1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，0，1，2，Bx|（x+1） （x2）0，则集合 AB 的真子 集的个数是（ ） A8 B7 C4 D3 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）在（x 1 ） n 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小 的项的系数为（ ） A12
2、6 B70 C56 D28 4 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5:1 2 B 10 2 C17:1 4 D 22 4 5 （5 分）已知 82sin（+ 4）15sincos（0，） ） ，则 sincos（ ） A 41 5 B541 41 C 541 41 D 41 5 6 （5 分）若 a，b 均为不等于 1 的正实数，则“ab1”是“logb2loga2”的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充分必要条件 7 （5 分
3、）原点和点（1，1）在直线 x+ya0 的两侧，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 或 a2 Ba0 或 a2 C0a2 D0a2 8 （5 分）从 2020 年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和考 生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成等级性考试成绩位次由 高到低分为 A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A 等级 15%，B 等级 40%， C 等级 30%，D 等级 14%，E 等级 1%现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试 的学生中抽取 200 人作为样本，则该样本中获得 A 或 B 等级的学生人数为（ ） A55 B80
4、C90 D110 9 （5 分）袋中有大小完全相同的 2 个红球和 2 个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一 第 2 页（共 16 页） 次摸得黑球”为事件 A， “摸得的两球不同色”为事件 B，则概率 P（B|A）为（ ） A1 4 B2 3 C1 3 D1 2 10 （5 分）若 aln4， = 3 2 3 2， = 22，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Babc Cbac Dcab 11 （5 分）已知椭圆 2 4 + 2= 1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点 P 为椭圆上的任意 一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3 C2，4
5、D1，4 12 （5 分）已知函数 f（x） （xR）满足 f（2x）2f（x） ，若函数 y= +1 1与 yf（x） 图象的交点为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） ，则 1 （xi+yi）（ ） A0 Bm C2m D4m 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）函数 yax 2（a0，且 a1）的图象必经过点 14 （5 分）设函数() = ， 0 2+ + 1 4 ，0则 ff（0） ；若方程 f（x）b 有 且仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是 15 （5 分）在三棱锥 ABC
6、D 中，BCCD2，BCCD，ABADAC= 6，则三棱锥 A BCD 的外接球的体积为 16 （5 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，AC2，BE2EA，AD 与 CE 的交点为 O若 = 2，则 AB 的长为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足 a14，an+12an+32n+1 （1）证明：数列* 2+为等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设= 64 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 第 3 页（共 16 页） 18 （12 分）如图，正三棱柱 ABC
7、A1B1C1的底面边长和侧棱长都为 2，D 是 AC 的中点 （1）在线段 A1C1上是否存在一点 E，使得平面 EB1C平面 A1BD，若存在指出点 E 在 线段 A1C1上的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线 AB1与平面 A1BD 所成的角的正弦值 19 （12 分）过点（0，2）的直线 l 与抛物线 C：x22py（p0）交于 A，B 两点，且 OA OB（O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）在 y 轴上是否存在定点 M，使得OMAOMB？并说明理由 20（12 分） 为了解本学期学生参加公益劳动的情况， 某校从初高中学生中抽取 100 名学生， 收集了他们参
8、加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表 时间 人数 学生类别 0，5） 5，10） 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 性别 男 6 9 10 10 9 4 女 5 12 13 8 6 8 学段 初中 x 8 11 11 10 7 高中 （）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10，20）的概率： （）从参加公益劳动时间25，30）的学生中抽取 3 人进行面谈，记 X 为抽到高中的人 数，求 X 的分布列； （）当 x5 时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长 （直 接写出结果） 21 （12 分）设函数() = + 2
9、2 (0) 第 4 页（共 16 页） （）求函数 f（x）的单调区间； （）记函数 f（x）的最小值为 g（a） ，证明：g（a）1 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P（0，1） ，倾斜角为 6在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4sin （）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 1 | + 1 |的值 23已知 f（x）|2x+3|2x1| （）求不等式 f（x）2 的解集； （）若存在 xR，使
10、得 f（x）|3a2|成立，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020 年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（理科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A1，0，1，2，Bx|（x+1） （x2）0，则集合 AB 的真子 集的个数是（ ） A8 B7 C4 D3 【解答】解：A1，0，1，2，Bx|1x2， AB0，1， AB 的真子集个数为 2213 个 故选：D 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则
11、 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 + 2 故选：B 3 （5 分）在（x 1 ） n 的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小 的项的系数为（ ） A126 B70 C56 D28 【解答】解：由题意可得：n8 通项公式 Tr+1= 8 x8r（ 1 ） r= 8 （1）r8;3 2， 要使该项系数 8 （1）r最小，r 为奇数，取 1，3，5，7， 经过检验，当 r3 或 5 时，系数 8 （1）r最小，即第 4 项等于第 6 项系数，且最小， 展开式中系数最小的
12、项的系数为56 故选：C 4 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5:1 2 B 10 2 C17:1 4 D 22 4 第 6 页（共 16 页） 【解答】解：不妨设 A（c，y0） ，代入双曲线 2 2 2 2 =1，可得 y0 2 线段 AB 的长度恰等于焦距， 2 2 = 2， c2a2ac， e2e10， e1， e= 5+1 2 故选：A 5 （5 分）已知 82sin（+ 4）15sincos（0，） ） ，则 sincos（ ） A 41 5 B54
13、1 41 C 541 41 D 41 5 【解答】 解： 82sin （+ 4） 82 （sincos 4 +cossin 4） 8 （sin+cos） 15sincos， 又 = (+)21 2 8（sin+cos）= 15,(+)21- 2 ，解得 + = 3 5或 5 3（舍去） ， 代入原式得 sincos= 8 25 （sincos）212sincos= 41 25 + = 3 5，（ 2，） ， sincos0 sincos= 41 5 故选：A 6 （5 分）若 a，b 均为不等于 1 的正实数，则“ab1”是“logb2loga2”的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要
14、条件 C必要不充分条件 D充分必要条件 【解答】解：a，b 均为不等于 1 的正实数， 当若“ab1”时，由对数函数的性质可得：log2alog2b0， 可得 logb2loga2 成立 当若： “logb2loga2”有 第 7 页（共 16 页） 若 a，b 均大于 1，由 logb2loga2，知 log2alog2b0，必有 ab1； 若 a，b 均大于 0 小于 1，依题意，0log2alog2b，必有 0ba1； 若 loga20logb2，则必有 0a1b； 故： “logb2loga2”不能推出 ab1； 综上所述由充要条件的定义知，ab1”是“logb2loga2”的充分不必
15、要条件 故选：B 7 （5 分）原点和点（1，1）在直线 x+ya0 的两侧，则 a 的取值范围是（ ） Aa0 或 a2 Ba0 或 a2 C0a2 D0a2 【解答】解：根据题意，原点和点（1，1）在直线 x+ya0 的两侧， 则（0+0a） （1+1a）0， 解可得 0a2， 即 a 的取值范围是（0，2） ； 故选：C 8 （5 分）从 2020 年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语 3 门统一高考成绩和考 生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成等级性考试成绩位次由 高到低分为 A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A 等级 15%，B 等级 40%，
16、 C 等级 30%，D 等级 14%，E 等级 1%现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试 的学生中抽取 200 人作为样本，则该样本中获得 A 或 B 等级的学生人数为（ ） A55 B80 C90 D110 【解答】解：由题意，A、B 等级人数所占比例依次为：A 等级 15%，B 等级 40%， 则 A 或 B 等级所占比例为 55%， 200 人的样本中，获得 A 或 B 等级的学生一共有：20055%110 人 故选：D 9 （5 分）袋中有大小完全相同的 2 个红球和 2 个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一 次摸得黑球”为事件 A， “摸得的两球不同色”为事件 B，则概率 P
17、（B|A）为（ ） A1 4 B2 3 C1 3 D1 2 【解答】解：袋中有大小完全相同的 2 个红球和 2 个黑球，不放回地依次摸出两球， 设“第一次摸得黑球”为事件 A， “摸得的两球不同色”为事件 B， 则 P（A）= 2 4 = 1 2，P（AB）= 2 4 2 3 = 1 3， 第 8 页（共 16 页） 概率 P（B|A）= () () = 1 3 1 2 = 2 3 故选：B 10 （5 分）若 aln4， = 3 2 3 2， = 22，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aacb Babc Cbac Dcab 【解答】解：由 = 22， = 3 2 3 2， 令 f（x）x
18、lnx（x1） ，有 f（x）lnx+11，故函数 f（x）单调递增， 由2 3 2 2，有 abc 故选：B 11 （5 分）已知椭圆 2 4 + 2= 1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点 P 为椭圆上的任意 一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 【解答】解：根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|2a4，设 m|PF1|，n|PF2|， 则 m+n4，m，nac，a+c，即 m，n23，2+3， 设 1 |1| + 1 |2| = 1 + 1 = 4 (4;) = 4 ;(;2)2:41，4， 故选：D 12 （5 分）已知函数
19、f（x） （xR）满足 f（2x）2f（x） ，若函数 y= +1 1与 yf（x） 图象的交点为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） ，则 1 （xi+yi）（ ） A0 Bm C2m D4m 【解答】解：函数 f（x） （xR）满足 f（2x）2f（x） ， 函数 f（x）关于点（1，1）中心对称 函数 y= +1 1 =1+ 2 1关于点（1，1）中心对称 即任意两个对称的交点的横坐标的和为 2，纵坐标的和为 2， 与 yf（x）图象的交点为（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） ，则 1 （xi+yi）2m 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题
20、，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）函数 yax 2（a0，且 a1）的图象必经过点 （2，1） 【解答】解：指数函数 yax过定点（0，1） ， 第 9 页（共 16 页） 将 yax向右平移 2 个单位，得到 yax 2， 则函数 yax 2（0a1）的图象过定点（2，1） 故答案为： （2，1） 14 （5 分）设函数() = ， 0 2+ + 1 4 ，0则 ff（0） 1 4 ；若方程 f（x）b 有且 仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是 （1 4， 1 2） 【解答】解：函数() = ， 0 2+ + 1 4 ，0则 ff（0
21、）f（e 0）f（1）=1 4 x0 时，f（x）1，x0，f（x）x2+x+ 1 4，对称轴为：x= 1 2，开口向下， 函数的最大值为：f（1 2）= 1 4 + 1 2 + 1 4 = 1 2，x0 时，f（0） 1 4， 方程 f（x）b 有且仅有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是： （1 4， 1 2） 故答案为：1 4； （ 1 4， 1 2） 15 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，BCCD2，BCCD，ABADAC= 6，则三棱锥 A BCD 的外接球的体积为 9 2 【解答】解：由 ABADAC= 6， 可得 A 在底面 BCD 的垂足为三角形 BCD 的外接圆的
22、圆心，而 BCCD2，BCCD， 所以斜边 BD 的中点 E 即为外接圆的圆心， 连接 AE，CE， 第 10 页（共 16 页） 则 CEBEDE= 2 2 = 2，AE面 BDC， AEBD，且 AE= 2 2=(6)2 (2)2=2，外接球的球心在 AE 上， 设外接球的球心为 O，连接 OC， 则 OCOAOBOD 为外接球的半径， 设外接球的半径为 R， 则在三角形 OCE 中，OC2CE2+（AEOA）2， 即 R2（2）2+（2R）2，解得 R= 3 2， 所以外接球的体积 V= 4 3 3 = 9 2 ， 故答案为：9 2 16 （5 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中
23、点，E 在边 AB 上，AC2，BE2EA，AD 与 CE 的交点为 O若 = 2，则 AB 的长为 23 【解答】解：D 是 BC 的中点，BE2EA， = 2 3 ， = 2 ， E，O，C 三点共线，设 = + (1 ) = 2 3 + 2(1 ) ，且三点 A，O， D 共线， 2 3 + 2(1 ) = 1，解得 = 3 4， = 1 2 + 1 4 ， 第 11 页（共 16 页） = + = + 1 2 + 1 4 = 1 4 ( + )， = 1 4 ( + ) ( ) = 1 4 ( 2 2) =1 4(4 2) = 2， 2 = 12，| | = 23 故答案为：23 三解
24、答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足 a14，an+12an+32n+1 （1）证明：数列* 2+为等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设= 64 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】 （1）证明：依题意，由 an+12an+32n+1， 两边同时乘以 1 2+1，可得 +1 2+1 = 2 +3，即+1 2+1 2 =3， 1 21 = 4 2 =2， 数列* 2+是以 2 为首项，3 为公差的等差数列， 2 =2+3（n1）3n1， an（3n1） 2n，nN* （2）解：由（1） ，
25、可知 = 64 +1 = 64 (31)2(3+2)2+1 = 3 (31)(3+2) = 1 31 1 3+2， 故 Tnb1+b2+bn = 1 2 1 5 + 1 5 1 8 + + 1 31 1 3+2 = 1 2 1 3+2 = 3 2(3+2) 18 （12 分）如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长和侧棱长都为 2，D 是 AC 的中点 （1）在线段 A1C1上是否存在一点 E，使得平面 EB1C平面 A1BD，若存在指出点 E 在 线段 A1C1上的位置，若不存在，请说明理由； （2）求直线 AB1与平面 A1BD 所成的角的正弦值 第 12 页（共 16 页） 【解答】
26、解： （1）设 A1C1的中点为 D1，连结 DD1， 以 D 为坐标原点，分别以 DA、DB、DD1，为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 在ABC 中， = = 1， = 3， (1，0，0)，(0， 3 ，0)，(1，0，0)，(0，0，0)，1(1，0，2)，1(0， 3 ，2) 设 = (，)为平面 A1BD 的一个法向量， = (0， 3 ，0)，1 = (1，0，2)， 由 = 0 1 = 0 ，得3 = 0 + 2 = 0，取 z1，得 = (2，0， 1) 1 = (1， 3， 2) ， 1 = 2 (1) + 0 (3) + (1) (2) = 0 ， 1 ， 若线段 A1
27、C1上存在点 E，使得平面 EB1C平面 A1BD， 设点 E 坐标为（a，0，2） ，则 = ( + 1，0，2)， 平面 EB1C平面 A1BD， 也为平面 EB 1C 的法向量， ， = 0，2 ( + 1) 2 = 0，得 a0， 点 E 为线段 A1C1的中点； （2） 解： 由 （1） 得 = (2，0， 1)为平面 A1BD 的一个法向量， 1 = (1， 3 ，2) 1 = 4 522 = 10 5 直线 AB1与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 10 5 第 13 页（共 16 页） 19 （12 分）过点（0，2）的直线 l 与抛物线 C：x22py（p0）交于 A，B
28、两点，且 OA OB（O 为坐标原点） （1）求抛物线 C 的方程； （2）在 y 轴上是否存在定点 M，使得OMAOMB？并说明理由 【解答】解： （1）设直线 l：ykx+2，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 联立 = + 2 2= 2 得 x22pkx4p0， 则1 + 2= 2 12= 4 ，所以 y1y2（kx1+2） （kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+44， 由 OAOB 得 = 0，x1x2+y1y20， 4p+40，p1， 所以抛物线 C 的方程为 x22y （2）假设存在满足条件的点 M（0，t） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由（1）
29、知1 + 2= 2 12= 4 ，若OMAOMB，则 kMA+kMB0， 1; 1 + 2; 2 = (1;)2:(2;)1 12 = (1:2;)2:(2:2;)1 12 = 212:(2;)(1:2) 12 = ;8:2(2;) ;4 = (2:) 2 =0， 显然 k0， t2， 存在 M（0，2）满足条件 20（12 分） 为了解本学期学生参加公益劳动的情况， 某校从初高中学生中抽取 100 名学生， 收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）的数据，绘制图表的一部分如表 时间 人数 0，5） 5，10） 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 第 14 页（共 16 页
30、） 学生类别 性别 男 6 9 10 10 9 4 女 5 12 13 8 6 8 学段 初中 x 8 11 11 10 7 高中 （）从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10，20）的概率： （）从参加公益劳动时间25，30）的学生中抽取 3 人进行面谈，记 X 为抽到高中的人 数，求 X 的分布列； （）当 x5 时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长 （直 接写出结果） 【解答】解： （）100 名学生中共有男生 48 名， 其中共有 20 人参加公益劳动时间在10，20） ， 设男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在10，20）的事件为 A，
31、 那么 P（A）= 20 48 = 5 12； （）X 的所有可能取值为 0，1，2，3 P（X0）= 7 3 12 3 = 7 44；P（X1）= 5 1 7 2 12 3 = 21 44， P（X2）= 5 2 7 1 12 3 = 7 22；P（X3）= 5 3 12 3 = 1 22 随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 7 44 21 44 7 22 1 22 （）初中生平均参加公益劳动时间较长 21 （12 分）设函数() = + 2 2 (0) （）求函数 f（x）的单调区间； （）记函数 f（x）的最小值为 g（a） ，证明：g（a）1 【解答】解： （）显然 f
32、（x）的定义域为（0，+） （1 分） () = 1 + 222(2) 4 = 2+2 2 2+2 3 = (2+2)() 3 （3 分） 第 15 页（共 16 页） x2+20，x0， 若 x（0，a） ，xa0，此时 f（x）0，f（x）在（0，a）上单调递减； 若 x（a，+） ，xa0，此时 f（x）0，f（x）在（a，+）上单调递增； 综上所述：f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增 （5 分） （）证明：由（）知：()= () = 2 ( 1 2) = 1 ， 即：() = 1 （6 分） 要证 g（a）1，即证明 1 1，即证明1 1 2 1 ， 令() = +
33、 1 + 1 2 1，则只需证明() = + 1 + 1 2 10，（8 分） () = 1 1 2 2 3 = 22 3 = (2)(+1) 3 ，且 a0， 当 a（0，2） ，a20，此时 h（a）0，h（a）在（0，2）上单调递减； 当 a（2，+） ，a20，此时 h（a）0，h（a）在（2，+）上单调递增， ()= (2) = 2 + 1 2 + 1 4 1 = 2 1 40 （11 分） () = + 1 + 1 2 10g（a）1 （12 分） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 P（0，1
34、） ，倾斜角为 6在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4sin （）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，求 1 | + 1 |的值 【解答】解： （）直线 l 经过点 P（0，1） ，倾斜角为 6 直线的参数方程为 = 6 = 1 + 6 ，即 = 3 2 = 1 + 1 2 ， （t 为参数） 第 16 页（共 16 页） 曲线 C 的方程为 4sin，即 24sin0， 曲线 C 的直角坐标方程 x2+y24y0，即 x2+（y2）24 （）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，
35、直线 = 3 2 = 1 + 1 2 ， （t 为参数）代入曲线 C：x2+（y2）24，得： 3 4 2+ (1 2 1)2=4，即 t2t30， t1+t21，t1t23， 1 | + 1 | = 1 |1| + 1 |2| = |1;2| |12| = (1:2)2;412 |12| = 1:12 3 = 13 3 23已知 f（x）|2x+3|2x1| （）求不等式 f（x）2 的解集； （）若存在 xR，使得 f（x）|3a2|成立，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （）不等式 f（x）2， 等价于 3 2 (2 + 3) + (2 1)2 或 3 2 1 2 (2 + 3) + (2 1)2 或 1 2 (2 + 3) (2 1)2 ， 得 x 3 2或 3 2 x0， 即 f（x）2 的解集是（，0） ； （）f（x）|（2x+3）（2x1）|4， f（x）max4，|3a2|4， 解得实数 a 的取值范围是（ 2 3，2）
