2020年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（10）.docx下载_163文库

资源描述

1、第 1 页（共 17 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（10）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|（x1）（x+1）0，By|y2x，xR，则 AB（） A （1，0 B （1，1） C （0，1） D 2 （5 分）设 = 2+2 1 ，是 z 的共轭复数（注：a+bi 的共轭复数为 abi），则 z =（） A2i Bi C2 D4 3 （5 分）已知 tan（+）2，tan1，则 tan（） A3 B3 C 1 3 D1 3 4 （5

2、分）在区间2，4上：任取一个实数 x，则使得| 1| 3 2成立的概率为（） A3 7 B4 5 C2 3 D1 2 5 （5 分）设 alog318，blog424，c= 2 3 4，则 a、b、c 的大小关系是（） Aabc Bacb Cbca Dcba 6 （5 分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值() ,1 4 ，2-，那么输入的实数 x 的取值范围是（） A1，2 B2，1 C （，12，+） D （，1（2，+） 7 （5 分）方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个必要不充分条件是（） A2m3 B2 5 2 C5 2 3 D11 4

3、 3 8 （5 分）在平行四边形 ABCD 中， + =（） A + B + C + D + 第 2 页（共 17 页） 9 （5 分）设 f（x），g（x）分别为定义在，上的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x） 2excosx（e 为自然对数的底数），则函数 yf（x）g（x）的图象大致为（） A B C D 10 （5 分）已知函数() = ( 3 )(0)向左平移半个周期得 g（x）的图象，若 g （x）在0，上的值域为, 3 2 ，1-，则的取值范围是（） A,1 6 ，1- B,2 3 ， 3 2- C,1 3 ， 7 6- D,5 6 ， 5 3- 11 （5 分）在

4、ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，， 2 = 3 3 ，ABC 的面积为22，则 2 |;|最小值为（） A43 B23 C42 D22 12 （5 分）制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆甲小组制作的晶圆厚度为1 3 1 2毫米，乙小组制作的晶圆厚度为 1 2 1 3毫米，丙小组制作的晶圆厚度为1 2 7 8毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（）

5、A甲小组和丙小组 B丙小组和乙小组 C乙小组和丙小组 D丙小组和甲小组二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，且满足 f（x）f（x+2），当 x0，2时，f（x） ex，则 f（7） 14 （5 分）某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为 0.86，抽到二等第 3 页（共 17 页）品或三等品的概率为 0.35，则抽到二等品的概率为 15 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，

6、ABC 是边长为 2 的等边三角形，ADC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，以 AC 为折痕把ADC 折起，当 DAAB 时，四面体 DABC 的外接球的体积为 16 （5 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心率为三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学某

7、区教育局为了让学生“停课不停学” ，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共 200 分钟教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为 5 组0，40，（40，80，（80，120，（120，160，（160，200得到如图所示的频率分布直方图全区高三学生有 3000 人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：第 4 页（共 17 页）（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数；（2）在

8、调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取 6 人若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈，求至少抽到 1 名男生的概率 18 （12 分）已知正项等比数列an满足 S26，S314 （1）求数列an的通项公式；（2）若 bnlog2an，已知数列* 1 +1+的前 n 项和为 Tn，证明：Tn1 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，点 E 是 PC 的中点（1）求证：PA平面 EDB；（2）若 PDAD2，求三棱锥 PEDB 的体积 VPEDB 20 （12 分）已知抛物

9、线 C：x22py（p0）上一点 P（2，m），F 为焦点，PFO 面积为 1 （1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 P 引圆：2+ ( 3)2= 2(02)的两条切线 PA、PB，切线 PA、PB 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A、B，求直线 AB 斜率的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）exax（xR）（I）若 f（x）在 x0 处的切线与直线 x+2y20 垂直，求实数 a 的值；（II）若对任意 x0，都有() 1 + 1 2 2恒成立，求实数 a 的取值范围四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22

10、（10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （为参数），以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的值五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题）第 5 页（共 17 页） 23已知函数 f（x）|x3|2|x| （1）求不等式 f（x）2 的解集；（2）若 f（x）的最大值为 m，正数 a，b，c 满足 a+b+cm，求证：a2+b2+c23 第 6 页（共 17 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试

12、1; |= |2+2| |1| = 22 2 = 2， z =|z|24 故选：D 3 （5 分）已知 tan（+）2，tan1，则 tan（） A3 B3 C 1 3 D1 3 【解答】解：tantan（+）= (+) 1+(+) = 2+1 12 = 3，故选：A 4 （5 分）在区间2，4上：任取一个实数 x，则使得| 1| 3 2成立的概率为（） A3 7 B4 5 C2 3 D1 2 【解答】解：在闭区间0，4上等可能的任取一个实数 x，解不等式| 1| 3 2，得： 1 2 x 5 2，在闭区间0，4上等可能的任取一个实数 x，使不等式| 1| 3 2成立的概率是： P=

13、 5 2( 1 2) 4(2) = 1 2，故选：D 第 7 页（共 17 页） 5 （5 分）设 alog318，blog424，c= 2 3 4，则 a、b、c 的大小关系是（） Aabc Bacb Cbca Dcba 【解答】解：c= 2 3 42，a= 3 1839 = 2， = 4 244162，又 a= 3 18 = 1 + 3 6， = 424 = 1 + 4 6， 46 = 1 64，36 = 1 63且 log64log630， 1 64 1 63， log424log318， cba 故选：D 6 （5 分）阅读下面的程序框图，如果输出的函数值() ,1 4 ，2-，

14、那么输入的实数 x 的取值范围是（） A1，2 B2，1 C （，12，+） D （，1（2，+）【解答】解：由题意函数 f（x）可看成是分段函数， f（x）= 2 ， ,2，2- 2， (，2) (2，+ )，当输出的函数值() ,1 4，2-时， f（x）2x1 4，2，x2，2，即解1 4 2x2，解得2x1，即 x2，1， f（x）2 时，x（，2）（2，+），第 8 页（共 17 页）由两种情况都有可能，所以想的范围为并集，即 x（，1（2，+）故选：D 7 （5 分）方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个必要不充分条件是（）

15、 A2m3 B2 5 2 C5 2 3 D11 4 3 【解答】解：方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆时， 20 3 0 23 ，解得 5 2 3，由5 2 3可得出 2m3；而由 2m3 得不出5 2 3，方程 2 ;2 + 2 3; = 1表示焦点在 x 轴上的椭圆的一个必要不充分条件是 2m3 故选：A 8 （5 分）在平行四边形 ABCD 中， + =（） A + B + C + D + 【解答】解：如图：；平行四边形 ABCD 中， + = = ；而 + = ；即 + = + ；故选：A 9 （5 分）设 f（x），g（x）分别为定义在，上

16、的奇函数和偶函数，且 f（x）+g（x） 2excosx（e 为自然对数的底数），则函数 yf（x）g（x）的图象大致为（）第 9 页（共 17 页） A B C D 【解答】解：f（x）+g（x）2excosx， f（x）+g（x）2e xcos（x），即f（x）+g（x）2excosx， () () = 2 ， = 2 ，当 x0.01 时，y0，可排除选项 C，D；又= 2(+) = 22(+ 4) ，故 = 4为极值点，即选项 B 错误；故选：A 10 （5 分）已知函数() = ( 3 )(0)向左平移半个周期得 g（x）的图象，若 g （x）在0，上的值域为, 3 2

17、，1-，则的取值范围是（） A,1 6 ，1- B,2 3 ， 3 2- C,1 3 ， 7 6- D,5 6 ， 5 3- 【解答】解：函数() = ( 3 )(0) = sin（x 3）向左平移半个周期得 g（x）sin（x+1 2 2 3）sin（x+ 2 3 ）sin（x 3）的图象，由 x0，可得 x 3 3， 3，由于 g（x）在0，上的值域为, 3 2 ，1- 即函数 g（x）的最小值为 3 2 ，最大值为 1，则 2 3 4 3 ，求得5 6 5 3 综上，的取值范围是,5 6， 5 3-，故选：D 11 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，

18、b，c，， 2 = 3 3 ，ABC 的面积为22，则 2 |;|最小值为（） A43 B23 C42 D22 第 10 页（共 17 页）【解答】解：因为 sin 2 = 3 3 ，所以 cosB12sin2 2 = 1 3，所以 sinB= 22 3 ，又因为1 2acsinB22，所以 ac6，所以 b2a2+c22accosB（ac）2+ 4 3ac（ac） 2+8，所以 2 |;| =|ac|+ 8 | 28 =42，当且仅当|ac|22，即 a32，c= 2时取等号，故 2 |;|最小值为 42 故选：C 12 （5 分）制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以

19、纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆甲小组制作的晶圆厚度为1 3 1 2毫米，乙小组制作的晶圆厚度为 1 2 1 3毫米，丙小组制作的晶圆厚度为1 2 7 8毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（） A甲小组和丙小组 B丙小组和乙小组 C乙小组和丙小组 D丙小组和甲小组【解答】解：设 a= 1 3 1 2，b= 1 2 1 3，c= 1 2cos 7 8， 6a2sin1 2，6b3sin 1 3，6c3cos 7

20、 8 7 8 3，3cos 7 8 3cos 3 = 3 2 又1 2 6， 1 3 6，2sin 1 2 2sin 6 =1，3sin1 3 3sin 6 = 3 2 c 最大，否定 B，D 设 f（x）= ，x（0， 2） f（x）= 2 令 g（x）xcosxsinx，x（0， 2） g（x）xsinx0 函数 g（x）在 x（0， 2）时为减函数，g（x）g（0）0） f（x）0 第 11 页（共 17 页）函数 f（x）在 x（0， 2）时为减函数 f（1 3）f（ 1 2），即 1 3 1 3 1 2 1 2 ，3sin1 3 2sin1 2ba 故选：A 二填空题（共二填空题

21、（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，且满足 f（x）f（x+2），当 x0，2时，f（x） ex，则 f（7） e 【解答】解：因为 f（x）f（x+2），周期 T2，当 x0，2时，f（x）ex， f（7）f（1）e 故答案为：e 14 （5 分）某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为 0.86，抽到二等品或三等品的概率为 0.35，则抽到二等品的概率为 0.21 【解答】解：设抽到一等品、二

22、等品、三等品的事件分别为 A，B，C，则 () + () = 0.86 () + () = 0.35 () + () + () = 1 ，解得抽到二等品的概率 P（B）0.21 故答案为：0.21 15 （5 分）在平面四边形 ABCD 中，ABC 是边长为 2 的等边三角形，ADC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，以 AC 为折痕把ADC 折起，当 DAAB 时，四面体 DABC 的外接球的体积为 6 【解答】解：在四面体中，由已知条件可知，ADCD，ABBC，BDBD，则BAD BCD，所以，BCDBAD90，所以，BAD 和BCD 是公共斜边的直角三角形，则 BD 是四面体

23、DABC 外接球的一条直径，易知，ADACcos45= 2，且 = 2+ 2= 6，设四面体 DABC 的外接球的半径为 R，则 = 2 = 6 2 ，第 12 页（共 17 页）因此，四面体 DABC 的外接球的体积为4 3 ( 6 2 )3=6 故答案为：6 16 （5 分）已知直线 ykx（k0）与双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，若ABF 的面积为 4a2，则双曲线的离心率为 5 【解答】解：以 AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点 F，以 AB 为直径的圆的方程为 x2+y2c2，设|AF

24、|m， |BF|n，则 mn2a ABF 的面积= 1 2 = 42，且 m2+n2|AB|2 4c2，联立三式： = 2 = 82 2+ 2= 42 ，得 = 4 = 2 ，故202= 42 = 5 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学某区教育局为了让学生“停课不停学” ，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共 200 分钟教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区

25、高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为 5 组0，40，（40，80，（80，120，（120，160，（160，200得到如图所示的频率分布直方图第 13 页（共 17 页）全区高三学生有 3000 人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数；（2）在调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取 6 人若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈，

26、求至少抽到 1 名男生的概率【解答】解：（1）男生自主学习不超过 40 分钟的人数为： 0.0025401500150 人，女生自主学习不超过 40 分钟的人数为： 0.0012540150075 人，估计全区高三学生中网上学习时间不超过 40 分钟的人数为：150+75225 人（2）在 80 名学生中，男生网上学习时间不超过 40 分钟的人数： 400.0025404 人，女生网上学习时间不超过 45 分钟的人数：400.00125402 人，选 4 名男生，2 名女生，从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈，基本事件总数 n= 6 2 = 15，至少抽到 1

27、名男生包含的基本事件个数 m= 4 2 + 4 121 =14，至少抽到 1 名男生的概率 p= = 14 15 18 （12 分）已知正项等比数列an满足 S26，S314 （1）求数列an的通项公式；（2）若 bnlog2an，已知数列* 1 +1+的前 n 项和为 Tn，证明：Tn1 【解答】解：（1）设等比数列的首项及公比分别为 a10，q0， S26，S314，第 14 页（共 17 页） 1(12) 1 = 6 1(13) 1 = 14 ，解得1 = 2 = 2 ， = 2；（2）证明：由（1）知，bnn，则 1 +1 = 1 (:1) = 1 1 :1， Tn= 1

28、1 2 + 1 2 1 3 + + 1 1 1 + 1 1 +1 = 1 1 +1， nN ， Tn1 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，点 E 是 PC 的中点（1）求证：PA平面 EDB；（2）若 PDAD2，求三棱锥 PEDB 的体积 VPEDB 【解答】解：（1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，连结 OE，底面 ABCD 是正方形，O 是 AC 中点，点 E 是 PC 的中点，OEPA， PA平面 BDE，OE平面 BDE， PA平面 EDB （2）解：底面 ABCD 是正方形，PD底面 ABCD，BC平面 A

29、BCD， BCCD，BCPD，又 CDPDD，BC平面 PDE， PDAD2，三棱锥 PEDB 的体积： VPEDBVBPDE= 1 3 = 1 3 (1 2) 2 = 1 3 (1 2 1 2 2 2) 2 = 2 3 第 15 页（共 17 页） 20 （12 分）已知抛物线 C：x22py（p0）上一点 P（2，m），F 为焦点，PFO 面积为 1 （1）求抛物线 C 的方程；（2）过点 P 引圆：2+ ( 3)2= 2(02)的两条切线 PA、PB，切线 PA、PB 与抛物线 C 的另一个交点分别为 A、B，求直线 AB 斜率的取值范围【解答】解：（1）由已知得，1 2 |

30、2 = 1，即 2 = 1，解得 p2，所以抛物线 C 的方程为 x24y；（2）由（1）得 P（2，1），设直线 PA 斜率为 k1，则 PA 方程为 y1k1（x2），即 k1x y+12k10，又直线 PA 与圆：2+ ( 3)2= 2(02)的相切，2|1:1| 12:1 = ， (4 2)12+ 81+ 4 2= 0，设直线 PB 斜率为 k2，同理得(4 2)22+ 82+ 4 2= 0， k1，k2 是方程（4r2）k2+8k+4r20 的两个根 4r2（8r2）0 （02）， 1+ 2= 8 42 = 8 24，k1k21，设 A（x1，y1），B（x2，y2

31、），由 1 = 1( 2) 2= 4 得 x24k1x+8k140，由韦达定理得 x1+24k1， x14k12，同理 x24k22，所以 kAB= 21 21 = 22 4 1 2 4 21 = 1 4（x1+x2）k1+k21= 8 24 1，又02，4 8 24 2，kAB（5，3），直线 AB 斜率的取值范围是（5，3） 21 （12 分）已知函数 f（x）exax（xR）第 16 页（共 17 页）（I）若 f（x）在 x0 处的切线与直线 x+2y20 垂直，求实数 a 的值；（II）若对任意 x0，都有() 1 + 1 2 2恒成立，求实数 a 的取值范围【解

32、答】解：（）f（x）exa， f（0）1a2，解得：a1；（）令 g（x）f（x）1 1 2x 2，（x0），当 x0 时，g（x）exxa，令 h（x）g（x），则 h（x）ex10，则 g（x）单调递增，g（x）g（0）1a 当 a1 即 g（x）g（0）1a0 时，g（x）在（0，+）上递增，g（x）g（0） 0 成立；当 a1 时，存在 x0（0，+），使 g（x0）0，则 g（x）在（0，x0）上递减，则当 x（0，x0）时，g（x）g（0）0，不合题意综上 a1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 2

33、2 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 = 2 = （为参数），以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求 |2|2 |2:|2的值【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为 = 2 = （为参数），转换为直角坐标方程为 2 4 + 2= 1，转换为极坐标方程为 42sin2+2cos24即2= 4 32+1 （2）P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，设 P（1，），则 Q（2， 2），所以 |2|2 |2:|2 = 1 1 |2: 1 |2 = 1 1

34、12: 1 22 = 1 3 4 2:1 4: 3 4 2:1 4 = 4 5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x3|2|x| （1）求不等式 f（x）2 的解集；第 17 页（共 17 页）（2）若 f（x）的最大值为 m，正数 a，b，c 满足 a+b+cm，求证：a2+b2+c23 【解答】解：（1）f（x）|x3|2|x|，f（x）2，当 x0 时，f（x）|x3|2|x|（3x）+2xx+3，由 f（x）2，得 x+32，解得 x1，此时1x0 当 0x3 时，f（x）|x3|2|x|（3x）2x33x，由 f（x）2，得 33x2，解得 1 3，此时0 1 3；当 x3 时，f（x）|x3|2|x|（x3）2xx36，此时不等式 f（x）2 无解，综上，不等式 f（x）2 的解集为,1， 1 3- （2）由（1）可知，() = + 3， 0 3 3，03 3， 3 当 x0 时，f（x）x+33；当 0x3 时，f（x）33x（6，3）；当 x3 时，f（x）x36 函数 yf（x）的最大值为 m3，则 a+b+c3 由柯西不等式可得（1+1+1）（a2+b2+c2）（a+b+c）2，即 3（a2+b2+c2）32，即 a2+b2+c23，当且仅当 abc1 时，等号成立因此 a2+b2+c23

展开阅读全文