1、立足现状加强研究，合理布局精准施策 一、引言一、引言 1.1.指导思想指导思想 遵循“直面现实，科学模拟”的指导思想，在试卷 结构、题型及试题呈现方式等方面，与国家卷保持 一致，努力营造模拟演练的实战氛围；同时，鉴于 当前的新冠疫情及考生现状，在选材及难度设计方 面又作了技术处理：对我省考生较熟识的问题尽量 少涉及或适当降低难度点到为止，对我省考生较陌 生的薄弱点力求多考，并达到必要的难度要求。试 题既注重“四基”，又突出能力；既源于课本，又 适度创新；既联系生活实际，又紧扣学科本质，突 出对数学思维、数学方法和数学素养的考查。 理科： 不单独涉及的内容函数中图象识别；三角函 数的图象变换；算
2、法初步；立体几何中有关垂 直的证明、线面角、线线角；解析几何中的定 点、定线、定值、最值等；统计概率中的茎叶 图（条形图、饼图）、独立性检验、超几何分 布、正态分布、分布列、方差、几何概型等； 点到为止的内容集合、复数、线性规划、期 望等； 深入考查的内容识图作图、概念辨析、立体 几何、解析几何、数列、函数与导数、应用与 表达等。 5/22/2020 文科： 不单独涉及的内容立体几何中有关平行的 证明；解析几何中的定线、定点、最值等； 统计概率中的茎叶图（条形图、饼图）、独 立性检验、几何概型； 点到为止的内容集合、函数图象的辨识、 复数、线性规划、三角函数图象变换等； 深入考查的内容识图作图
3、、概念辨析、立 体几何、解析几何、数列、函数与导数、阅 读理解、应用与表达等。 5/22/2020 2.2.试题特点试题特点 （1 1）紧扣时政热点紧扣时政热点，引领价值导向，引领价值导向 （2 2）立足基础知识立足基础知识，考查学科能力，考查学科能力 （3 3）取材生活实际取材生活实际，关注应用意识，关注应用意识 （4 4）合理综合创新合理综合创新，检测数学素养，检测数学素养 （5 5）直面当前现实直面当前现实，布局试卷难度布局试卷难度 5/22/2020 5/22/2020 从成绩分布看，整体成绩呈标准的正态分布，标准差23.75，信度0.81，试 卷具有良好的区分度和信度，只不过中心右移
4、，平均分偏低。就高分段（120分 以上）比例而言，全省仅1.07%，高分人数较少。从各设区市看，相对较高的是 厦门市2.00%，福州市1.68%，漳州市1.07% ；相对较低的是平潭综合试验区 0.45%，宁德市0.47%，龙岩市0.52% 。平潭综合试验区与厦门市相差1.55%。 二、实测现状二、实测现状 1.总体成绩分布 文科 理科理科 从成绩分布看，整体成绩呈标准的正态分布，标准差23.75，信度0.81，试卷 具有良好的区分度和信度，只不过中心右移，平均分偏低。就高分段（120分以 上）比例而言，全省仅2.22%，高分人数较少。从各设区市看，相对较高的是厦 门市3.43%，福州市2.5
5、5%，莆田市2.43% ；相对较低的是平潭综合试验区0.99%， 三明市1.49%，南平市1.74% 。平潭综合试验区与厦门市相差2.44%。 5/22/2020 2.逐题得分情况 5/22/2020 文科文科 题序 项目 一 本题 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 满分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 60 均得分 4.70 4.46 4.32 4.26 3.83 3.78 2.17 1.90 1.17 1.32 1.45 1.37 34.76 难 度 0.94 0.89 0.86 0.85 0.77 0.76 0.43 0.38 0.23 0.2
6、6 0.29 0.27 0.58 题序 项目 二 本题 合计 三 本题 合计 选考题 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 满分值 5 5 5 5 20 12 12 12 12 12 60 10 10 均得分 3.91 3.74 2.87 1.46 11.98 4.84 3.93 5.71 1.24 0.77 16.49 3.45 3.32 难 度 0.78 0.75 0.57 0.29 0.60 0.40 0.33 0.48 0.10 0.06 0.27 0.35 0.33 5/22/2020 理科理科 题序 项目 一 本题 合计 1 2 3 4 5 6 7 8
7、9 10 11 12 满分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 60 均得分 4.46 4.65 4.43 3.92 3.82 3.93 2.81 2.90 2.67 3.06 1.86 0.76 39.27 难 度 0.89 0.93 0.89 0.78 0.76 0.79 0.56 0.58 0.53 0.61 0.37 0.15 0.65 题序 项目 二 本题 合计 三 本题 合计 选考题 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 满分值 5 5 5 5 20 12 12 12 12 12 60 10 10 均得分 3.19 2.52 1.95 0.
8、78 8.44 6.27 5.42 4.02 2.02 1.60 19.33 4.56 6.06 难 度 0.64 0.50 0.39 0.16 0.42 0.52 0.45 0.33 0.17 0.13 0.32 0.46 0.61 5/22/2020 3.3.各板块得分情况各板块得分情况 从总体上看，全省平均分为66.69，均分较低。就各设区市而 言，较好的是厦门市、福州市和龙岩市；较差的是莆田市、三明 市和宁德市，其中莆田市与厦门市相差11.32分，差距较大。 文科 区 域 项目 全省 福州 厦门 宁德 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 平潭 选择题 34.76 36.25 37.04
9、 33.25 33.52 34.69 34.34 35.14 33.23 34.15 34.66 填空题 11.98 13 13.14 11.18 11.4 11.81 11.59 11.99 11.25 11.81 12.06 解答题 （必 答） 16.49 18.25 19.66 15.34 14.45 16.38 15.8 16.13 14.93 16.31 16.13 22 3.45 3.62 3.87 3.07 2.92 3.46 3.33 3.65 3.69 3.33 3.39 23 3.32 4.39 3.03 4.18 4.00 2.56 3.26 0 2.11 4.28 3.
10、33 均分 66.69 71.27 73.86 63.08 62.54 66.17 65.05 66.91 62.85 65.76 66.46 难度 系数 0.44 0.48 0.49 0.42 0.42 0.44 0.43 0.45 0.42 0.44 0.44 名次 2 1 8 10 5 7 3 9 6 4 5/22/2020 从总体上看，全省平均分为71.85，均分较低。就各设区市而言，较好的是 厦门市、福州市和平潭综合试验区；较差的是泉州市、宁德市和漳州市，其中 泉州市与厦门市相差8.25分，差距较大。 理科 区 域 项目 全省 福州 厦门 宁德 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 平
11、潭 选择题 39.27 40.3 41.75 38.8 38.65 38.14 39.22 39.43 38.47 39.57 39.81 填空题 8.44 9.08 9.43 8.11 8.22 7.92 8.60 8.42 8.23 8.09 8.90 解答题 （必 答） 19.33 20.52 21.27 18.8 19.23 18.91 18.3 18.89 19.3 18.6 19.63 22 4.56 4.74 5.03 4.27 4.62 4.02 4.51 5.13 4.75 4.43 4.61 23 6.06 6.23 6.01 5.84 5.89 6.36 5.97 0.0
12、0 5.64 5.93 5.09 均分 71.85 74.92 77.76 70.34 70.94 69.51 70.80 71.86 70.86 70.85 73.26 难度 系数 0.48 0.50 0.52 0.47 0.47 0.46 0.47 0.48 0.47 0.47 0.49 名次 2 1 9 5 10 8 4 6 7 3 5/22/2020 三、存在问题三、存在问题 1.1.几何基础知识薄弱，空间想象能力不足，直观想象几何基础知识薄弱，空间想象能力不足，直观想象 素养较低。素养较低。如选22（2）不能利用直线与圆相切的几 何关系，将切点的参数角用切线的倾斜角表示，从而 得到切
13、点坐标；理7、10，文10、14等题不能结合平 面几何等基础知识建立数量关系，导致计算繁杂，又 由于运算能力不足，无法解决问题；文12无法建立两 球半径之和关于某几何量的函数关系式；理18证直线 与平面平行时无法在平面内找到关键的平行直线，求 二面角时不懂选择合适的坐标原点，无法正确建立空 间直角坐标系或无法正确得到有关各点的坐标；文18 未能把握折叠过程中的不变量，在证平面与平面垂直 时无法找到关键的垂直直线，在求点到平面的距离时 ，无法正确进行等积转化。 22选修44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 cos , sin x y 为参数 以原点
14、O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 12 3sin （1）求 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）若直线l与 1 C相切于第二象限的点P，与 2 C交于, A B两点，且 7 | | 3 PAPB ， 求直线l的倾斜角 5/22/2020 5/22/2020 10 设抛物线 2 6E yx：的弦AB过焦点F，3AFBF， 过A，B分别作E的准线的垂线， 垂足分别是 A ， B ，则四边形AABB 的面积等于 A4 3 B8 3 C16 3 D32 3 10. 设O是坐标原点，F是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的一个焦点
15、，点M在C外，且 3MOOF，P是过点M的直线l与C的一个交点，PMF是有一个内角为120的等腰 三角形，则C的离心率等于 A 3 4 B 3 3 C 31 4 D 3 2 12.已知长方体 1111 ABCDABC D中，5AB ，3AD ， 1 4AA ，过点A且与直线CD平行 的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平 面变化的过程中，这两个球的半径之和的最大值是 A 3 2 B2 C 21 10 D72 6 2 2. .数数学应用意识不强学应用意识不强，抽象概括能力弱抽象概括能力弱，数学建模素养低数学建模素养低。数 学阅读与数学抽象方面的问题较突出，如理5
16、、8、11、15、20， 文8、11、19等不能通过阅读提取有效信息进行抽象，将实际问 题转化为数学问题求解；理20、文19由于阅读量大，不能根据题 意正确读取相关数据，不能合理利用给定的参考公式、参考数据 进行变形，求得回归方程。此外，模型意识不够、数学运算能力 不足也影响应用问题的解答，如理15不能正确分析事件、分辨概 率模型；理20不能建立数列模型求得自3月到12月的纯收入之和 的表达式，不会合理利用给定的公式和数据进行分析、求解；文 8不能正确分辨概率模型，不能正确分析基本事件；文19不能建 立数列模型，把该家庭2020年人均纯收入转为当年112月的人均 月纯收入的总和，导致思路中断
17、5/22/2020 5/22/2020 5某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家庭月均用水量的数据，制得频率分布直 方图（如图） 若以频率代替概率，从该市随机抽取 5 个家庭，则月均用水量在 812 吨 的家庭个数X的数学期望是 A3.6 B3 C1.6 D1.5 82020 年初，我国突发新冠肺炎疫情面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗 队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中. 为 分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线 工作者子女在线辅导功课今欲随机安排甲、乙 2 位志愿者为 1 位小学生辅导功课共 4 次
18、，每位志愿者至少辅导 1 次，每次由 1 位志愿者辅导，则甲恰好辅导 2 次的概率为 A 1 3 B 2 7 C 3 7 D. 4 7 5/22/2020 20(12 分) 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署， 某贫困地区的广大党员干部深入农村 积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2018 年底，按照农村家庭人均年 纯收入 8000 元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康2019 年 7 月，为估计该地 能否在 2020 年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭 2019 年 1 至 6 月的人均 月纯收入，作出散点图如下： 根据相关性分析， 发现其家庭人均月
19、纯收入 y与时间代码x之间具有较强的线性相关关 系（记 2019 年 1 月、2 月分别为1,2xx，依此类推） ，由此估计该家庭 2020 年 能实现小康生活但 2020 年 1 月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭 2020 年第一季度每月的人均月纯收入均只有 2019 年 12 月的预估值的 2 3 （1）求该家庭 2020 年 3 月份的人均月纯收入； （2）如果以该家庭 3 月份人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a，为使该家庭 2020 年能实现小康生活，a至少应为多少?（结果保留两位小数） 参考数据： 6 1 9310 ii i x y ，68610xy， 2 4
20、54120462.81， 10 1.154.05 参考公式：线性回归方程 ybxa中， 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx； 12233 11CCC10,0.15 n nnn aaaana 频率频率 组距组距 家庭人均年纯收入家庭人均年纯收入（千元千元） 0.32 0.28 0.16 0.12 0.08 87 6534O2 0.04 19. (12 分) 为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农 村积极开展“精准扶贫”工作经过多年的精心帮扶，截至 2018 年底，按照农村家庭人均 年纯收入 8000 元的小康标准，该地区仅
21、剩部分家庭尚未实现小康. 现从这些尚未实现小康 的家庭中随机抽取 50 户，得到这 50 户家庭 2018 年的家庭人均年纯收入的频率分布直方 图，如图. 注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表 （1）估计该地区尚未实现小康的家庭 2018 年家庭人均年纯收入的平均值； （2）2019 年 7 月，为估计该地能否在 2020 年全面实现小康，收集了当地最贫困 的一户家庭 2019 年 1 至 6 月的人均月纯收入的数据，作出散点图如下. 根据相关性分析， 发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相 关关系（记 2019 年 1 月、2 月分别为 1x ， 2x
22、，依此类推） 试预测该家 庭能否在 2020 年实现小康生活 参考数据： 6 1 7602 ii i x y ，67182xy 参考公式：线性回归方程 ybxa中， 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 5/22/2020 11上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图 1） ，充分展示了我国古代高 超的音律艺术及先进的数学水平， 也印证了我国古代音律与历法的密 切联系. 图 2 为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图 3 是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计） ，夏至（或冬至） 日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午
23、太阳光线）的夹 角等于黄赤交角 由历法理论知，黄赤交角近 1 万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 23 41 23 57 24 13 24 28 24 44 正切值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461 年代 公元元年 公元前 2000 年 公元前 4000 年 公元前 6000 年 公元前 8000 年 根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是 A公元前 2000 年到公元元年 B公元前 4000 年到公元前 2000 年 C公元前 6000 年到公元前 4000 年 D早于公元前 6000 年 图 1 5/22/2020 3.3.解决
24、学科内综合性问题的能力低下，涉及不同板解决学科内综合性问题的能力低下，涉及不同板 块知识的综合性问题的答题情况不理想块知识的综合性问题的答题情况不理想。如理9、文 16对函数的图象与性质等掌握不足，无法把函数的 奇偶性、对称性准确地转化为代数表示，并加以正 确推理；理12不能自然转化函数、方程与不等式的 关系，解题不得要领，无从下手；理17不会用平面 几何的相关知识来建立边角关系；理20数列与统计 知识的综合问题无从下手；文7无从下手研究函数的 图象与性质问题；文12不能合理选择变量，建立函 数关系式解决立体几何的问题；文19数列与统计知 识的综合问题无从下手等 5/22/2020 9已知 f
25、 x是定义在R上的偶函数，其图象关于点 1,0对称以下关于 f x的结论： f x是周期函数； f x满足 4f xfx； f x在0,2单调递减； cos 2 x f x 是满足条件的一个函数 其中正确结论的个数是 A4 B3 C2 D1 5/22/2020 5/22/2020 12在满足0 4 ii xy ， ii yx ii xy的实数对 , ii x y （1,2,in ）中，使得 121 3 nn xxxx 成立的正整数 n的最大值为 A5 B6 C7 D9 7函数 32 1 3 f xxxax的大致图象不可能是 4.4.逻辑推理能力和运算求解能力不高，逻辑推理、数逻辑推理能力和运算
26、求解能力不高，逻辑推理、数 学运算等素养有待提高。学运算等素养有待提高。如理9、文16混淆特殊与一般 关系，误从的具体函数性质得到的一般结论；文 （理）18在证明平面与平面垂直（直线与平面平行） 的过程中逻辑不严谨，推理依据不充分等；运算能力 的不足是大问题，如理17公式记忆错误，公式结构不 熟悉，无法根据求解目标正确选择相关的定理、公式 及合理的变形方向，导致算不出结果或计算错误；理 18无法正确求出两个平面的法向量，进而求得二面角 的余弦值；文17数列的通项公式、前n项和公式记忆错 误，公式结构不熟悉，累加过程、裂项过程出错，无 法根据求解目标进行合理变形，导致算不出结果或计 算错误；文1
27、8不会用等积法求点到平面的距离；第选 22不会利用直线参数方程t的几何意义解决问题，导致 计算出错；选23无法求解含绝对值的不等式，无法由 绝对值三角不等式得到 的最小值等。 5/22/2020 5 5. .在在规范表达规范表达、心理因素等非智力因素方面也存在不心理因素等非智力因素方面也存在不足足。主要 表现在两个方面：一是表达不规范导致的过程性失分，如理18.1 证明直线与平面平行时条件不充分，没有说明线在面外；文18.1 证明直线与平面垂直时条件不充分，没有说明两条件直线相交。 二是不良考试心理影响实际水平的正常发挥，不会根据题型及题 目特征合理选择答题方法，不会适时调整解题策略，也不会合
28、理 安排答题时间、适时调整答题顺序等，理9、11、12、16，文9、 10、11、12、16等遇到障碍时，不懂得暂时跳过，耗时过多，严 重影响后续试题的答题时间另外，考生对这些难题产生畏惧心 理，无形中增加试题难度，特别理19.1、21.1，文20.1、21.1等 题中等水平的学生完全有把握解决，但多数学生都放弃了，着实 遗憾 5/22/2020 9已知函数 2sinf xx和 2cosg xx0图象的交点中，任意连续三个交点 均可作为一个等腰直角三角形的顶点为了得到 yg x的图象，只需把 yf x的图 象 A向左平移1个单位 B向左平移 2 个单位 C向右平移1个单位 D向右平移 2 个单
29、位 5/22/2020 16. 数列 n a满足 2 123 4921 n aaan an n记不超过 x 的最大整数为 x，如 0.90 ，0.91设 2 log nn ba，数列 n b的前n项和为 n S，若0 n S ，则n的 最小值为 6.6.认知结构不完整，知识缺漏较严重。认知结构不完整，知识缺漏较严重。主要体现 在两个方面，一是某些概念内涵不清晰，无法直 接利用相关概念快、准解决问题，造成答题时间 紧张。 5/22/2020 另一是某些板块弱势明显，造成整体成绩 偏低。如解析几何、函数板块“空答”现 象严重。虽然这两个板块都是压轴题，但 近几年难度明显下调，中上水平的同学完 全有
30、能力在此有所作为，不能盲目放弃。 四、教学建议四、教学建议 1重视诊断分析重视诊断分析，准确教学定位准确教学定位 应重视分析考试结果，有效查缺补漏，准确定位冲刺阶段的复习教学。 这次质检学生得分不高，多数不是由于难题导致的，更多的是没有完成好 中等题、基础不牢所致，需要引导学生落实基础，切忌“高起点、高强度、 高要求”。 对临界生和尖子生，要继续熟做基础题、稳做中档题，合理冲刺压轴题。 应根据质检发现的典型问题，落实好相应板块的基础知识、基本技能、基本 数学思想和方法、基本数学活动经验。 应认真对照近几年的高考试题，特别是对于全国卷试题，应通过对试题考 点考向分析，理清重、难、热点问题，明确相
31、关内容的考点及其要求层次， 弄清能力和思想方法要求，注意强化重点、突破难点、解决疑点、消除盲点 ，实现科学复习、有效指导。 5/22/2020 2立足基础知识立足基础知识，固化基本技能固化基本技能 随着复习的深入，考生容易进入“高原想象”，不重视 基础的掌握，好高骛远，“会而不对、对而不全”的现象 屡见不鲜，其根本原因就是不重视基础牢固的“双基” 是能力的载体，是促进知识迁移和能力发展的重要条件， 离开了知识和方法谈能力是一句空话，要狠抓基础知识、 基本方法的落实，不仅要重视主干知识，也要关注非主干 知识，要做到无死角、全覆盖，克服复习中的“赌徒”心 态，确保“复习安全”；对高频考点（如集合、
32、复数、平 面向量、三视图、线性规划等知识）要做到人人过关 5/22/2020 （1）梳理知识体系）梳理知识体系 5/22/2020 5/22/2020 （2）建构方法系统）建构方法系统 让学生明确：做某件事有哪些方法？何让学生明确：做某件事有哪些方法？何 时该用那种方法？时该用那种方法？ 5/22/2020 例 已知函数 2sinsin2f xxx，则 f x的最小值是_ 解： ( )2sinsin2f xxx ， ( )f x 最小正周期为2T， 2 ( )2(coscos2 )2(2coscos1)fxxxxx，令 ( )0fx ， 即 2 2coscos10xx ， 1 cos 2 x
33、或cos1x . 当 1 cos 2 ，为函数的极小值点，即 3 x 或 5 3 x, 当cos 1,x x 53 ()3 32 f . 3 ()3 32 f ，(0)(2 )0ff，, ( )f x 最小值为 3 3 2 . 5/22/2020 （2018 理 20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产 品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验， 再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 ) 10 ( pp，且各件产品是否为不合格品相互独立 （1）记 20 件产品中恰有 2
34、件不合格品的概率为)(pf,求)(pf的最大值点 0 p （2） 现对一箱产品检验了 20 件， 结果恰有 2 件不合格品， 以 （1） 中确定的 0 p作为p的值 已 知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用 （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX; （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 2218 20 ( )C(1)f ppp 5/22/2020 5/22/2020 （3）归纳问题类型 三角函数的图象与性质（单调性，奇偶性， 周期性，图
35、象变换，最值等） 给值求值 三角 三角求值 给角求值 解斜三角形（正、余弦定理的合理选择） 可化为一元二次函数在给定区间的最值问题 5/22/2020 5/22/2020 () 三视图 空间几何体的认识 直观图 位置关系 线线、线面、面面 线线角 三类角 线面角 面面角 点点 计算空间向量的应用 点线 四类距离 点面 线面 面面 面积 体积 立体几何立体几何 5/22/2020 （4）检索数学经验：）检索数学经验： （）问题的延续）问题的延续 （2015 理 20）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= 2 4 x 与直线ykx a(a0)交与 M,N 两点， （）当 k=0 时，分别求 C
36、 在点 M 和 N 处的切线方程； （）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPM=OPN？说明理由。 （2018 理 19） 设椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为F， 过F的直线l与C交于,A B两 点，点M的坐标为(2,0). （1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB. 例例（2019 年高考全国 I 卷理科数学第 21 题） 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物 试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一 只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后
37、，再安排下一轮试验当其中一种药 治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时， 就停止试验， 并认为治愈只数多的药更有效 为 了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则 甲药得 1 分， 乙药得1分； 若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分， 甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X （1）求X的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,8) i p i 表示“甲药的累计得分 为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 0 0p ， 8 1
38、p ， 11iiii papbpcp (1,2,7)i ， 其中(1)aP X ，(0)bP X，(1)cP X 假设 0.5， 0.8 (i)证明： 1 ii pp (0,1,2,7)i 为等比数列； (ii)求 4 p，并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性 5/22/2020 解： （1）X的所有可能取值为1，0，1 (1)(1)P X ，(0)(1)(1)P X，(1)(1)P X， X的分布列为： X 1 0 1 P (1) (1)(1) (1) （2）( ) i证明：0.5，0.8， 由（1）得，0.4a ，0.5b ，0.1c 因此 11 0.40.50.1(1 iiii p
39、pppi ，2，7)， 故 11 0.1()0.4() iiii pppp ，即 11 ()4() iiii pppp ， 又 101 0ppp， 1 (0 ii ppi ，1，2，7)为公比为 4，首项为 1 p的等比数列； ( )ii解：由( ) i可得， 88 1 887761001 (14 )41 ()()() 143 p ppppppppP ， 8 1p ， 1 83 41 p ， 4 44332211001 411 ()()()() 3257 Ppppppppppp 4 P表示最终认为甲药更有效的概率 由计算结果可以看出，在甲药治愈率为 0.5，乙药治愈率为 0.8 时，认为甲药更
40、有效的概率 为 4 1 0.0039 257 P ，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理 5/22/2020 （2014 课标 217）已知数列 n a满足 1 a=1， 1 31 nn aa . （）证明 1 2 n a 是等比数列，并求 n a的通项公式； （）证明： 12 3111 2 n aaa +. （2015 课标 117） n S为数列 n a的前 n 项和.已知 n a0， 2 nn aa=43 n S . （）求 n a的通项公式： （）设= 1 +1 ,求数列 的前 n 项和 5/22/2020 5/22/2020 例 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（
41、当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛 结束） 假设甲队获胜的概率为 0.6，乙队获胜的概率为 0.4，且各场比赛结果相互独立，则 甲队以4:1获胜的概率是 （2019 理 15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队 获胜，决赛结束） 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” 设甲 队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1 获胜的概率是 5/22/2020 例 （2017 理 221）已知函数 2 ( )lnf xaxax xx，且( )0f x . （1）求a； （2）证明：( )f x存在唯一的
42、极大值点 0 x，且 22 0 e( ) 2f x 解： （1）显然( )f x的定义域为（0，+） 2 ( )ln0f xaxaxxx (1)lna xx （#） 当1x时， （#）式恒成立，a取值范围为 R R； 当1x时， （#） ln 1 x a x ， 而 ln ( ) 1 x g x x 是（1，+）上的减函数， 所以 1 ln lim 1 x x a x 1 1 lnln1 lim(ln )1 1 x x x x x 即当x1 时，1a 当01x 时， （#） ln a 1 x x ， 而 ln ( ) 1 x g x x 是（0，1）上的减函数， 所以 1 ln lim 1 x
43、 x a x 1 1 lnln1 lim(ln )1 1 x x x x x ， 即当01x 时，1a， 综上，a=1 （）方法的迁移 5/22/2020 （2010 文 221）设函数 2 ( )(e1) x f xxax. （）若 1 2 a ，求( )f x的单调区间； （）若当0x时( )0f x ，求 a 的取值范围. （）因为当0x，所以f(x)0等价于( )10 x g xeax ， 当=0x时，g(x)0恒成立，此时 a 取值范围为 R； 当0x时，g(x)0 1 a x e x ， 令 1 ( )(0) x e h xx x ，则 2 1 ( ) xx xee h x x ，
44、 而10 xxx xeexe（），所以当0x时，10 xx xee ， 所以当0x时，( )0h x ，即( )h x是区间（0，+）上的增函数。 所以当0x时， 0 0 00 1 limlim()1 0 xx x x xx eee ae xx ， 即 a 的取值范围为(,1. 5/22/2020 （2）由（1）知 2 ( )lnf xxxxx，( )22lnfxxx. 设( )22lnh xxx，则 1 ( )2h x x . 当 1 (0,) 2 x时，( )0h x； 当 1 (,) 2 x时，( )0h x. 所以( )h x在 1 (0,) 2 单调递减， 在 1 (,) 2 单调递
45、增. 又 2 (e )0h ， 1 ( )0 2 h，(1)0h，所以( )h x在 1 (0,) 2 有唯一零点 0 x，在 1 ,) 2 有唯一 零点 1，且当 0 (0,)xx时，( )0h x ；当 0 (,1)xx时，( )0h x ；当(1,)x时，( )0h x . 因为( )( )fxh x，所以 0 xx是( )f x的唯一极大值点. 由 0 ()0fx得 00 ln2(1)xx，故 000 ()(1)f xxx. 由 0 (0, 1)x 得 0 1 () 4 f x. 因为 0 xx是( )f x在(0,1)的最大值点，由 1 e(0,1) ， 1 (e )0f 得 12 0 ()(e )ef xf . 所以 22 0 e()2f x . 5/22/2020 （2013 理 221）已知函数)ln()(mxexf x （）设0x 是( )f x的极值点，求m，并讨论( )f x的单调性； （）当2m 时，证明( )0f x （）当 m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当 m2 时，f(x)0. 当 m2 时，函数f(x) 1 e 2 x x 在(2，)单调递增 又f(1)0，f(0)0，故f(x)0 在(2，)有唯一实根 x0，且
