1、2020-2021学年上海市民办华育中学中学八年级数学下学期期中考试卷一、 填空题（每空2分，满分30分）1、 已知直线经过点A（,-2）,B(,-1)两点，则 2、 已知一次函数的图像经过点（1，-2），且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是 3、 方程的根是 4、 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是 5、 用20cm长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底长为cm，腰长为cm，则与之间的函数关系式为 （写出自变量的取值范围）6、 已知一个把多边形的内角和与外角和相加，所得的和是2160度，那么这个多边形是 7、 已知一个菱形的对角线长分别为3和4，那么这个菱形的周
2、长为 8、 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N为AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 9、 如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，EAO=，则BOE的度数是 10、 如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长为2，那么EPF的面积是 11、 在平行四边形ABCD中，B的平分线将CD分成4cm和2cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为 12、 一次函数的图像分别于X轴，Y轴交于A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90度得到线段AC，则B、C两点的直线解析式为 13、 如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两
3、点恰好重合落在AD边上点P处，已知MPN=，PM=3,PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 二、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）14、 下列方程不是二项方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）15、 方程组有实数解，则K的取值范围是（ ）(A) （B）k=3 (C) k1 B、AD9 C、1AD919、 如图，平行四边形ABCD中，P是图形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为,则一定成立的是（ ）A、 B、B、 D、 三、计算题（每题5分，共15分）20、解方程：21、解方程:22、 解方程组：四、解答题（共47分）23、（本题9分）一个水槽有进水管和出水
4、管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升，水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）（1）求a,b的值（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域 24、（本题7分）某工程若甲单独做，恰好能在规定时间内完成，若乙单独做，则比规定的时间多3天才能完成，若甲和乙一起做2天后甲离开，乙单独做下去，正好在规定的时间内完成，求规定的时间。25、（本题9分）已知，如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD、BC分别交于点O,E,F（1）求证:四边形AFC
5、E是菱形（2）如果FE=2ED，求AE:ED的值26、 （本题10分）如图，点O是ABC中AC边上的一个动点，过点O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1） 求证：EO=FO（2） 当点O运动到何处时，四边形AEFG是矩形？并证明你的结论（3） 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且B=，问：的值为多少？（直接写出结果）27、 （本题12分）已知：在矩形ABCD中，AB=8,BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE=2（1） 如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积（2） 如图2，当
6、四边形EFGH为菱形时，设BF=，GFC的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出函数的定义域 2020-2021学年上海市民办华育中学中学八年级数学下学期期中考试卷三、 填空题（每空2分，满分30分）20、 已知直线经过点A（,-2）,B(,-1)两点，则 【解答】根据一次函数增减性可得，k0，y随x的增大而减小，可得21、 已知一次函数的图像经过点（1，-2），且不经过第三象限，那么关于的不等式的解集是 x1【解答】由图像可知。22、 方程的根是 x=2【解答】由方程知x=-1或x=2,根据根号里被开方数的性质排除掉x=-123、 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是
7、 【解答】略24、 用20cm长的绳子围成一个等腰三角形，设它的底长为cm，腰长为cm，则与之间的函数关系式为 （写出自变量的取值范围）y=20-2x(5x10)【解答】根据三角形两边之和大于第三边可得25、 已知一个把多边形的内角和与外角和相加，所得的和是2160度，那么这个多边形是 12【解答】略26、 已知一个菱形的对角线长分别为3和4，那么这个菱形的周长为10【解答】略27、 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N为AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为 10【解答】找D点的对称点B点，连接BM即可28、 如图，在矩形ABCD中，AE平分BAD，EAO=，则BOE
8、的度数是 75【解答】略29、 如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长为2，那么EPF的面积是 【解答】过点p分别向CD和AB做垂线，交点分别为Q.M，易知PM=，可得PQ=2-，由翻折可推FEP=30，根据勾股定理可求得各个边长度即可求出面积30、 在平行四边形ABCD中，B的平分线将CD分成4cm和2cm两部分，则平行四边形ABCD的周长为 20cm或16cm【解答】略31、 一次函数的图像分别于X轴，Y轴交于A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90度得到线段AC，则B、C两点的直线解析式为 【解答】略32、 如图，将矩形纸片
9、ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知MPN=，PM=3,PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 【解答】略四、 选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）33、 下列方程不是二项方程的是（ ）（B） （B） （C） （D）A【解答】略34、 方程组有实数解，则K的取值范围是（ ）(B) （B）k=3 (C) k1 B、AD9 C、1AD9c【解答】略38、 如图，平行四边形ABCD中，P是图形内任意一点，ABP，BCP，CDP，ADP的面积分别为,则一定成立的是（ ）C、 B、D、 D、 D【解答】略 三、计算题（每题5分，共15分）20、解方程：【解答】 经检验是原方程
10、的解原方程的解为21、解方程:【解答】令 经检验都是原方程的解原方程的解为23、 解方程组：【解答】把x+3y=1代入第二个式子中，可得 = 原方程的解为四、解答题（共47分）23、（本题9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升，水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）（1）求a,b的值（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域 分析：（1）根据图象上点的坐标，可以得出水槽内水量与时间的关系，进而得出a，b的值；（2）根据在20分钟之后只出水
11、不进水，得出图象上点的坐标，进而利用待定系数法求出即可【解答】(1)由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20升。水槽每分钟进水a升，于是可得方程：5a+5=20.解得a=3.按照每分钟进水3升的速度，15分钟应该进水45升，加上第20分钟时水槽内原有的20升水，水槽内应该存水65升。实际上，由图象给出的信息可以得知：第20分钟时，水槽内的实际存水只有35升，因此15分钟的时间内实际出水量为：6535=30(升).依据题意，得方程：15b=30.解得b=2.(2)按照每分钟出水2升的速度，将水槽内存有的35升水完全排出，需要17.5分钟。因此，在第37.5分钟
12、时，水槽内的水可以完全排除。设第20分钟后(只出水不进水)，y关于x的函数解析式为y=kx+b.将(20,35)、(37.5,0)代入y=kx+b，得：20k+b=3537.5k+b=0，解得：k=2b=75，则y关于x的函数解析式为：y=2x+75(20x37.5).24、（本题7分）某工程若甲单独做，恰好能在规定时间内完成，若乙单独做，则比规定的时间多3天才能完成，若甲和乙一起做2天后甲离开，乙单独做下去，正好在规定的时间内完成，求规定的时间。【解答】设规定的时间为X天得X=6检验.规定的时间为6天25、（本题9分）已知，如图，EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与对角线AC及
13、边AD、BC分别交于点O,E,F（1）求证:四边形AFCE是菱形（2）如果FE=2ED，求AE:ED的值【解答】(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，1=2.EF垂直平分AC，AO=CO,AOE=COF=90，AOECOF(ASA)，OE=OF四边形AFEC是平行四边形.又EFAC，四边形AFEC是菱形;(2)由(1)知：FE=2EO，又FE=2ED，EO=ED,又EOAC，EDDC，3=4,由(1)知，四边形AFEC是菱形，AE=EC，2=3，2=3=4=13BCD=30又D=90，EC=2ED(1分)AE=2ED,即AE:ED=2:1=2.28、 （本题10分）如图，点O是ABC中A
14、C边上的一个动点，过点O作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（4） 求证：EO=FO（5） 当点O运动到何处时，四边形AEFG是矩形？并证明你的结论（6） 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且B=，问：的值为多少？（直接写出结果）【解答】证明:(1) CE平分ACB BCE=OCE (角平分线将这个角分为两个相等的角) MNBC BCE=OEC (两直线平行,内错角相等) BCE=OCE BCE=OEC OCE=OEC OE=OC (等角对等边)同理可证 OC=OF EO=FO(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF为矩形.理由如下: CE
15、平分ACB CF平分ACD ACB+ACD=180 ECF=90 EO=FO OC=OA 四边形AECF为平行四边形 (两条对角线互相平分的四边形是平行四边形) ECF=90 四边形AECF为平行四边形 四边形AECF为矩形 (有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形)（3）29、 （本题12分）已知：在矩形ABCD中，AB=8,BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE=2（3） 如图1，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积（4） 如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=，GFC的面积为s，求s关于的函数关系式，并写出函数的定义域 【解答
16、】(1)如图1，过点G作GMBC，垂足为M.由矩形ABCD可知：A=B=90，由正方形EFGH可知：HEF=90,EH=EF,1+2=90，又1+3=90，3=2，AEHBFE.BF=AE=2，同理可证：MGFBFE，MGFAEH，GM=AE=2，又FC=BCBF=122=10，SGFC=12FCGM=12102=10.(2)如图2,过点G作GMBC,垂足为M,连接HF.由矩形ABCD得：ADBC，AHF=HFM，由菱形EFGH得：EHFG，EH=FG，1=2，3=4，又A=M=90，EH=FG，MGFAEH，GM=AE=2，又BF=x，FC=12x，SGFC=12FCGM=12(12x)2=12x，即：S=12x，定义域：0x
