1、全国2016年10年高等教育自学考试线性代数(经管类)课程代码:04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1、已知2阶行列式,则(D)A、-4B、-2C、2D、4详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第1章第5个知识点。【解析】2、设矩阵,则(B)A、B、C、D、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2
2、章第7个知识点。【解析】3、设n阶矩阵满足,则(C)A、B、C、D、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第9个知识点。【解析】4、设向量组可由向量组线性表出,下列结论中正确的是(A)A、若st,则线性相关B、若线性无关,则stC、若st,则线性相关D、若线性无关,则st详细解析见线性代数(经管类)教材第3章第97页。【解析】5、设3元线性方程组Ax=b,已知r(A)=r(A,b)=2,其两个解满足,k为任意常数,则方程组Ax=b的通解为(A)A、B、C、D、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第6个知识点。【解析】二、填空题(本大题共10小题,每小题
3、2分,共20分)6、设,则_-5_、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第1章第4个知识点。【解析】7、2阶行列式第2行元素的代数余子式之和为_-1_、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第1章第2个知识点。【解析】8、已知矩阵,则=、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第3个知识点。【解析】9、设A为2阶矩阵,若存在矩阵,使得,则A=、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第14个知识点。【解析】10、设向量,则由向量组线性表出的表示式为、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第3章第2个知识点。【解析】
4、11、设向量组线性相关,则数k=_-1_、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第3章第4个知识点。【解析】12、设向量与正交,则数k=_-2_、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第8个知识点。【解析】13、设3元非齐次线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为.若该方程组有无穷多解,则数k=_1_、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第7个知识点。【解析】14、矩阵的两个特征值之和等于_0_、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第2个知识点。【解析】15、二次型的规范形为、详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精
5、华版课程第6章第5个知识点。【解析】三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)16、计算行列式.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第1章第5个知识点。17、设矩阵,求及.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第7个知识点。18、设A为3阶矩阵,将A第1行的2倍加到第3行得到矩阵B,再将B第2列与第3列互换得到单位矩阵E,求矩阵A.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第2章第13个知识点。19、设向量组的秩和一个极大线性无关组,并将向量组的其余向量由该极大线性无关组线性表出.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精
6、华版课程第3章第9个知识点。20、求线性方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第8个知识点。21、设A为3阶实对称矩阵,已知分别是A的属于特征值的特征向量.求A的另一个特征值和对应的特征向量.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第5章第11个知识点。22、求正交变换,将二次型化为标准形.解:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第6章第3个知识点。四、证明题(本大题共1小题,7分)23、设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明也是方程组Ax=0的一个基础解系.证:详细解析见中国自考人()线性代数(经管类)精华版课程第4章第1个知识点。