1、【相关内容】“新定义新定义”问题主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新问题主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求运算、新符号，要求我们我们读懂题意并结合已有知识与能力理解读懂题意并结合已有知识与能力理解“新定义新定义”，然后根据，然后根据“新定义新定义”的性质与判定进行运算、推理、迁移的一种题型的性质与判定进行运算、推理、迁移的一种题型“新定义新定义”问题近年来已问题近年来已成为一些大型考试中的新亮点，这类试题能考查我们对成为一些大型考试中的新亮点，这类试题能考查我们对“新定义新定义”的理解和认识，以的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解
2、题时需要将及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义新定义”的知识与已学知识联系起来，利用的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来已有的知识经验来综合综合解决问题解决问题【典型例题】例例1 当当a、b都是实数，且满足都是实数，且满足2ab=6，就称点，就称点P（a1，+1）为）为“完美点完美点”2b （1）判断点）判断点A（2，3）是否为）是否为“完美点完美点”？（1）解：由）解：由a1=2，+1=3，得到得到 a=3，b=42b 而而2ab=2 6，所以点所以点A（2，3）不是完美点；）不是完美点；【典型例题】例例1 当当a、b都是实数，且满足都是实数，且满足2ab=6，就称点，就称点
3、P（a1，+1）为）为“完美点完美点”2b （1）判断点）判断点A（2，3）是否为）是否为“完美点完美点”？（2）“完美点完美点”一定不在哪个象限？为什么？一定不在哪个象限？为什么？（2）解法一：由）解法一：由2ab=6，可得，可得b=2a6，+1=a2 故故“完美点完美点”坐标为（坐标为（a1，a2）2b 若若a10，则，则a20或或a20，即在第一或第四象限；，即在第一或第四象限；若若a10，即，即a1，则，则a20，此时在第三象限，此时在第三象限 所以所以“完美点完美点”一定不在第二象限；一定不在第二象限；【典型例题】例例1 当当a、b都是实数，且满足都是实数，且满足2ab=6，就称点，
4、就称点P（a1，+1）为）为“完美点完美点”2b （1）判断点）判断点A（2，3）是否为）是否为“完美点完美点”？（2）“完美点完美点”一定不在哪个象限？为什么？一定不在哪个象限？为什么？（2）解法）解法二二：由：由2ab=6，可得，可得b=2a6，+1=a2 故故“完美点完美点”坐标为（坐标为（a1，a2）2b 点（点（a1，a2）在一次函数）在一次函数 y=x1的图像上，的图像上，而直线而直线 y=x1不经过第二象限，不经过第二象限，所以所以“完美点完美点”不在第二象限；不在第二象限；【典型例题】例例1 当当a、b都是实数，且满足都是实数，且满足2ab=6，就称点，就称点P（a1，+1）为
5、）为“完美点完美点”2b （1）判断点）判断点A（2，3）是否为）是否为“完美点完美点”？（2）“完美点完美点”一定不在哪个象限？为什么？一定不在哪个象限？为什么？2b（3）已知关于）已知关于m、n的方程组的方程组 ，当，当 t 为何值时？点为何值时？点B（m，n）是）是“完美点完美点”42mnmnt（3）解法一：由）解法一：由 ，解得，解得 42mnmnt 22mtnt 点点B（2+t，2t）是完美点，）是完美点，a1=2+t，+1=2t，解得，解得a=3+t，b=22t 代入代入2ab=6中，得中，得2(3+t)(22t)=6，解得，解得t=12【典型例题】例例1 当当a、b都是实数，且满
6、足都是实数，且满足2ab=6，就称点，就称点P（a1，+1）为）为“完美点完美点”2b （1）判断点）判断点A（2，3）是否为）是否为“完美点完美点”？（2）“完美点完美点”一定不在哪个象限？为什么？一定不在哪个象限？为什么？（3）已知关于）已知关于m、n的方程组的方程组 ，当，当 t 为何值时？点为何值时？点B（m，n）是）是“完美点完美点”42mnmnt（3）解法）解法二二：由：由 ，解得，解得 点点B（2+t，2t）是完美点，）是完美点，12 由（由（2）知）知：“完美点完美点”在直线在直线 y=x1上，上，2t=2+t1，解得，解得 t=故故 t 为为 时，点时，点B（m，n）是）是“
7、完美点完美点”1242mnmnt 22mtnt 【典型例题】例例2 新定义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形新定义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（1）如图，在对余四边形）如图，在对余四边形ABCD中，中，D=30，连接，连接AC，若，若ACD=105，AC=AB，求，求BAD的度数；的度数；解：（解：（1）四边形四边形ABCD是对余四边形，是对余四边形，D=30，B=90D=60AB=AC，ABC是等边三角形，是等边三角形，ACB=60ACD=105，BCD=ACB+ACD=165BAD=360BBCDD=105；【典型例题】例例2 新定义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形新定
8、义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（2）如图，在对余四边形）如图，在对余四边形ABCD中，中，BC=6，CD=4，连接，连接AC，若，若AC=AB=5，求，求sinCAD的值；的值；AC=AB=5，BC=6，BE=CE=3AE=4CFAD，D+FCD=90四边形四边形ABCD是对余四边形，是对余四边形，B+D=90，B=DCFAEB=CFD=90，AEBDFC ，CF=sinCAD=435CF 1251225CFAC 解：（解：（2）作）作AEBC于于E，作，作CFAD于于F，如图，如图【典型例题】例例2 新定义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形新定义：有一组对角互余的四边形称为对余
9、四边形（3）如图，在对余四边形）如图，在对余四边形ABCD中，中，BC=4，A=45连接连接BD，若，若ABD+BDC=180，求，求AB+CD的长的长解：（解：（3）延长延长CD至至E，使，使DE=AB，连接，连接BE，如图，如图224 2BCBE 4 2ABD+BDC=180，BDE+BDC=180，ABD=EDB在在ABD和和EDB中，中，ABD EDB（SAS）A=E ABEDABDEDBBDDB 四边形四边形ABCD为对余四边形，为对余四边形，A=45，E=A=45=CEB=BC=4在在RtEBC中，中，CE=即即AB+CD=【典型例题】例例2 新定义：有一组对角互余的四边形称为对余
10、四边形新定义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（4）如图，四边形）如图，四边形ABCD中，中，AD=BD，ADBD，当，当2CD2+CB2=CA2时，时，求证：求证：四边形四边形ABCD是对余四边形是对余四边形AD=BD，ADBD，DAB=DBA=45DMDC，ADBD，ADC=BDMAD=DB，CD=DM，ADC BDM（SAS）AC=BM证明证明：作：作DMDC，使得，使得DM=DC，连接，连接CM、BM，如图，如图2CD2+CB2=CA2，CM2=DM2+CD2=2CD2，CM2+CB2=BM2BCM=90DCB=45DAB+DCB=90四边形四边形ABCD是对余四边形是对余四边形【
11、典型例题】例例2 新定义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形新定义：有一组对角互余的四边形称为对余四边形（5）如图，）如图，在对余四边形在对余四边形ABCD中，中，ABC+ADC=90，若，若AB=BC，BD=13，AD=8，CD=6，求四边形，求四边形ABCD的面积的面积 解：（解：（5）将）将BAD绕点绕点B顺时针旋转到顺时针旋转到BCE，连接，连接DE，作，作BHDE于于H，如图，如图则则BE=BD=13，CBE=ABD，CEB=ADB，CE=AD=8ABC+ADC=90，DBC+CBE+BDC+CEB=90CDE+CED=90，DCE=90在在RtCDE中，中，DE=10BD=BE，
12、BHDE，EH=DH=5BH=12SBED=DE BH=1012=60，SCED=CDCE=68=24 S四边形四边形ABCD=SBCD+SBCE=SBEDSCED=6024=3612121212例例3 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的内角的遥望角遥望角【典型例题】（1）如图）如图1，E是是ABC中中A的遥望角，若的遥望角，若A，请用含，请用含的代数式表示的代数式表示E；解：（解：（1）BE平分平分ABC，CE平分平分ACD，E=ECDEBC
13、 =(ACDABC)=A=；121212例例3 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的内角的遥望角遥望角（1）如图）如图1，E是是ABC中中A的遥望角，若的遥望角，若A，请用含，请用含的代数式表示的代数式表示E；（2）如图）如图2，四边形，四边形ABCD内接于内接于 O，AD=BD，四边形，四边形ABCD的外角平分线的外角平分线DF交交 O于点于点F，连接，连接BF并延并延长交长交CD的延长线于点的延长线于点E求证：求证：E是是ABC中中BAC的遥
14、望角的遥望角 证明：（证明：（2）延长）延长BC到点到点T，如图，如图四边形四边形FBCD内接于内接于 O，FDE=FBC，DCT=BFD DF平分平分ADE，ADF=FDE ADF=ABF，ABF=FBC，即，即BE是是ABC的平分线的平分线 AD=BD，ACD=BFD ACD=DCT，即，即CE是是ABC的外角平分线的外角平分线 E是是ABC中中BAC的遥望角；的遥望角；【典型例题】例例3 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的内角的遥望角遥望
15、角（2）如图）如图2，四边形，四边形ABCD内接于内接于 O，AD=BD，四边形，四边形ABCD的外角平分线的外角平分线DF交交 O于点于点F，连接，连接BF并延长并延长交交CD的延长线于点的延长线于点E求证：求证：E是是ABC中中BAC的遥望角的遥望角 （3）如图，在（）如图，在（2）的条件下，连接）的条件下，连接AE、AF，若，若AC是是 O的直径的直径 求求AED的度数；的度数；若若AB=8，CD=5，求，求 O的半径的半径解：（解：（3）连接连接CF，如图，如图 BEC是是ABC中中BAC的遥望角，的遥望角，BAC=2BECBFC=BAC，BFC=2BEC BFC=FEC+FCE，FE
16、C=FCE FCE=FAD，FED=FAD又又FDE=FDA，FD=FD，FDE FDA（AAS）DE=DAAED=DAEAC是是 O的直径，的直径，ADC=90AED=DAE=45；【典型例题】例例3 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的内角的遥望角遥望角（2）如图）如图2，四边形，四边形ABCD内接于内接于 O，AD=BD，四边形，四边形ABCD的外角平分线的外角平分线DF交交 O于点于点F，连接，连接BF并延长并延长交交CD的延长线于点的延长线于点E求证：求证：E是是ABC中中BAC的遥望角的遥望角 （3）如图，在（）如图，在（2）的条件下，连接）的条件下，连接AE、AF，若，若AC是是 O的直径的直径 求求AED的度数；的度数；若若AB=8，CD=5，求，求 O的半径的半径解：解：作作AGBE于点于点G，如图，如图【典型例题】谢谢收看！
