1、1、一元二次方程、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情的根的情况可由况可由 确定。确定。0 0=0=0 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根没有实数根b2-4ac2、在式子、在式子h=50-20t2中，如果中，如果h=15，那么，那么 50-20t2=，如果，如果h=20，那，那50-20t2=，如果如果h=0，那，那50-20t2=。如果要想求。如果要想求t的值，那么我的值，那么我 们可以求们可以求 的解。的解。15200方程如图，以如图，以40m/s的速度将小球沿与地的速度将小球沿与地面成面成30角的方向击出时，球的飞行路角的方向
2、击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。线将是一条抛物线。球的飞行高度球的飞行高度h(m)与飞行时间与飞行时间t(s)之间具有关系：之间具有关系：tth2052考虑下列问题考虑下列问题:(1)(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 15 m?15 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(2)(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20 m?20 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(3)(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到 20.5 m?20.5 m?若能若能,需要多少时间需要多少时间?(4)(4)球从球从 飞出到落地飞出到落地 要用多少时间要用多少时间?15=20
3、 t 5 t2h=0h t20=20 t 5 t220.5=20 t 5 t20=20 t 5 t2(1)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解:(1)解方程解方程3,1034520152122tttttt当球飞行当球飞行1s和和3s时时,它的高度为它的高度为15m.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m呢呢?(2)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20m?如能如能,需要多少飞行时间需要多少飞行时间?解解:(2)解方程解方程2044520202122tttttt当球飞行当球飞行2s时时,它的高度为它的高度为20
4、m.为什么只在一个时间为什么只在一个时间内球的高度为内球的高度为20m呢呢?(3)球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m?为什么为什么?.5.20.,01.4401.445205.20)4(222mtttt球的飞行高度达不到此方程无解解解:(3)解方程解方程解解:(4)解方程解方程(4)球从飞出到落地要用多少时间球从飞出到落地要用多少时间?4,00452002122tttttt当球飞行当球飞行0s和和4s时时,它的高度为它的高度为0m,即即0s时球从地面飞出时球从地面飞出,4s时球落回地面时球落回地面.为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m呢呢?.,034034,
5、).034(34,34:.,222222的值求自变量的值为函数又可以看作已知二次解方程反过来即可以解一元二次方程的值求自变量的值为二次函数如可转化为一元二次方程则二次函数的值时当给定当二次函数xxyxxxxxyycbxayxxxxxx练习练习如图设水管如图设水管AB的高出地面的高出地面2.5m，在，在B处有一自动旋处有一自动旋转的喷水头，转的喷水头，解：根据题意得解：根据题意得=0分析：根据图象可知，分析：根据图象可知，-1想一想，这一个旋转喷水想一想，这一个旋转喷水头，水流落地覆盖的最大头，水流落地覆盖的最大面积为多少呢？面积为多少呢？一、观察下列函数的图象：一、观察下列函数的图象：22xx
6、yxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它们的横坐标是它们的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。022 xxyx0 1-2二、观察下列函数的图象：二、观察下列函数的图象：962xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有 个公共点，个公共点，它的横坐标是它的横坐标是 ；(2)当当x取公共点的横坐标时，函数值是取公共点的横坐标时，函数值是 ；(3)所以方程所以方程 的根是的根是 。0962 xx3x0三、观察下列函数的图象：三、观察下列函数的图象：12xxyxyo(1)抛物线与抛物线与x
7、轴有轴有 个公共点，个公共点，(2)所以方程所以方程 的根是的根是 。012 xxyx.0,0,)1(,20022的一个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数一般地cbxaxxxcbxaycbxayxxxxx:)2(轴的位置关系有三种二次函数的图象与x(1)没有公共点没有公共点 没有实数根没有实数根(2)有一个公共点有一个公共点 有两个相等的实数根有两个相等的实数根(3)有两个公共点有两个公共点 有两个不等的实数根有两个不等的实数根).1.0(0222精确到的实数根利用函数图象求方程 xx解解:7.2,7.0022.7.2,7.0,222122xx
8、xxxxxy的实数为方程大约是轴的公共点的横坐标它与的图象作方法方法:(1):(1)先作出图象先作出图象;(2)(2)写出交点的坐标写出交点的坐标;(3)(3)得出方程的解得出方程的解.第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0)3(._,33)2(321.0.).(32)1(22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxC)43,21(A.),0,1(,)2(;,:)1(.2.422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意
9、实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402,0:)1(9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx)0,2(1,20)1)(2(,02120)0,1()2(212222212点坐标为即上在抛物线BmmmmmxyAmmmmmx5、抛物线、抛物线 与与x轴轴有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则m的取值范围的取值范围是是()22)12(mxmxyA.B.C.D.41m41m41m41m6、画出函数、画出函数 的图象，利的图象，利用图象回答：用图象回答：(1)方程方程 的解是什么？的解是什么？(2)x 取什么值时，函数值大于取什么值时，函数值大于0？(3)x 取什么值时，函数值小于取什么值时，函数值小于0？322xxy0322 xx7.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部是矩形下半部是矩形,制造窗框的材料长制造窗框的材料长(图中所有黑线图中所有黑线的长度和的长度和)为为10米米.当当x等于多少米时等于多少米时,窗户的透光窗户的透光面积最大面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?答：略。）（时，）（当得消去由又，依题意得解：设窗户的面积为米）（米最大2222212256553653255221462510424653SxxxxSyxySxyyxxxs
