1、第六章第六章圆圆第第2222讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-1.如图,AB是O的直径,点C在O上,若A=40,则B的度数为(C )A.80B.60 C.50D.402.已知:如图,OA,OB是O的两条半径,且OAOB,点C在O上,则ACB的度数为(A )A.45 B.35C.25D.20第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-3.如图,AB、CD是O的两条弦,连接AD、BC,BAD=60,则BCD的度数为(C )A.40B.50 C.60D.704.如图,
2、AB是O的直径,弦CDAB,垂足为M,下列结论不成立的是(D )A.CM=DMB.C.ACD=ADCD.OM=MB第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-5.如图,已知BD是O的直径,点A、C在O上,AOB=60,则BDC的度数是(C )A.20B.25 C.30D.406.如图,AB是O的直径,若BAC=35,则ADC=(B )A.35B.55 C.70D.110第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-7.如图,C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内
3、上一点,BMO=120,则C的半径为(C )A.6B.5C.3D.38.如图,AB 为O 的直径,弦CDAB 于E,已知CD=12,EB=2,则O的直径为(B )A.8B.10C.16 D.20第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲课前小练-7-9.如图,AB是O的弦,AB长为8,P是O上一个动点(不与A、B重合),过点O作OCAP于点C,ODPB于点D,则CD的长为4.10.当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为 cm.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分
4、析例题精讲课前小练-8-11.如图,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是8AB10.12.如图,在半径为5的O中,弦AB=6,点C是优弧AB上的一点(不与A、B重合),则cos C的值为 .第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-一、广东省数学中考考纲要求:(1)理解圆及其有关概念.(2)了解弧、弦、圆心角的关系.(3)了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.二、近三年广东省中考情况:第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲考情分析-10
5、-1.(2016广东,16)如图,点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲考情分析-11-2.(2017广东,9)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为(C )A.130B.100C.65D.503.(2018广东,11)同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100,则弧AB所对的圆周角是50.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情
6、分析例题精讲例题精讲-12-知识点知识点1圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系1.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2.圆周角定理及推论:(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(2)同弧(或等弧)所对的圆周角相等;(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径;(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么,这个三角形是直角三角形.3.圆内接四边形的对角互补.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-13-4.点与圆的位置关
7、系5.三角形的外接圆:经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个圆.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三边的距离相等.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-14-【例1】ABC为O的内接三角形,若AOC=160,则ABC的度数是()A.80B.160C.100D.80或100思路点拨:首先本题中没有相应的图形,那就需要我们考虑全面,并画出有哪两种可能出现的相应图形,即圆心在三角形的内部或外部,再根据各自的图形特征,考虑计算
8、ABC的度数.答案:DABC=180-ABC=180-80=100.ABC的度数是80或100.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-15-点评:此题考查了圆周角定理的运用,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键.问题中,AOC是圆心角,ABC是圆周角,学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选A,这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的.解答这类问题关键有二:一是由图形未知联想到可能需要分类讨论,分情况的意识先行;二是先画圆,确定圆心角的位置,然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析,从而发现多解现象.第六章第六
9、章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-【练习】如图,A、B、C是O上的三个点,ABC=25,则AOC的度数是50.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-知识点知识点2同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角【例2】如图,AC是O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:ADEBCE;(2)如果AD2=AEAC,求证:CD=CB.思路点拨:(1)由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得A=B,又由对顶角相等,可证得:ADEBCE.ACD,又由AC是O的直径,可求得ACBD,由线段垂直平
10、分线上的点到线段两端距离相等的性质可证得CD=CB.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-答案:又AED=BEC,ADEBCE.AED=ADC.AC是O的直径,ADC=AED=90.直径ACBD.CD=CB.点评:本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线上点的性质等综合知识.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-【练习】已知AB、CD是O的两条直径,ABC=30,那么BAD=(D )A.45B.60 C.90D.30第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课
11、前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-知识点知识点3垂径定理的应用垂径定理的应用1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.经过不在同一直线上三个点确定一个圆.3.圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;圆又是中心对称图形,圆心是它的对称中心.4.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径,垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关
12、性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-【例3】如图,在半径为13的O中,OC垂直弦AB于点D,交O于点C,AB=24,则CD的长是.思路点拨:CD是半径OC的一部分,即CD=OC-OD,故转化为求OD的长即可.再看OD产生的由来是半径OC弦AB,这里就是转化为垂径定理的关键,弦的一半AD=12,弦心距OD是所求,能将这一个已知量,一个所求量联系在一起的就是在它们所在的RtAOD中运用勾股定理.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-22-答案:解:连接OA,CD=OC-OD=13-5=8.点评:本题主要考查的是垂径定理与勾股定理的综合运用.在审题的过程中,对半径(直径)弦的敏感性是本题解答的关键点,有径弦,首先要考虑垂径定理的应用,同时构造Rt,结合勾股定理完成求值问题.第六章第六章第第22讲讲与圆的有关性质与圆的有关性质课前小练考情分析例题精讲例题精讲-23-【练习】如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sinOCE=.知识延伸垂径定理源于三线合一,圆周角与圆心角源于等腰三角形的底角与顶角的外角.
