1、与圆相关的计算与证明探索线段之间的数量关系初三年级组初三年级组 刘芳刘芳例一：等边ABC内接于 O，P为 上一点，连接PA，PB，PC。判断PA，PB，PC存在怎样的数量关系，并说明理由。ABCPO猜想：PB+PC=PAABCPDO法一：延长BP至D，使得DP=CP，连接CD。证明：证明：BP+CP=APABCPDO法一：等边 CDP BCD ACP ABCPDO法二：延长PB至D，使得BD=CP，连接AD。ABCPDO法二：BCD ACP ADP为等边三角形。想一想：以上两种方法哪种更简单？法一：等边CDP BCD ACP BD=AP法二：BCD ACP 等边ADP DP=APABCPDAB
2、CPDOOABCPDO法三：在AP上取点D，使得DP=CP，连接CD。法三：等边CDP BCP ACD。ABCPDOABCPDO法四：在AP上取点D，使得AD=CP，连接BD。法四：ABD ACP BDP为等边三角形。ABCPDOABCPDEO法五：过A点作ADBP于点D，AEPC于点E ABCPDEO法五：ABD ACE、ADP ADE BP+CP=2DP想一想：以上两种方法哪种更简单？法三：等边CDP ADC BCP AD=BP法四：ADB ACE、ADP ADE BP+CP=2DP EABCPDOABCPDO练习：等腰RtABC内接于 O，BAC=90，AB=AC，P为 上一点，连接PA
3、，PB，PC。判断PA，PB，PC存在怎样的数量关系，并说明理由。BCPAOBCPADO法一：延长PB至D，使得BD=CP，连接AD。证明：BP+CP=AP2BCPADOBCPADEO法二：过A点作ADBP于点D，AEPC于点E。BCPADEO法二：过A点作ADBP于点D，AEPC于点E。想一想：以上两种方法哪种更简单？BCPADEOBCPADO小结：小结：在处理有关线段关系过程的问题中，我们可以通过截长补短构建新的特殊三角形及全等三角形达到解决问题的目的。还可以根据已知条件中的角平分线过角平分线上的点向两边作垂线，构建全等三角形及特殊三角形来解决问题。作业：作业：1：完成我们今天所学题目的解答过程（一种方法即可）。2：（选做）思考：等腰ABC内接于 O，BAC=120，AB=AC，P为 上一点，连接PA，PB，PC。判断PA，PB，PC存在怎样的数量关系，并说明理由。BCPAO知识像一艘船让它载着我们驶向理想的
