1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A= *| +2 1 0+，Bx|ylog2（x22x3），则 AB（ ） Ax|2x1 Bx|1x1 Cx|2x1 Dx|1x1 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（3+i）3+i2020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数的虚部 为（ ） A 2 5 B 2 5 C2 5 D2 5 3 （5 分）已知向量 = (1，)， = (1，2)， = ( + 2
2、，0)，且实数 k0，若 A、 B、C 三点共线，则 k（ ） A0 B1 C2 D3 4 （5 分）为得到 y2sin（3x 3）的图象，只需要将 y2cos3x 函数的图象（ ） A向左平移 6个单位 B向右平移 6个单位 C向左平移5 18个单位 D向右平移5 18个单位 5 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 6 （5 分）已知（x+1）5（ax+1）的展开式中 x5的系数是4，则实数 a 的值为（ ） A1 B.1 C.4 5 D. 4 5 7 （5 分）已知 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，给出以下四个命题： 若 a，b，ab，则 ；若
3、 a，b，则 ab； 若 a，b，ab，则 ；若 a，b，则 ab 第 2 页（共 20 页） 其中真命题的序号是（ ） A B C D 8 （5 分）设等差数列an的前 n 项和是 Sn，若 a2+a4+a66，则 S7等于（ ） A7 B14 C21 D28 9 （5 分）已知圆 C 的圆心（1，2） ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆 的方程为（ ） Ax2+y22x+4y0 Bx2+y22x+4y+80 Cx2+y2+2x4y0 Dx2+y2+2x4y80 10 （5 分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量 为 n 的样本，并将得到的数据分
4、成10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50四组，绘制 成如图所示的频率分布直方图，其中支出在40，50的同学有 24 人，则 n（ ） A80 B60 C100 D50 11 （5 分）在数列an中，a11，a23，且+2 = 2 + (1)（nN*） ，Sn为数列an的 前 n 项和，则 S100（ ） A3 50;1 2 + 50 B3(1;3 50) 2 + 50 C3(3 50;1) 2 + 50 D3(3 100;1) 2 + 50 12 （5 分）已知 F 是椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左焦点，经过原点 O 的直线 l 与椭 圆 E 交于 P，
5、Q 两点，若|PF|3|QF|，且PFQ120，则椭圆 E 的离心率为（ ） A 7 4 B1 2 C 3 4 D 3 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5 次，若投中两次则通过测试， 第 3 页（共 20 页） 并停止投篮已知某同学投篮一次命中的概率是2 3，该同学心理素质比较好，每次投中与 否互不影响那么该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是 14 （5 分）已知数列an满足 an0，且 lgan，lgan+1，lgan+2成等差数列，若 a3a4a6a74， 则 a
6、5 15 （5 分）已知函数() = 2() ，则函数 f（x）的极大值为 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，ABBCCAAP3，PB4，PC5，则三棱锥 P ABC 的体积是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）某工厂生产某型号产品，按产品的质量检测指标从 70 到 100 可将产品划分为 三个等级： 监测指标 70，80） 80，90） 90，100） 等级 不合格 乙等品 甲等品 该工厂为了提高产品质量，对全体工人进行技术培训，从培训前和培训后生产的产品中 分别随机抽取 100 件产品得到的产品质量指标的
7、频数如表： 监测指标 70，75） 75，80） 80，85） 85，90） 90，95） 95，100） 培训前 5 10 35 35 10 5 培训后 2 5 28 40 15 10 在销售过程中，每件甲等品的利润为 500 元，每件乙等品的利润为 200 元，每件不合格 品亏损 100 元，若以上抽样结果中落人，各组的频率作为相应的概率 （1）在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图； （2）分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率； （3）工人进行技术培训后，若工厂计划全年生产一万件产品，请估算一下，工人培训后 利润比培训之前利润要提高多少万元？ 18 （12 分）已知函
8、数() = ( + 3) 1 4 ( ) （1）求( 3)的值和 f（x）的最小正周期； （2）设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且( 2) = 1 4，a2，求 b+c 的取值范围 第 4 页（共 20 页） 19 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC60，PA平面 ABCD，AB2，PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，点 M 为 PC 的中点 （1）求证：平面 PAC平面 BDM； （2）求二面角 CMDB 的正切值 20 （12 分）已知长度为 4 的线段 AB 的两个端点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，动
9、点 P 满足 = 3 ，记动点 P 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）设不经过点 H （0，1）的直线 y2x+t 与曲线 C 相交于两点 M，N若直线 HM 与 HN 的斜率之和为 1，求实数 t 的值 21 （12 分）已知函数 G（x）ln（1+mx）mx，g（x）ax2，其中 0m1 （）当 m1 时，设 f（x）G（x）g（x） ，存在区间,1，2- (0， 1 3-，使得x1， x2t1，t2，都有(1);(2) 1;2 0，求实数 a 的取值范围； （）若函数 g（x）ax2的图象在（1，g（1） ）处的切线与直线 x+y10 平行，试讨 论函数 f（x）G（x
10、）g（x）的零点个数 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； 第 5 页（共 20 页） （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题（共五
11、解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）ln（|x+a|+|x 1 |） （aR，a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）若 ef （x）+ef（x）|2m1|对任意的实数 x 和任意非零实数 a 恒成立，求实数 m 的取 值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（年吉林省高考数学（文科）模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 A= *| +2 1 0+，Bx|ylog2（x22x3），则
12、 AB（ ） Ax|2x1 Bx|1x1 Cx|2x1 Dx|1x1 【解答】解：Ax|2x1，Bx|x22x30x|x1 或 x3， ABx|2x1 故选：A 2 （5 分）已知复数 z 满足 z（3+i）3+i2020，其中 i 为虚数单位，则 z 的共轭复数的虚部 为（ ） A 2 5 B 2 5 C2 5 D2 5 【解答】解：z（3+i）3+i2020，i2020（i2）1010（1）10101， z（3+i）4，z= 4 3+ = 6 5 2 5 ， = 6 5 + 2 5 ， 共轭复数的虚部为2 5， 故选：D 3 （5 分）已知向量 = (1，)， = (1，2)， = ( +
13、 2，0)，且实数 k0，若 A、 B、C 三点共线，则 k（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：向量 = (1，)， = (1，2)， = ( + 2，0)，且实数 k0， = =（2，2k） ， = =（k+1，2） ， A、B、C 三点共线， ， :1 2 = ;2 2;， 由 k0，解得 k3 故选：D 4 （5 分）为得到 y2sin（3x 3）的图象，只需要将 y2cos3x 函数的图象（ ） 第 7 页（共 20 页） A向左平移 6个单位 B向右平移 6个单位 C向左平移5 18个单位 D向右平移5 18个单位 【解答】解：将 y2cos3x2sin（3x+ 2）的图象，
14、向右平移 5 18个单位， 可得函数的图象得到 y2sin（3x 3）的图象， 故选：D 5 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 6 （5 分）已知（x+1）5（ax+1）的展开式中 x5的系数是4，则实数 a 的值为（ ） A1 B.1 C.4 5 D. 4 5 【解答】解：（x+1）5（ax+1）（x5+5x4+10x3+10x2+5x+1） （ax+1）的展开式中 x5 的系数是 5a+14， 则实数 a1
15、， 故选：A 7 （5 分）已知 a，b 是不同的直线， 是不同的平面，给出以下四个命题： 若 a，b，ab，则 ；若 a，b，则 ab； 若 a，b，ab，则 ；若 a，b，则 ab 其中真命题的序号是（ ） A B C D 第 8 页（共 20 页） 【解答】B 解：若 a，b，ab，则 ；如图所示， 答案错误 若 a，b，则 ab； 如图所示： 答案错误 若 a，b，ab，则 ；直线 a 和 b 相当于平面 和 的法向量，由于法向 量互相垂直，所以 ，故正确 若 a，b，直线 a 和 b 相当于平面 和 的法向量，由于平面 和 互 相垂直，所以平面的法向量互相垂直，故正确 故判断得为假，
16、为真 故选：B 8 （5 分）设等差数列an的前 n 项和是 Sn，若 a2+a4+a66，则 S7等于（ ） A7 B14 C21 D28 【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a2+a4+a66， a2+a4+a63a46，解得 a42， S7= 7 2 (1+ 7) =7a414 故选：B 9 （5 分）已知圆 C 的圆心（1，2） ，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆 第 9 页（共 20 页） 的方程为（ ） Ax2+y22x+4y0 Bx2+y22x+4y+80 Cx2+y2+2x4y0 Dx2+y2+2x4y80 【解答】解：A 中化为标准方程可得（x1）2+
17、（y+2）25，圆心坐标（1，2） ，所以 A 不正确； B 中化为标准方程可得（x1）2+（y+2）23，不表示圆，所以 B 不正确； C 中令 x0， 可得 y0， 或 4； 令 y0， 可得 x0 或2， 由题意可得圆心为 （1， 2） ， 所以 C 正确； D 令 x0，y4 或2；令 y0，可得 x4，或 2，直径的端点不是恰好在两个坐标 轴上，所以 D 不正确； 故选：C 10 （5 分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量 为 n 的样本，并将得到的数据分成10，20） ，20，30） ，30，40） ，40，50四组，绘制 成如图所示的频率分布直
18、方图，其中支出在40，50的同学有 24 人，则 n（ ） A80 B60 C100 D50 【解答】解：本题考查频率分布直方图，考查数据处理能力 由频率分布直方图可得，支出在40，50的频率为 1（0.01+0.024+0.036）100.3 根据题意得24 = 0.3，解得 n80 故选：A 11 （5 分）在数列an中，a11，a23，且+2 = 2 + (1)（nN*） ，Sn为数列an的 前 n 项和，则 S100（ ） A3 50;1 2 + 50 B3(1;3 50) 2 + 50 第 10 页（共 20 页） C3(3 50;1) 2 + 50 D3(3 100;1) 2 +
19、50 【解答】解：+2 = 2 + (1)（nN*） ， 2+2 2 =3，2+1 21 =1 又 a11，a23， 数列an的偶数项成等比数列，奇数项都为 1 则 S100= 3(3501) 31 +50= 3(3501) 2 +50 故选：C 12 （5 分）已知 F 是椭圆 E： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左焦点，经过原点 O 的直线 l 与椭 圆 E 交于 P，Q 两点，若|PF|3|QF|，且PFQ120，则椭圆 E 的离心率为（ ） A 7 4 B1 2 C 3 4 D 3 2 【解答】 解： 设椭圆的右焦点 F， 连接 PF， QF， 根据椭圆对称性可知四边形 PFFQ
20、 为平行四边形， 则|QF|PF|，且由PFQ120，可得FPF60， 所以|PF|+|PF|4|PF|2a，则|PF|= 1 2，|PF|= 3 2 由余弦定理可得（2c）2|PF|2+|PF|22|PF|PF|cos60（|PF|+|PF|）23|PF|PF|， 即 4c24a2 9 4a 2=7 4a 2， 椭圆的离心率 e= 2 2 = 7 16 = 7 4 ， 故选：A 第 11 页（共 20 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5 次，若投中两次则通过测试，
21、并停止投篮已知某同学投篮一次命中的概率是2 3，该同学心理素质比较好，每次投中与 否互不影响那么该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是 8 27 【解答】解：某同学投篮一次命中的概率是2 3，该同学心理素质比较好，每次投中与否互 不影响 该同学恰好投 3 次就通过测试是指该同学前两次投篮投中一次，且第三次投中， 则该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是： P= 3 2(2 3) 2(1 3)( 2 3) = 8 27 故答案为： 8 27 14 （5 分）已知数列an满足 an0，且 lgan，lgan+1，lgan+2成等差数列，若 a3a4a6a74， 则 a5 2 【解答】解：由题意可得
22、，lgan+lgan+22lgan+1， 即:2= :12，即数列an为等比数列， 由等比数列的性质可得，a3a4a6a7= 54=4， an0， 则 a5= 2 故答案为：2 第 12 页（共 20 页） 15 （5 分）已知函数() = 2() ，则函数 f（x）的极大值为 2ln2 【解答】解：函数() = 2() ，x（0，+） ， f（x）= 2() 1 ，令 xe 得，f（e）2f（e） 1 ，f（e）= 1 ， f （x）2lnx ，x（0，+） ， f（x）= 2 1 = 2 ，令 f（x）0 得，x2e， 当 x（0，2e）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增；当 x（2e
23、，+）时，f（x）0， 函数 f（x）单调递减， 当 x2e 时，函数 f（x）取极大值，极大值为 f（2e）2ln2， 故答案为：2ln2 16 （5 分）在三棱锥 PABC 中，ABBCCAAP3，PB4，PC5，则三棱锥 P ABC 的体积是 11 【解答】解：取 PC 中点 O，连结 AO，CO， 在三棱锥 PABC 中，ABBCCAAP3，PB4，PC5， PBBC，AOPC，OCOPOC= 5 2，AOOC， PCCOO，AO平面 PBC， AO=32 (5 2) 2 = 11 2 ， 三棱锥 PABC 的体积是： VPABCVAPBC= 1 3 = 1 3 11 2 1 2 4
24、3 = 11 故答案为：11 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 13 页（共 20 页） 17 （12 分）某工厂生产某型号产品，按产品的质量检测指标从 70 到 100 可将产品划分为 三个等级： 监测指标 70，80） 80，90） 90，100） 等级 不合格 乙等品 甲等品 该工厂为了提高产品质量，对全体工人进行技术培训，从培训前和培训后生产的产品中 分别随机抽取 100 件产品得到的产品质量指标的频数如表： 监测指标 70，75） 75，80） 80，85） 85，90） 90，95） 95，100） 培训前 5 10
25、 35 35 10 5 培训后 2 5 28 40 15 10 在销售过程中，每件甲等品的利润为 500 元，每件乙等品的利润为 200 元，每件不合格 品亏损 100 元，若以上抽样结果中落人，各组的频率作为相应的概率 （1）在答题卡上画出工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图； （2）分别求工人在培训前后生产的乙等品的概率； （3）工人进行技术培训后，若工厂计划全年生产一万件产品，请估算一下，工人培训后 利润比培训之前利润要提高多少万元？ 【解答】解： （1）工人培训后生产的产品质量指标频率分布直方图为： （2）培训前乙等品的概率为 70 100 = 7 10， 培训后乙等品的概率为
26、68 100 = 17 25 （3）培训后利润为： 10000（0.010.07+0.020.68+0.050.25）254（万元） ， 第 14 页（共 20 页） 培训前利润为： 10000（0.010.15+0.020.7+0.050.15）200（万元） ， 培训后比培训前提高了 54 万元 18 （12 分）已知函数() = ( + 3) 1 4 ( ) （1）求( 3)的值和 f（x）的最小正周期； （2）设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且( 2) = 1 4，a2，求 b+c 的取值范围 【解答】解： （1）函数() = ( + 3) 1 4 ( )
27、 所以( 3) = 3 2 3 2 1 4 = 1 2 所以 f（x）= (1 2 + 3 2 ) = 12 4 + 3 4 2 1 4 = 1 2(2 6)， 所以函数 f（x）的最小正周期为 ； （2）设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且( 2) = 1 4， 所以( 6) = 1 2，解得 A= 3 利用正弦定理 = = ， 解得 = 4 3 ， = 4 3 (2 3 )， 所以 b+c= 4 3 , + (2 3 )- = 4( + 6)， 由于 0 2 0 = 2 3 2 ，解得 6 2，所以 + 6 ( 3 ， 2 3 )， 所以 + (23，4- 19
28、 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形，ABC60，PA平面 ABCD，AB2，PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，点 M 为 PC 的中点 （1）求证：平面 PAC平面 BDM； （2）求二面角 CMDB 的正切值 第 15 页（共 20 页） 【解答】解： （1）证明：连结 AC，BD，交于点 O， 连结 OM，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是菱形， BDAC，O 是 AC 中点，M 是 PC 中点，OMPA， PA平面 ABCD，OM平面 ABCD， AC平面 ABCD，OMAC， BDOMO，AC平面 BDM， AC平面 PAC，平面 PAC
29、平面 BDM （2）解：ABC60，PA平面 ABCD，AB2， PD 与平面 ABCD 所成的角为 45，点 M 为 PC 的中点 PAADAC2，BODO= 3， 以 O 为原点，OB 为 x 轴，OC 为 y 轴，OM 为 z 轴，建立空间直角坐标系， B（3，0，0） ，C（0，1，0） ，D（3，0，0） ，M（0，0，2） ， =（23，0，0） ， =（3，1，0） ， =（3，0，2） ， 设平面 MCD 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 3 + = 0 = 3 + 2 = 0 ，取 x2，得 =（2，23，3） ， 设平面 MBD 的法向量 =（0，1，0） ， 设二面
30、角 CMDB 的平面角为 ， 则 cos= | | | |= 23 19，sin= 1 ( 23 19) 2 = 7 19， 第 16 页（共 20 页） 二面角 CMDB 的正切值为 = 7 19 23 19 = 21 6 20 （12 分）已知长度为 4 的线段 AB 的两个端点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，动点 P 满足 = 3 ，记动点 P 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）设不经过点 H （0，1）的直线 y2x+t 与曲线 C 相交于两点 M，N若直线 HM 与 HN 的斜率之和为 1，求实数 t 的值 【解答】解： （1）设 P（x，y） ，A（m，
31、0） ，B（0，n） ， = 3 ， （x，yn）3（mx，y）（3m3x，3y） ， 即 = 3 3 = 3， = 4 3 = 4 ， |AB|4， m2+n216， 16 9 2+ 162= 16， 曲线 C 的方程为： 2 9 + 2= 1； 第 17 页（共 20 页） （）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 由 = 2 + 2 9 + 2= 1，消去 y 得， 37x2+36tx+9（t21）0， 由（36t）24379（t21）0， 可得3737， 又直线 y2x+t 不经过点 H（0，1） ， 且直线 HM 与 HN 的斜率存在， t1， 又1+ 2= 36 37 ，1
32、2= 929 37 ， kHM+kHN= 11 1 + 21 2 = 412+(1)(1+2) 12 4 4 +1 =1， 解得 t3， 故 t 的值为 3 21 （12 分）已知函数 G（x）ln（1+mx）mx，g（x）ax2，其中 0m1 （）当 m1 时，设 f（x）G（x）g（x） ，存在区间,1，2- (0， 1 3-，使得x1， x2t1，t2，都有(1);(2) 1;2 0，求实数 a 的取值范围； （）若函数 g（x）ax2的图象在（1，g（1） ）处的切线与直线 x+y10 平行，试讨 论函数 f（x）G（x）g（x）的零点个数 【解答】解： （I）当 m1 时，设 f（x
33、）ln（x+1）xax2， f（x）= 22(2+1) +1 ， 由题意可得，f（x）在（0，1 3）上有单调递增区间，即2ax 2（2a+1）x0 在（0，1 3） 上有解， 即 2a（x2+x）+x0 在（0，1 3）上有解， x（0，1 3） ， 第 18 页（共 20 页） 2+ = ( + 1 2) 2 1 4 0， 即当 x（0，1 3）时，2a（ 1 1+）min= 3 4， 3 8， （II）因为 g（x）2ax，所以 g（1）2a1， 所以 a= 1 2， 由题意 f（x）ln（1+mx）mx+ 1 2x 2， f（x）= ,(1 )- 1+ ， 令 f（x）0 可得 x0
34、或 xm 1 ， （i）当 m1 时，f（x）的定义域（1，+） ，此时 x1x20，f（x）= 2 1+2， 所以当 x（1，+） ，f（x）0，f（x）单调递增， 又因为 f（0）0， 故 f（x）在（1，+）上有且仅有 1 个零点， （ii）当 0m1 时，f（x）的定义域（ 1 ，+） ， 1 1 0， 当 x ( 1 ， 1 )， （0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增， 当 x（m 1 ，0） ，f（x）0，f（x）单调递减， 故当 x（m 1 ，0）时，f（x）f（0）0，此时有且仅有 1 个零点， 当 x（0，+）时，f（x）f（0）0， 所以 f（x）在（m 1 ，+）上
35、有且仅有 1 个零点 x0， 因为 x ( 1 ，0)，ymx+ 1 2 2单调递减， 故 f（x）ln（1+mx）+（mx+ 1 2 2）ln（1+mx）m（ 1 ）+ 1 22， ln（1+mx）+1+ 1 22， 当 ln（1+mx）+1+ 1 22 0 时，x 1 1 1 22 ， 因为 1 1 1 1 22 0， 第 19 页（共 20 页） f（ 1 1 1 22 ）0， 由函数的零点判定定理可知，存在 x0 ( 1 ， 1 - 使得 f（x0）0， 综上可得，当 0m1 时，f（x）有 2 个零点， 当 m1 时，函数 f（x）有 1 个零点， 四解答题（共四解答题（共 1 小题
36、，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 =
37、( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）ln（|x+a|+|x 1 |） （aR，a0） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （2）若 ef （x）+ef
38、（x）|2m1|对任意的实数 x 和任意非零实数 a 恒成立，求实数 m 的取 第 20 页（共 20 页） 值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，f（x）ln（|x+1|+|x1|） 若 f（x）1，则 f（x）ln2|x+1|+|x1|e 令 g（x）|x+1|+|x1|则 g（x）= 2， 1 2， 11 2， 1 g（x）e 的解集为*| 2 或 2+， 即不等式 f（x）1 的解集为*| 2 或 2+； （2）由题 ef （x）|x+a|+| 1 |，e f（x）|xa|+| +1 |， ef （x）+ef（x）x+a+| 1 | +|xa|+| + 1 | 2|a|+2 1 22| 2| 1 | =4 即|2m1|4，则 3 2 5 2， m 的取值范围为, 3 2 ， 5 2-
