1、 石家庄市石家庄市 2020 届高三年级阶段性训练题届高三年级阶段性训练题 数学（理科）数学（理科） （时间 120 分钟，满分 150 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1已知集合13Axx ， 2 log2Bx yx，则集合AB（ ） A12x
2、x B23xx C13xx D2x x 2命题p： “,0x ，23 xx ”的否定形式p为（ ） A 0 ,0x ， 00 23 xx B 0 ,0x ， 00 23 xx C,0x ，23 xx D,0x ，23 xx 3已知i是虚数单位，且 1 i z i ，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知 0.2 0.3a ， 0.3 5b ， 0.2 log5c ，则a，b，c的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 5要得到函数 sin 2 3 yx 的图象，只需将函数sin2yx的图象（ ） A向左平移 3 个单
3、位 B向左平移 6 个单位 C向右平移 3 个单位 D向右平移 6 个单位 6已知实数x，y满足约束条件 20 250 1 xy xy y ，则 3 y z x 的最大值为（ ） A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 3 2 7 在ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinsinsinsinabABcCB，4bc ， 则ABC的面积的最大值为（ ） A 1 2 B 3 2 C1 D3 8若双曲线C： 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线被圆 22 420xyy所截得的弦长为 2， 则双曲线C的离心率为（ ） A3 B 2 3 3 C2 D2 9如图，在矩形ABCD
4、中，22ABBC，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则AM BD 的最大值是（ ） A1 B5 C35 D35 10 已知数列 n a满足： 1 1a ， 1 31 nn aan ， 则数列 121 1 nn nN aa 的前 30 项的和为 （ ） A 29 90 B 29 88 C 10 93 D 30 91 11 已知函数 f x对于任意xR，均 2f xfx，当1x时， ln ,01 ,0 x xx f x ex ， （其中e为 自然对数的底数） ， 若函数 2g xm xf x ， 下列有关函数 g x的零点个数问题中正确的为 （ ） A若 g x恰有两个零点，则0m B若 g
5、 x恰有三个零点，则 3 2 me C若 g x恰有四个零点，则01m D不存在m，使得 g x恰有四个零点 12已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F， 111 ,P x y， 222 ,P xy， 333 ,P x y为抛物线C上的三个动点， 其中 123 xxx且 2 0y ，若F为 123 PPP的重心，记 123 PPP三边 12 PP， 13 PP， 23 P P的中点到抛物线 C的准线的距离分别为 1 d， 2 d， 3 d，且满足 132 2ddd，则 13 PP所在直线的斜率为（ ） A1 B 3 2 C2 D3 二、填空题：本大题共 4 小题 13在平面直角坐标系中，角的终边
6、经过点1,2P ，则sin_ 14 6 1 x x 的展开式的常数项是_ （用数字作答） 15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，24ABAP，60PABPAD，则 PAC_；四棱锥PABCD的外接球的表面积为_ 162019 年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务正作者的去 发援，正值农历春节举家团圆之际、他们成为“最美进行者”武汉市从 2 月 7 日起举全市之力人户上门排 查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺类的发热患者和确诊患者的密切接触 者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人，若在排查期间，某小区有
7、 5 人被确认为“确 诊患者的密切接触者” ，现医护人员要对这 5 人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将 该小区确定为“感染高危小区” 假设每人被确诊的概率均为01pp且相互独立，若当 0 pp时，至 少检测了 4 人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则 0 p _ 三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 17已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 36 9aa， 6 21S （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 2 n
8、n n a b ，求数列 n b的前n项和 18 如图 1， 在R t A B C中，90C，4BCAC，D，E分别是AC，AB边上的中点， 将ADE 沿DE折起到 1 ADE的位置，使 11 ACAD，如图 2 （）求证：平面 1 ACD 平面 1 ABC； （）求直线 1 AC与平面 1 ABE所成角的正弦值 19已知点2,0A，椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 2 2 ，F和B分别是椭圆C的左焦点和 上顶点，且ABF的面积为 3 2 （）求椭圆C的方程： （）设过点A的直线l与C相交于P，Q两点，当 1 3 OP OQ时，求直线l的方程 20某工厂为生产种精密管件
9、研发了一台生产该精密管件的车米该精密管件有内外两个口径，监管部门规 定 “口径误差” 的计算方式为： 管件内外两个口径实际长分别为a mm，b mm， 标准长分别为a mm， b mm，则“口径误差”为a abb，只要“口径误差”不超过2mm就认为合格，已知这台车床 分昼、夜两个独立批次生产工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取 40 件作为样本，经检测其 中昼批次的 40 个样本中有 4 个不合格品，夜批次的 40 个样本中有 10 个不合格品 （）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取 2 件产品，求其中恰有 1 件为必不合格产 品的概率： （）若每批次各生产 1000
10、件，已知每件产品的成本为 5 元，每件合格品的利润为 10 元；若对产品检验， 则每件产品的检验费用为 2.5 元：若有不合格品进人用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合 格品工厂要损失 25 元以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批 次的所有产品作检测？ 21已知函数 2 xx f xeeb x ， 2 ,g xaxb a bR，若 yg x在1x 处的切线为 210yx f （）求实数a，b的值； （）若不等式 22f xkg xk对任意xR恒成立，求k的取值范围； （）设 1 ， 2 ， 0, 2 n ，其中2n， * nN， 证明： 1211
11、21 sincossincossincossincos6 nnnn ffffffffn （二）选考题：共 10 分，请考生从第 22、23 题中任选题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题 号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题 进行评分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点。x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1 C的参数方程为 33 , 22 21 32 xt yt （t为参数） ，曲线 2 C的参数方程为 1 , cos 2 tan x y （为参数） ，曲线 1 C、 2 C交于A、B 两点 （）求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的普通方程； （）已知P点的直角坐标为 32 , 33 的值，求PA PB的值 23选修 45：不等式选讲 函数 212f xxx （）求函数 f x的最小值； （）若 f x的最小值为M，220,0abM ab，求证： 114 1217ab
