1、公主岭八中公主岭八中 陶静陶静1、什么叫算术平方根？、什么叫算术平方根？若一个正数若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，则称，则称x x为为a a的算术平方根。的算术平方根。x x可以用可以用_表示表示a只有只有 才有算术平方根。才有算术平方根。非负数非负数2、计算、计算（1）=；9 16（2）=；3 34 4思考思考：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是什么？，这个数是什么？发现：发现：因此，如果一个数的平方等因此，如果一个数的平方等于于9，那么这个数是，那么这个数是3或或3。（3）2=932=9我们把9称为3或3的平方，那么我们把3或3叫做
2、9的什么呢？根据上面的研究过程填表：2x1163649425x1归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果我们把 分别叫做 的平方根，214675、41 16 36 4925、你能类比算术平方你能类比算术平方根的概念，给出平根的概念，给出平方根的概念吗？方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根的平方根或二次方根1归纳平方根的概念归纳平方根的概念例如：例如：3和和-3是是 9的平方根，的平方根，简记简记 是是9的平方根的平方根3这就是说，如果这就是说，如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方的平方根根2xa说
3、一说它们的平方根是说一说它们的平方根是多少？多少？4，9,0，25141，你会吗你会吗已知已知x2=a,若知若知x求求a,这种运算叫这种运算叫 ;那么那么,知知a求求x,这种运算又叫做什么呢这种运算又叫做什么呢?思考：思考：求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫的平方根的运算，叫开平方开平方。平方平方例：3的平方等于的平方等于9，9的平方根是的平方根是3。所以，平方与开平方互为逆运算。所以，平方与开平方互为逆运算。平方平方开平方开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例例 1 1 求下列各数的平方根求下列各数的平方根.
4、1)100 2)3)0.25169解解:1)因为因为 (10)2 =100,所以所以100的平方根是的平方根是 10.2)因为因为()2=,43169所以所以 的平方根是的平方根是 ,169433)因为因为(0.5)2=0.25,所以所以 0.25 的平方根是的平方根是 0.5.看谁说得对？看谁说得对？（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）-5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）-16的平方根是的平方根是-48 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗
5、？负数有平方根吗？正数有正数有 平方根，它们平方根，它们 0的平方根是的平方根是 ；负数负数 。两个互为相反数0没有平方根2.2.平方根的表示平方根的表示我们怎么用数学符号来表示一个正数我们怎么用数学符号来表示一个正数a的平方根呢？的平方根呢？写法写法读法读法正平方根正平方根(即算数平方根）即算数平方根）负平方根负平方根正数正数a a的平方根的平方根aaa根号根号a负根号负根号a正正,负根号负根号a两个平方根合并两个平方根合并例例2判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1)42(2)42(3)42 ；3例题解析例题解析例例3 3说出下列各式的意义，并求它们的
6、值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）3例题解析例题解析1.1.的平方根是的平方根是16.()16.()162.2.一定是正数一定是正数.().()3.a3.a2 2的算术平方根是的算术平方根是a.a.（）4.若若 ,则则a=-5.()5)(2a5.()396.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根.（）7.7.若若x x2 2=36,=36,则则x=x=（）636a判断题自我测试：自我测试：（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算术平方根，算术平方根 是是 ；55（2）的平方根是的平方根是 ，算术平方，算术平方 根是根是 。16
7、22（3）若）若x2=9，则，则 x=，若，若 =3，则，则 x=；2x3（4）若（）若（x-1）2=4，则则x=，33或或1（5）若一个数的一个平方根为）若一个数的一个平方根为-7，则另一个，则另一个平方根为平方根为 ，这个数是，这个数是 。749（6）若一个正数的两个平方根为）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则则a=，这个正数为，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是算术平方根等于它本身的数是 ，算术平方根和平方根相等的数是算术平方根和平方根相等的数是 ；00、10求下列各式中求下列各式中x的值：的值：（1）4x2=1
8、（2）（）（2x）2=9（3）（）（x-2）2=4（1）解：）解：x2=41x=21（2）解：）解：2x=3x=23（3）解：）解：x-2=2x=4或或04.巩固提高巩固提高1、下列各数中，不一定有平方根的是、下列各数中，不一定有平方根的是（）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C）（D）|a|-11a D2 2、已知已知 有意义有意义,则则x x一定是一定是 ()()A.A.正数正数 B.B.负数负数 C.C.非负数非负数 D.D.非正数非正数Dx选择题：你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？区别区别 平方根平方根 算术平方根
9、算术平方根定定义不同义不同个数不同个数不同表示方法表示方法不同不同aa如如果一个数的平方等于果一个数的平方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的平方根的平方根一一般地，如果一个正数般地，如果一个正数x的平方的平方等于等于a，即，即，那么这个正数，那么这个正数x叫叫做做a的算术平方根（特别规定：的算术平方根（特别规定：0的算术平方根的算术平方根是是0）正数有两个平方根正数有两个平方根正数的算术平方根只正数的算术平方根只有一个有一个0的平方根等于它的算术平方根.平方根与算数平方根的联系：平方根与算数平方根的联系：二者具有包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个.存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根.课时小结课时小结1、若、若x2=a，那么，那么x叫做叫做a。正数正数a的平方根可表以示为：的平方根可表以示为：a2、求一个数、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。的平方根的运算，叫开平方。平方与开平方互为逆运算。平方与开平方互为逆运算。3、正数有两个平方根，它们互为相反数；、正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根。；负数没有平方根。1.思考题：思考题：一个数的两个平方根是一个数的两个平方根是 3a+1与与2(a-8)求这个数求这个数.2.教科书教科书：习题习题6.1第第3、4、7、8题题.5布置作业布置作业
