1、第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象2.2.2 夏家齐夏家齐 某细胞分裂时，由某细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8个个，细胞个数，细胞个数 y 是分裂次数是分裂次数 x 的函数的函数xy2)(Nx已知分裂的次数已知分裂的次数x,就能求出细胞的个数就能求出细胞的个数 y.问题：已知细胞的个数问题：已知细胞的个数 y,如何确定分裂的次数如何确定分裂的次数x 呢？呢？yx2log问题情景：问题情景：意义建构：意义建构：yx2log对于正数对于正数 y 的每一个给定的值，的每一个给定的值，x 都有惟一确定的值都有惟一确定的值
2、与之相对应与之相对应.这样就得到一类新的函数：这样就得到一类新的函数：yxalog)1,0(aa即：即：x 是是 y 的函数的函数.y 是自变量，是自变量，x 是因变量是因变量.习惯上，习惯上，x 是自变量，是自变量，y 是因变量是因变量.这样：这样：xyalog)1,0(aa想一想？想一想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？即真数大于即真数大于0？引入新知：引入新知：n1.下列函数是对数函数的是()10,(a2log.ln.)10,(a log.1 0,a)2(log.log2.23axyExyDaxyCaxyBxyAaaa且且）且（答案答案 (D )在在同一坐标系同一坐标系
3、中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表,描点描点,连线。连线。X1/41/2124.y=log2x列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114-2-1012列表列表描点描点作作y=log0.5x图像图像连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称210-1-2自己动动手：自己动动手：y=log3xy=log x 画出函数画出函数y=
4、log3x及及y=log x的图象，并且的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。说明这两个函数的相同性质和不同性质。y=log xy=log3x(1)相同性质：都位于相同性质：都位于y轴右方，都经过点（轴右方，都经过点（1，0），这说明这两个函数的定义域都是（），这说明这两个函数的定义域都是（0，+），且），且x=1时时y=0(2)不同性质：不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，的图象是上升的曲线，y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）是增函数，后者在（）是增函数，后者在（0，+）是减）是减函数。函数。当当x1时，时，当当x=1时
5、，时，当当0 x0y=0y1时，时，当当x=1时，时，当当0 x1时，时，y0 例例1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：(1)y=log a x 2 (2)2)y=log y=log a a (4(4x x)定义域定义域:(,0)(0,+)定义域定义域:(,4)求函数定义域的方法求函数定义域的方法:（1）分母不能为零）分母不能为零 （2）偶次方根的被开方数大）偶次方根的被开方数大于等于零于等于零 （3）对数的真数必须大于零）对数的真数必须大于零 （4）指数函数、对数函数的）指数函数、对数函数的底数要满足大于零且不等于底数要满足大于零且不等于1 （5）实际问题要有意义）实际问题要有意义应用举例：应用举例：动手练习：n求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：xyxyxyxy3725log)4(;311log3(;log12();1(log1）（二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质;一、对数函数的定义一、对数函数的定义;当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0
