰好落在x轴负半轴上，轴负半轴上，连结连结CE交交y轴于轴于M，求证：，求证：EM=CM；BD=2AM.
