1、2019年中考数学二轮复习方案设计与动手操作型问题分类讲解与训练1通过计算比较进行方案设计【例例1】(山西中考山西中考)综合与实践：制作无盖盒子综合与实践：制作无盖盒子.任务一：任务一：如图如图，有一块矩形纸板有一块矩形纸板，长是宽的长是宽的2倍倍，要将其四角各剪去要将其四角各剪去一个正方形一个正方形，折成高为折成高为4 cm，容积为容积为616 cm3的无盖长方体盒子的无盖长方体盒子(纸板厚度忽纸板厚度忽略不计略不计)(1)请在图的矩形纸板中画出示意请在图的矩形纸板中画出示意图图，用实线表示剪切线用实线表示剪切线，虚线表示折痕；虚线表示折痕；(2)请求出这块矩形纸板的长和宽请求出这块矩形纸板
2、的长和宽解：解：(1)如图所示如图所示(2)设矩形纸板的宽为设矩形纸板的宽为x cm，则长为则长为2x cm，由题意得由题意得4(x24)(2x24)616，解得：解得：x115，x23(舍去舍去)，2x21530.任务二：任务二：图是一个高为图是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子的无盖的五棱柱盒子(直棱柱直棱柱)，图是其底面图是其底面，在五边形在五边形ABCDE中中，BC12 cm，ABDC6 cm，ABCBCD120，EABEDC90.(1)试判断图中试判断图中AE与与DE的数量关系的数量关系，并加以证明；并加以证明；(2)图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图图中的五棱柱盒子可按图所示的示意
3、图，将矩形将矩形纸板剪切折合而成纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少厘米？请直接写出结果接写出结果(图中实线表示剪切线图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计耗忽略不计)解：解：(1)AEDE，证明如下：延长证明如下：延长EA，ED分别交直线分别交直线BC于于MN.ABCBCD120，ABMDCN60.EABEDC90，MN30，EMEN.MAB NDC.AMDN.EMAMENDN.AEDE.(2)如图如图，由由(1)得得AEDE，EADEDA30，由已知得由已知得，AGD
4、F4，连结连结AD，GF，过点过点B，C分别作分别作BRAD于点于点R，CSAD于点于点S，过点过点E作作EPAD于点于点P，则则GF即为矩形纸板的长即为矩形纸板的长，RSBC12，APDP，BARCDS60.ABCD6，ARDS3，【例例2 2】(2017(2017山东烟台中考山东烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园足球进校园”的号召，开设了的号召，开设了“足球大课间足球大课间”活动，现需要购进活动，现需要购进100100个某品牌的足球供学个某品牌的足球供学生使用经调查，该品牌足球生使用经调查，该品牌足球20152015年单价为年单价为200200元
5、，元，20172017年单价为年单价为162162元元(1)(1)求求20152015年到年到20172017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？试问去哪个商场购买足球更优惠？对应训练1如图如图，有一块边长为有一块边长为6 cm的正三角形纸板的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一在它的三个角处分别截去一个彼此全等的四边形个彼此全等的四边形，再沿图中的虚线折起再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱
6、柱纸盒做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是则该纸盒侧面积的最大值是()C3(2018四川绵阳中考四川绵阳中考)有大小两种货车，有大小两种货车，3辆大货车与辆大货车与4辆小货车一次可以辆小货车一次可以运货运货18吨，吨，2辆大货车与辆大货车与6辆小货车一次可以运货辆小货车一次可以运货17吨吨(1)请问请问1辆大货车和辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费物一次运完其中每辆大货车一
7、次运货花费130元，每辆小货车一次运货花元，每辆小货车一次运货花费费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？2利用方程、不等式进行方案设计【例例1】某中学开学初到商场购买某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球两种品牌的足球，购买购买A种品牌的种品牌的足球足球50个个，B种品牌的足球种品牌的足球25个个，共花费共花费4 500元已知购买一个元已知购买一个B种品牌的种品牌的足球比购买一个足球比购买一个A种品牌的足球多花种品牌的足球多花30元元(1)求购买一个求购买一个A种品牌种品牌，一个一个B种品牌的足球各需多少元？种品牌的足球各需多少元？(2
8、)学校为了响应习总书记学校为了响应习总书记“足球进校园足球进校园”的号召的号召，决定再次购进决定再次购进A，B两两种品牌的足球种品牌的足球50个个，正好赶上商场对商品价格进行调整正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售种品牌的足球售价比第一次购买时提高价比第一次购买时提高4元元，B种品牌的足球按第一次购买时的售价的九折种品牌的足球按第一次购买时的售价的九折出售出售，如果学校此次购买如果学校此次购买A，B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的的70%，且保证这次购买的且保证这次购买的B种品牌的足球不少于种品牌的足球不少于23个个，则这次学校有哪几则
9、这次学校有哪几种购买方案？种购买方案？方案一：购买方案一：购买A种品牌的足球种品牌的足球27个个，B种品牌的足球种品牌的足球23个；个；方案二：购买方案二：购买A种品牌的足球种品牌的足球26个个，B种品牌的足球种品牌的足球24个；个；方案三：购买方案三：购买A种品牌的足球种品牌的足球25个个，B种品牌的足球种品牌的足球25个个【例例2】(2018(2018湖南娄底中考湖南娄底中考)“)“绿水青山，就是金山银山绿水青山，就是金山银山”某旅游景某旅游景区为了保护环境，需购买区为了保护环境，需购买A A，B B两种型号的垃圾处理设备共两种型号的垃圾处理设备共1010台已知每台台已知每台A A型设备日
10、处理能力为型设备日处理能力为1212吨；每台吨；每台B B型设备日处理能力为型设备日处理能力为1515吨；购回的设备日吨；购回的设备日处理能力不低于处理能力不低于140140吨吨(1)(1)请你为该景区设计购买请你为该景区设计购买A A，B B两种设备的方案；两种设备的方案；(2)(2)已知每台已知每台A A型设备价格为型设备价格为3 3万元，每台万元，每台B B型设备价格为型设备价格为4.44.4万元厂家为万元厂家为了促销产品，规定货款不低于了促销产品，规定货款不低于4040万元时，则按万元时，则按9 9折优惠；问：采用折优惠；问：采用(1)(1)设计的设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么
11、？哪种方案，使购买费用最少，为什么？对应训练对应训练1为积极响应政府提出的为积极响应政府提出的“绿色发展绿色发展低碳出行低碳出行”号召号召，某社区决定购置某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知一批共享单车经市场调查得知，购买购买3辆男式单车与辆男式单车与4辆女式单车费用相同辆女式单车费用相同，购买购买5辆男式单车与辆男式单车与4辆女式单车共需辆女式单车共需16 000元元(1)求男式单车和女式单车的单价；求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多该社区要求男式单车比女式单车多4辆辆，两种单车至少需要两种单车至少需要22辆辆，购置购置两种单车的费用不超过两种单车的费用不超
12、过50 000元元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低所需总费用最低，最低费用是多少？最低费用是多少？解得解得9m12.m为整数为整数，m的值可以是的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种即该社区有四种购置方案设购置总费用为购置方案设购置总费用为W，则则W2 000(m4)1 500m3 500m8 000，W随随m的增大而增大的增大而增大，当当m9时时，W取得最小值取得最小值，最小值为最小值为39 500.答：该社区共有答：该社区共有4种购置方案种购置方案，其中购置男式单车其中购置男式单车13辆、女式单车辆、女式单车9辆时所需辆时所需
13、总费用最低总费用最低，最低费用为最低费用为39 500元元2(2018(2018山东济宁中考山东济宁中考)“)“绿水青山就是金山银山绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，为保护生态环境，A A，B B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：及总开支如下表：村庄村庄清理养鱼网箱人数清理养鱼网箱人数/人人清理捕鱼网箱人数清理捕鱼网箱人数/人人总支出总支出/元元A A15159 957 00057 000B B1010161668 00068 000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼
14、网箱和捕鱼网箱的若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？3利用函数进行方案设计【例例1】(2018(2018天津中考天津中考)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，
15、方某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证式一：先购买会员证，每张会员证100100元，只限本人当年使用，凭证游泳每元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费次再付费5 5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9 9元元设小明计划今年夏季游泳次数为设小明计划今年夏季游泳次数为x(xx(x为正整数为正整数)(1)(1)根据题意，填写下表：根据题意，填写下表：游泳次数游泳次数101015152020 x x方式一的总费用方式一的总费用(元元)150150175175_方式二的总费用方式二的总费用(元元)9090135135_(2)若
16、小明计划今年夏季游泳的总费用为若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？泳的次数比较多？(3)当当x20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由对应训练对应训练(2017天津中考天津中考)用用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费时，每页收费0.12元；元；一次复印页数超过一次复印页数超过20时，超过部分每页收
17、费时，超过部分每页收费0.09元元设在同一家复印店一次复印文件的页数为设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数为非负整数)(1)根据题意，填写下表：根据题意，填写下表：(2)设在甲复印店复印收费设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出元，分别写出y1，y2关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(3)当当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由一次复印页数一次复印页数(页页)5 5101020203030甲复印店收费甲复印店收费(元元)0.50.5_2 2_乙复印店收费乙复印店收费(元元)0
18、.60.6_2.42.4_4利用图形进行方案设计【例例1 1】工人师傅要在如图所示的一边长为工人师傅要在如图所示的一边长为40 cm的正方形铁皮上裁剪下的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好使之恰好做成一个圆锥模型做成一个圆锥模型(1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图画出示意图)；(2)哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径的半径解：解：(1)设计方案示意设计方案示意图如图所示：图如图所示
19、：【点评】图形方案设计问题通常先给出一个图形(可能是规则的，也可能是不规则的)，然后让学生用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分解决这类问题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行分割【例例2】如图如图，BD是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线，ABD30，AD1，将将BCD沿射线沿射线BD方向平移到方向平移到BCD的位置的位置，使使B为为BD中点中点，连结连结AB，CD，AD，BC，如图如图.(1)求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；(2)四边形四边形ABCD的周长为的周长为_；(3)将四边形将四边形ABCD沿它的两条沿它的两条对角线剪开对角线剪开，用得到的四个三角用得
20、到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长直接写出所有可能拼成的矩形周长(3)将四边形将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：面积相等的矩形如下：【点评】本题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知菱形ABCD沿它的两条对角线分割，同时注意分类对应训练对应训练1正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案称或中心对称图案，下图是三种不同设计方案中的一部分下
21、图是三种不同设计方案中的一部分，请把图请把图、图、图补成既是轴对称图形补成既是轴对称图形，又是中心对称图形又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图并画出一条对称轴；把图补成补成只是中心对称图形只是中心对称图形，并把中心标上字母并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)解：如图所示：解：如图所示：2(泉州中考泉州中考)(1)如图甲是某个多面体的表面展开图如图甲是某个多面体的表面展开图请你写出这个多面体的名称请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一并指出图中哪三个字母表示
22、多面体的同一点；点；如果沿如果沿BC，GH将展开图剪成三块将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形恰好拼成一个矩形，那么那么BMC应应满足什么条件？满足什么条件？(不必说理不必说理)(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形恰好拼成一个三角形，如图如图乙乙，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？(注：以上剪拼注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计中所有接缝均忽略不计)解：解：(1)根据这个多面体的表面展开图根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱可得这个多面体是直三棱柱，点点A，M，D三个字母表示多面体的同一点三个字母表示多面体的同一点BMC应满足的条件是：应满足的条件是：aBMC90，且且BMDH，或或CMDH；bMBC90，且且BMDH，或或BCDH；cBCM90，且且BCDH，或或CMDH.(2)如图如图，连结连结AB，BC，CA.DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼成是由一个三棱柱表面展开图剪拼成，矩形矩形ACKL，BIJC，AGHB为棱柱的三个侧面为棱柱的三个侧面，且四边形且四边形DGAL，EIBH，FKCJ能拼成与底面能拼成与底面ABC全等的三角形全等的三角形，ACLK，且且ACDLFK.
