1、高一下数学期末复习全真模拟（基础篇）c卷一、 选择题1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A400，40 B200，10 C400，80 D200，20【答案】A【解析】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.2在ABC中，已知面积S (a2b2c2)，则角C的度数为( )A135 B45 C60 D120【答案】B【解析】cosC=，即a2+b2c2=2abcosC，S=absinC，且S=（a2+b2c2），a
2、bsinC=abcosC，即tanC=1，C为三角形的内角，C=45故选：B3数列an的通项公式其前n项和为Sn，则S2012等于A1006 B2012 C503 D0【答案】A【解析】4下列命题中，为真命题的是 ( )A若acbc，则ab B若ab，cd，则acbdC若ab，则bc2，则ab【答案】D【解析】当cbc，则aab，0cd时，acb0或0ab，则，但当a0b时，故C为假命题；若ac2bc2，则，则ab，故D为真命题故答案为：D.5若圆锥的母线长是8，底面周长为6，则其体积是( )A9 B9 C3 D3【答案】C【解析】圆锥的底面周长为6，圆锥的底面半径r=3；双圆锥的母线长l=8
3、，圆锥的高h=所以圆锥的体积V=3，故选：C6已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ）A BC D【答案】A【解析】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.7设是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线和的两个平行平面；经过直线有且只有一个平面垂直于直线；经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A B C D【答案】C【解析】对于，可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确；对于，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确；对于，当这两条直线不垂直
4、时，不存在这样的平面满足题意，可判断锗误；对于，假设过直线有两个平面与直线平行，则面相交于直线，过直线做一平面与面相交于两条直线都与直线平行，可得与平行，所以假设不成立，所以正确，故选C.8若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意得，设圆的方程为，圆心到直线的距离为，再由圆的弦长公式，可得，即，所以这个圆的方程为，故选B9设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形【答案】B【解析】由已知得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即
5、sin(AB)0，因为AB，所以AB.故答案为：B10下列结论中错误的是（ ）A若，则 B函数的最小值为2C函数的最小值为2 D若，则函数【答案】B【解析】对于A，由知，所以，故选项A本身正确；对于B，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.11如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 ()An mile/h B
6、n mile/hCn mile/h Dn mile/h【答案】B【解析】由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，中利用正弦定理可得货轮的速度故选12设Sn为等差数列an的前n项和，且，则a2()A2 016 B2 018 C2 018 D2 016【答案】A【解析】因为Sn为等差数列an的前n项和，所以为等差数列，且首项为2 018.又因为，所以公差为1，所以2 01812 017.所以S2a1a22 0172.即a22 016.二、填空题13在边长为2的正ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是
7、_【答案】【解析】由题意知，在ABC中，BC边上的高AO正好为，与边CB相切，如图S扇形，SABC22，P.14已知一个回归直线方程为，则_.【答案】58.5【解析】因为，所以，又因回归直线方程经过点，所以.15等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_【答案】【解析】将等边三角形绕其一边所在直线旋转一周所得几何体为两个同底等高的圆锥的组合体圆锥的高h=，圆锥的底面半径为，几何体的体积V=2=故答案为：a316设，是两条不重合的直线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.则正确的命题(序号)为_.【答案】（2）（3）【解析】对于
8、若m，n，则mn或m，n异面，故错对于，若m，n，mn，则，正确对于，若m，n，mn，则，正确；对于，若mn，n，则m或m，故错；故答案为：（2）（3）三、解答题17已知圆的圆心为，直线与圆相切求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程【答案】(1) .(2) ；或【解析】（1）该圆心到直线距离为，所以该圆的标准方程为（2）结合题意，可以计算出该圆心到直线距离，圆心坐标为该直线过点，斜率存在时，可设出该直线方程为，结合点到直线距离公式则，解得，斜率不存在时，直线为也满足条件，故直线方程为18如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，D是棱的中点1证明：平面BDC2平面分此棱柱为两部分，
9、求这两部分体积的比3画出平面与平面ABC的交线【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）见解析。【解析】1证明：由题设知，平面，又平面，由题设知，即，又，平面BDC2解：设棱锥的体积为，由题意得，又三棱锥的体积，：1，平面分此棱柱所得两部分的体积的比为1：13解：延长、，交于点，连结，直线就是平面与平面的交线19设数列的通项公式，为单调递增的等比数列，求数列的通项公式若，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】由题意，数列的通项公式，为单调递增的等比数列，设公比为q，可得，解得，或舍去，则。（2）由（1）得，所以其前n项和，两式相减可得，化简可得20在中，是角所对的边，若（1）求角的大小；
10、 （2）若 的面积为，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）； ；所以（2），所以； 且，即.21如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，.（1）求证：；（2）若为等边三角形，平面平面，求四棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】（1）作于，连结.，是公共边， ，又平面，平面，平面，又平面，（另法：证明,取的中点.）（2）平面平面，平面平面，平面又为等边三角形，.又由题意得，是公共边，平行四边形为有一个角为的边长为的菱形，四棱锥的体积22如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，,（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理得：即两点间距离为：（2）在中， 在中，由余弦定理得： 即两点间距离为：
