1、微分方程数值解II1. 设，。利用三点，构造最高精度的逼近于的差分逼近式。2. 试分析逼近于线性对流方程的蛙跳格式的局部截断误差（精度），并用Fourier稳定性分析方法，分析稳定性。设常数。3. 对于热传导方程，有差分格式，试分析精度和稳定性。4. 已知对流方程，(1) 试分析特征线的形状；（2）利用网格点构造差分格式；（3）分析所得格式的局部截断误差及稳定性。5. 对于线性对流方程,有中心格式,试写出格式的修正方程。6. 对于线性对流方程,有Warming-Beam格式,试写出格式的修正方程。7. 用类似于Leveque 书6.1节得到Lax-Wendroff格式的Taylor级数展开，推
2、导变系数对流方程的Lax-Wendroff格式。8. 对于线性对流方程,有如下格式，试用Leveque书Fig4.5(a)所示意的wave propagation 算法推导出上述格式，假设在图Fig.4.5(a)中，时间步长满足选择题（在选项前头打，每题只选一个）1. Lax 等价性定理是指:(a)相容性=收敛性；（b）相容性=稳定性；（c） 相容性+稳定性=收敛性；（d）相容性+收敛性=稳定性。2. 下述哪个误差是描述数值方法的相容性的：(a) 离散误差；（b）截断误差；（c） 舍入误差；（d）全局误差。3. 关于Fourier稳定性分析方法，下述哪种说法是错误的:(a) 它是2-范数意义上
3、的判稳方法； (b)它要求放大因子 ;（c）它适用于线性格式；（d）它适用于非线性格式。4. 逼近于微分方程的某个格式的修正方程为，其中则正确的说法是：(a) 右端第一项为耗散误差，第二项为频散误差；（b）频散误差引起数值振荡；（c）耗散误差引起数值振荡；（d）耗散误差始终起抑制数值振荡的作用。5. 关于求解扩散方程的ADI方法，错误的说法是：(a) ADI格式属于一种分数步法；（b）每个方向只需要求解一维的方程组；（c）对于二、三维初边值问题都是无条件稳定的；（d）可能存在因式分解误差。6. 下列哪个方程不属于双曲型方程？(a) 标量方程；（b）波动方程 ；（c）标量方程；（d）方程组。7.
4、 CFL条件是差分格式稳定的必要条件，它可以描述为：(a)数值解的依赖域包含微分方程真解的依赖域；（b）微分方程真解的依赖域包含数值解的依赖域。8. 函数的Total variation 是:(a) 1 ； (b) 5； (c) 2； (d) 4。9. 标量守恒律的特征线在解的光滑区为： (a) 一般曲线； (b) 直线。10. 标量守恒律的间断解 是：(a) 满足Lax 熵条件的； (b) 不满足Lax 熵条件的。11. Lax-Wendoroff定理表明 (a) 守恒型数值方法的数值解收敛到某个函数； (b) 守恒型数值方法的数值解收敛到守恒律的弱解；(c) 在满足(a)时(b)成立； (d) 非守恒型数值方法的解一定不能收敛到守恒律的弱解。12. 对于非线性标量守恒律，如果恒小于零， 则初值的Riemann问题有激波解的情形是：(a) ；(b) 。13. 标量守恒律的Godunov 方法，其中fluctuations 可以定义为或者为。 下图为网格界面处的Riemann问题解图示，问哪种情况下，两种定义方式不等价:(a) (b) (c) (d)3 / 3
