1、同角三角函数的函数教学目标：一、知识与能力 1.会运用同角三角函数的基本关系式.2.能记住同角公式都是恒等式的特定意义.二、过程与方法通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能,提高运用公式的灵活性;三、情感、态度与价值观注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注意培养学生思维的灵活性及思维的深化;在恒等式证明的教学过程中,注意培养学生分析问题的能力,从而提高逻辑推理能力.学情分析：虽然我班学生是高中新课改的第三批学生,但是由于在初中已经接触过新课改,所以他们已经具备了自我探索的能力。尤其我带的班级是高一年级的一个特长班,学生们的
2、思维都比较活跃。因此我结合本节课的内容特点,学习方法为接受学习与发现学习相结合,学生的探索并不是漫无边际的探究,而是在教师引导下的探究;教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程,使学生在教师和其他同学的帮助下,充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。教学重难点：1.教学重点掌握同角三角函数的基本关系式.2.教学难点通过运用公式的训练过程,培养学生解题技能,提高运用公式的灵活性.教学过程：一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容教师创设情景: 哲学中有个命题:任何事物之间都存在着某种联系,联系是普遍存在的.比如蝴蝶效应,在南美洲亚马逊河流域的热带雨林中,一只蝴蝶偶尔扇动几下
3、翅膀,可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风.这从一个侧面说明事物的普遍联系性.既然这样,作为三角函数的正弦、余弦、正切函数也具有联系吗?它们具有怎样的关系?这些关系又有哪些应用呢?二、传授新识学生自主探究:请学生写出几个特殊角的三角函数值,观察他们之间的关系,猜想之间的联系.教师引导学生思考:问题1:从以上的过程中,你能发现什么一般规律?问题2:你能否用代数式表示这两个规律?证明公式:回忆:任意角三角函数的定义?如图：设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:sin=y;cos=x直角三角形MPO中:|MP|+|OM|=|OP|,即x+y=1注意:sin是(sin)并不是si
4、n 思考1:你能将两个公式变形么?师生活动:对于公式变式的认识,强调灵活运用公式的几大要点。思考2:判断下列等式是否成立:教师活动:通过问题辨析与讨论,加深公式的理解,对公式的变形有初步认识.注意:注意一定要“同角”,至于角的形式无关重要; 注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的; 对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如: 三、巩固探究例1:已知,sin= -3/5 且是第三象限的角,求cos,tan的值.思考1:条件“是第三象限的角”有什么作用?思考2:如何建立cos与sin的联系?如何建立他们与tan的联系?例2(P19例题6):已知,sin= -3/5
5、 ,求cos,tan的值. 思考:本题与例题1的主要区别在哪儿?如何解决这个问题? 注意:对于不知道是第几象限角的情况,采用“符号看象限”及分类讨论的思想来处理.练习:试一试:已知, 且是第四象限的角,求sin与cos的值.学生思考总结:一:若已知sin或cos,先通过平方关系得出另外一个三角函数值,再用商数关系求得tan.二:若已知tan,先通过商数关系确定sin与cos的联系,再代入平方关系求得sin与cos.注意:若所在象限未定,应讨论所在象限. 例3:(P19.例题7)请学生思考:是否还有其他的证明方法?方法3:左边减去右边,如果等于零,则等式成立.方法4:左边除以右边,如果等于一,则等式成立.(保证分母不为零)教师总结:证明三角恒等式经常使用的方法:1:从等式左边变形到右边;2:从恒等式出发,转化到所要证明的等式上;3:左边减去右边等于0;4:左边除以右边等于1(保证分母不为零).四、课堂小结:(请同学们谈谈本节课的收获)五、作业1.同角三角函数的基本关系导学案中的“课后训练案”2.P21-22习题1.2(A组):第10题的(1)(3)小题、11题、12题、13题的(2)(4)小题
