1、试卷第 1 页，共 5 页 江西省吉安市泰和县江西省吉安市泰和县 20232023 届高三第一次模考数学（理）试题届高三第一次模考数学（理）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知1,2A，1,2,6,7,8B，且ACB，满足这样的集合C的个数（）A6 B7 C8 D9 2若复数1izi（i为虚数单位），则z（）A12 B22 C1 D2 3由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）到 2016 年这六年中，中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额图表如下，下列说法中正确的是（）中国与“一带一路”沿线国家出口额和进口额（亿
2、美元）A中国与沿线国家贸易进口额的极差为 1072.5 亿美元 B中国与沿线国家贸易出口额的中位数不超过 5782 亿美元 C中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增（贸易顺差额贸易出口额贸易进口额）D中国与沿线国家前四年的贸易进口额比贸易出口额更稳定 4设数列 nx满足*212log1 lognnxxnN，且121 010 xxx，记 nx的前n项和为nS，则20S等于（）A1025 B1024 C10250 D20240 5“数列na（*nN）满足1nnaaq（其中q为常数）”是“数列na（*nN）是等比数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 试卷第 2 页，共 5 页 C充分必要条件 D
3、既不充分又不必要条件 6已知1sin3，,2，则tan的值为（）A24 B24 C2 2 D2 2 7若圆柱的底面半径是 1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A24 B23 C22 D2 8已知向量ar，br满足2a r，1b r，22 3abrr，那么ar与br的夹角为（）A30 B60 C120 D150 9 设双曲线221xyab的一条渐近线为2yx，且一个焦点与抛物线24xy的焦点相同，则此双曲线的方程为（）A225514xy B225514yx C225514yx D225514xy 10如图是某几何体挖去一部分后得到的三视图，其中主视图和左视图相同都是一个等腰梯形及
4、它的内切圆，俯视图中有两个边长分别为 2 和 8 的正方形且图中的圆与主视图圆大小相等并且圆心为两个正方形的中心.问该几何体的体积是（）A420323 B336323 C16843 D168 264 23 11 已知曲线eexy 在点1,0的切线与曲线2e1 eyaxax 相切，则实数a的值为()A4 B4或0 C4 D4或0 12若存在实常数k和b，使得函数 F x和 G x对其公共定义域上的任意实数x都满足：F xkxb和 G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为 F x和 G x的“隔离直线”，已知函数 2Rf xxx，10g xxx，2elnh xx有下列命题：试卷第 3 页，共 5
5、页 F xf xg x在31,02x 内单调递增；f x和 g x之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；f x和 g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是(4,0；f x和 h x之间存在唯一的“隔离直线”2 eeyx 其中真命题的个数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 13已知函数 f(x)22,010 xxlog xx，则 f(f(2)_.14满足不等式组22yxyx 的点(,)x y所围成的平面图形的面积为_ 15某单位安排 A，B，C，D，E，F 等 6 名工作人员到 4 个不同的地方开展工作，每个地方至少需安排一名工作人员，其中 A，B被安排到同
6、一个地方工作，D，E不能被安排到同一个地方工作，则不同的分配方法共有_种 16给出下列命题：2lg(sin1sin)yxx是奇函数；若,是第一象限角，且，则coscos；函数()sin 23f xx的一个对称中心是2,03；函数sin2yx的图象向左平移个单位，得到函数sin(2)4yx的图象，其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）.三、解答题三、解答题 17公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为nS,若39S,且125,a a a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设nnba是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求数列 nb的通项公式及其前 n 项和为nT 试卷第
7、4 页，共 5 页 18袋中有 2 个白球，3 个红球，5 个黄球，这 10 个小球除颜色外完全相同.(1)从袋中任取 3 个球，求恰好取到 2 个黄球的概率；(2)从袋中任取 2 个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望()E和方差()D.19如图，四棱锥PABCD中，PD 底面 ABCD，且底面 ABCD为平行四边形，若60DAB，2AB，1AD （1）求证：PABD；（2）若45PCD，求直线 PB与平面 PCD所成角的正弦值 20 已知椭圆22221(0)xyabab的离心率63e，直线yx与椭圆交于,A B两点，C为椭圆的右顶点，32OAOC uuu vuuu v.(1)求椭圆的方
8、程；(2)若椭圆上存在两点,E F，使OEOFOAuuu ruuu ruuu r，(0,2)，求OEFV面积的最大值.21设Rk，函数()lnf xxkx.(1)若2k，求曲线()yf x在(1,2)P处的切线方程；(2)若()f x无零点，求实数k的取值范围；(3)若()f x有两个相异零点12,x x，求证：212ex x 22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1 cossinxy(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足|8,OAOB点B的轨迹为2C.（1）求曲线12,C C的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为32,2，求ABM面积的最小值.23已知函数 11f xxx.(1)若 f x的最小值为t，求t的值；(2)在（1）的条件下，a，b，c为正实数，且111123tatbtc，求证：219932abc.试卷第 5 页，共 5 页
