1、第四部分几何专题第四部分几何专题题型一题型一全等基本图形全等基本图形第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-3-基本图形1应用1折叠AOP沿OP折叠到BOPAPO BPO应用2角平分线性质(AAS)PE为CPD的角平分线OAPC于A点,OBPD于B点OA=OB 第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-4-应用3:角平分线判定(HL)应用3、4图OAPC于A点,OBPD于B点OA=OBPE为CPD的角平分线应用4:切线长定理(HL)PA,PB是O的两条切线OAPC,OBPD
2、,PA=PBPE为CPD的角平分线第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-5-基本图形2应用1(等边对等角)OA=OBA=B应用2(等角对等边)A=BOA=OB应用3(三线合一)OA=OB,OCABAC=BC,OC平分AOB应用4(垂径定理)在O中,OCABAC=BC第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-6-应用5(垂直平分线性质)OCAB,AC=BCOA=OB应用6(垂直平分线判定)OA=OB点O在AB的垂直平分线上第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形
3、基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-7-基本图形3(赵爽弦图)左图中小正方形面积=(b-a)2=c2-2ab右图中大正方形面积=(a+b)2=c2+2ab第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-8-基本图形4正方形ABCD两条对角线交于O点,点E,点F分别在DC与BC上,且OEOFOECOFB,OEDOFCOEF的形状为等腰直角三角形 S四边形OECF=SOBC基本图形5正方形ABCD两条对角线交于O点,点E,点F分别在DC与BC上,且OEOF,OGDC,OHBCOGEOHF第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等
4、基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-9-【例1】如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F.(1)求证:DE-BF=EF;(2)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-10-解答:(1)证明:DEAG,BFAG,AED=AFB=90,四边形ABCD是正方形,AD=AB,BAD=90,DAE+BAF=90,ADE+DAE=90,ADE=BAF.在DAE和ABF中AED=BFA
5、,ADE=BAF,AD=AB,DAE ABF(AAS),DE=AF,BF=AE,DE=AF=AE+EF=BF+EF,DE-BF=EF;第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-11-(2)EF=BF+DE,证明:如图,DEAG,BFAG,AED=AFB=90,四边形ABCD是正方形,AD=AB,BAD=90,DAE+BAF=180-90=90,ADE+DAE=90,ADE=BAF,在DAE和ABF中AED=BFA,ADE=BAF,AD=ABDAE ABF(AAS),DE=AF,BF=AE,EF=AE+AF=BF+DE.第四部分第四部分
6、题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-12-【练习1】如图,在线段AE上取一点B,使ABBE,以AB,BE为边在AE同侧作正方形ABCD和BEFG,在AB上取AH=BE,在BC的延长线上取一点K,使CK=BG,求证:四边形HFKD为正方形.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-13-解:证明:四边形ABCD,四边形BEFG是正方形,AD=AB=BC=CD,BE=EF=BG=GF,A=ABC=DCB=E=BGF=90,DCK=KGF=90,AH=BE=CK,AH=EF=GF=CK,BH
7、=CG,HE=GK=CD=AD,在ADH与EHF与CDK与GKF中ADH EHF CDK GKF,DH=HF=DK=FK,四边形HFKD为菱形DHA+ADH=90,ADH=EHF,DHA+EHF=90.DHF=90,即四边形HFKD为正方形.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-14-【例2】请尝试解决以下问题:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足EAF=45,连接EF,求证DE+BF=EF.(2)运用(1)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在直角梯形ABCD中,ADBC(ADBC)
8、,D=90,AD=CD=10,E是CD上一点,且BAE=45,DE=4,求BE的长.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-15-(3)类比(1)证明思想完成下列问题:在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),在旋转过程中,等式BD2+CE2=DE2始终成立,请说明理由.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题
9、型讲解-16-答案:解:(1)略(2)过A作AGBC,交BC延长线于G.在直角梯形ABCD中,ADBC,C=D=90又CGA=90,AD=CD,四边形AGCD为正方形,CG=AD=10,已知BAE=45,根据(1)可知,BE=GB+DE,设BE=x,则BG=x-4,BC=14-x,在RtBCE中,BE2=BC2+CE2,即x2=(14-x)2+62,第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-17-(3)证明:如右图,将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置,则CE=HB,AE=AH,ABH=C=45,旋转角EAH=90,连接HD,在
10、EAD和HAD中AE=AH,HAD=EAH-FAG=45=EAD,AD=AD,EAD HAD,DH=DE又HBD=ABH+ABD=90,BD2+HB2=DH2即BD2+CE2=DE2第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-18-【练习2】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且GCE=45,则GE=BE+GD成立吗?为什么?CBE CDF(SAS),CE=CF.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习
11、重点题型讲解-19-(2)GE=BE+GD成立.理由是:由(1)得:CBE CDF,BCE=DCF,BCE+ECD=DCF+ECD,即ECF=BCD=90,又GCE=45,GCF=GCE=45.ECG FCG(SAS),GE=GF,GE=DF+GD=BE+GD.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-20-【例3】如图,已知平面直角坐标系xOy中,有一矩形纸片OABC,O为坐标原点,ABx轴,B(3,),现将纸片按如图折叠,AD,DE为折痕,OAD=30.折叠后,点O落在点O1,点C落在点C1,并且DO1与DC1在同一直线上.(1)
12、求折痕AD所在直线的解析式;(2)求经过三点O,C1,C的抛物线的解析式;(3)若P的半径为R,圆心P在(2)的抛物线上运动,P与两坐标轴都相切时,求P半径R的值.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-21-第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-22-(2)过C1作C1FOC于点F,由已知得ADO=ADO1=60.C1DC=60,又DC=3-1=2,DC1=DC=2,在RtC1DF中,第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典
13、练习重点题型讲解-23-(3)设圆心P(x,y),则当P与两坐标轴都相切时,有y=x,第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-24-【练习3】已知在RtOAB中,OAB=90,BOA=30,OA=2,若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将RtOAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.(1)求经过点O,C,A三点的抛物线的解析式.(2)求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标.(3)线段OB与抛物线交于点E,点P为线段OE上一动点(点P不与点O,点E重合),过P点作y轴的平行线,交
14、抛物线于点M,问:在线段OE上是否存在这样的点P,使得PD=CM?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-25-解:(1)过点C作CHx轴,垂足为H;第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-26-第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-27-第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-28-A组1.如图
15、已知,正方形ABCD的对角线交于O,过O点作OEOF,分别交AB,BC于E,F,若AE=4,CF=3,则EF等于(B)A.7 B.5 C.4 D.3第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-29-2.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长交BC于点G,连接AG.(1)求证:ABG AFG;(2)求BG的长.解:(1)在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,D=B=BCD=90,将ADE沿AE对折至AFE,AD=AF,DE=EF,D=AFE=90,AB=AF,B=AFG=90,又AG=
16、AG,在RtABG和RtAFG中,第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-30-(2)ABG AFG,BG=FG,设BG=FG=x,则GC=6-x,E为CD的中点,CE=EF=DE=3,EG=3+x,在RtCEG中,32+(6-x)2=(3+x)2,解得x=2,BG=2.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-31-B组3.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下
17、列结论:EG=DF;AEH+ADH=180;其中结论正确的有.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-32-解:四边形ABCD为正方形,EFAD,EF=AD=CD,ACD=45,GFC=90,CFG为等腰直角三角形,GF=FC,EG=EF-GF,DF=CD-FC,EG=DF,故正确;CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,EHF DHC(SAS),HEF=HDC,AEH+ADH=AEF+HEF+ADF-HDC=AEF+ADF=180,故正确;第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂
18、经典练习-33-CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,EHF DHC(SAS),故正确;第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-34-CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,FH=GH,FHG=90,EGH=FHG+HFG=90+HFG=HFD,EGH DFH(SAS),EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90,EHD为等腰直角三角形,过H点作HM垂直于CD于M点,如图所示:第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-35-3SEDH
19、=13SDHC,故正确;故答案.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-36-4.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.(1)求证:ADP=EPB;(2)求CBE的度数;(提示:过点E作EGAB,交AB延长线于点G)第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-37-解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,A=PBC=90,AB=AD,ADP+APD=90,DPE
20、=90,APD+EPB=90,ADP=EPB;(2)过E点作EGAB交AB的延长线于点G,则EGP=A=90,又ADP=EPB,PD=PE,PAD EGP,EG=AP,AD=AB=PG,AP=EG=BG,CBE=EBG=45;又DPF=PBF=90,PFDBFP.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-38-5.如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C.(1)求证:四边形ABCD是正方形;(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N,将ABM绕点
21、A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由.(3)若EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-39-解:(1)证明:AEB由AED翻折而成,ABE=AGE=90,BAE=EAG,AB=AG,AFD由AFG翻折而成,ADF=AGF=90,DAF=FAG,AD=AG,EAG+FAG=EAF=45,ABE=AGE=BAD=ADC=90,四边形ABCD是矩形,AB=AD,四边形ABCD是正方形;(2)MN2=ND2+DH2,理由:连接NH,A
22、DH由ABM旋转而成,ABM ADH,AM=AH,BM=DH,由(1)BAD=90,AB=AD,ADH=ABD=45,NDH=90,AM=AH,EAF=NAH,AN=AN,AMN AHN,MN=NH,MN2=ND2+DH2;第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-40-(3)设AG=BC=x,则EC=x-4,CF=x-6,在RtECF中,CE2+CF2=EF2,即(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)AG=12,AG=AB=AD=12,BAD=90,第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础
23、知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-41-C组(1)求点A的坐标,并判断点C是否在该抛物线上;(2)若点M是抛物线上一点,且位于线段OC的上方,求点M到OC的最大距离;(3)抛物线上是否存在一点P,使OAP=BOA?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-42-解:(1)如图所示:过点C作CDx轴于点D,第四部分第四部分题型一题型一全等基本图形全等基本图形基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-43-(3)OAP=BOA,OP=OA,与y轴的交点坐标为(0,2)或(0,-2),
