1、探索多边形的探索多边形的外外角和角和多边形的外角和多边形的外角和：在多边形的每个顶在多边形的每个顶点处取一个外角，点处取一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和。外角定义外角定义:多边多边形形内角的一边与另一边内角的一边与另一边的反向延长线的反向延长线 所组成的角叫做这个多边所组成的角叫做这个多边形的外角形的外角.5 5A AB BC CD D2 2E E3 34 415 5A AB BC CD D2 2E E3 34 41（1）指针转过的角分别等于）指针转过的角分别等于 1、2、3、4、5（2）转完一圈）转完一圈,指针转过的角度指针转过的角度之和正好是之和正好
2、是360.（3）1+2+3+4+5=360 议一议，你发现什么？议一议，你发现什么？A AB BC CD DE E1 12 23 34 45 5推理过程推理过程:如图如图,五边形五边形ABCDE中中1+2+3+4+5=5 5180180-(5-2)-(5-2)180180=360=360发现结果：多边形的发现结果：多边形的外角和都等于外角和都等于360例例1.一个多边形的内角和是它一个多边形的内角和是它 的外角和的的外角和的3倍，求这个多边形倍，求这个多边形的边数。的边数。分析：根据题意可知，这个多边形的分析：根据题意可知，这个多边形的内角和为内角和为3603=1080。解：设它是一个解：设它
3、是一个n边形，则有：边形，则有：（n-2）180 =1080 解得解得n=8 答：这个多边形的边数是答：这个多边形的边数是8。例例2.若多边形的每个内角与相邻若多边形的每个内角与相邻外角的比都是外角的比都是3 2，求这个多边，求这个多边形的边数。形的边数。解解:设设这个多边形的这个多边形的每个内角与相邻外每个内角与相邻外角的度数分别为角的度数分别为 3x、2x.则则 3x+2x=180 x=36 3x=108 2x=72 36072=5 答答:这个多边形的边数为这个多边形的边数为5.练一练：练一练：1.内角和内角和与与外角和相等的多边形的外角和相等的多边形的边数是（边数是（）.4不变不变2.2.一个多边形每增加一条边，内角和一个多边形每增加一条边，内角和增增加加（）.外角和增加（外角和增加（）.1803.一个多边形裁去一个角（一个多边形裁去一个角（不过顶点不过顶点）后，形成的多边形的外角和后，形成的多边形的外角和（）,内角和（内角和（）.不变不变增加增加180180课堂小结：课堂小结：通过本节课的通过本节课的学习，你知道了什么？学习，你知道了什么？2.2.一个多边形每增加一条一个多边形每增加一条边边,内角和内角和增增加加180180,外角外角和和 恒等于恒等于360360。1.多边形的外角、外角和。多边形的外角、外角和。
