1、21.3.1因式分解因式分解 1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2一、复习回顾问题：630可以被哪些整数整除？说说你是怎样想的？630=23257二、引入新课二、引入新课_1 xx_11xx_)73(x2x_2 xx_12x2、请把下列多项式写成
2、整式的乘积的形式。_1462xx1112xxx上面我们把一个_化成了几个_的_的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式_，也叫做把这个多项式 _.12x11xx因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是_变形 依照定义，判断下列变形是不是因式分解（把多项式化成几个整式的积）4222xxx2334326xyyxyx2242232349xxxxxxyxyxyx222235三、探究新知abcmabcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在多项式ma+mb+mc中，
3、它的各项都有一个公共的因式_,我们把因式_叫做这个多项式各项的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成_乘积的形式。其中的一个因式是各项的_，另一个因式（a+b+c)是_除以_所得的商。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1例题分析多项式多项式公因式公因式232515ab cb c 3223410a
4、 ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解结果224a babc 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。都含有的相同字母的最低次数幂的积。2ac 3abc 25abc 应用练习正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn
5、）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 小试牛刀(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式=4ab2=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊
6、断正确解：原式=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.领悟提高把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+
7、b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy 四、跟踪练习例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式解：12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2+18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)(1)13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =12.5 解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15学
8、以致用）（解：原式19999 99 99+99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（3）99299（4）=99(99+1)1.1.（20102010苏州中考）分解因式苏州中考）分解因式 a a2 2a=a=【解析解析】a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1).答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a4 a2 a(a 2)2.2.（20102010盐城中考）因式分解盐城中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式
9、法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2)中考链接2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.小 结例：确定下列多项式的公因式，并分解因式()32126 xx()332315 pqp q()4369ababxaby()23482 xaxx1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式 的值。42 yx3xy222xyyx3.试说明试说明:817-279-91
10、3能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7(33)9(32)13 =328327326 =326(3231)=3265 =32445817279913能被能被45整除整除.1 1、分解因式分解因式32(1)32()aaaa 32(2)1022()6pppp 2321aa2351pp2、把下列各式分解因式2(1)39 xxy 2(2)36 mxnx 2(3)2102 ab4a bab3、分解因式22()abab括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。添括号法则：下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？()()()()()()()()xx
11、xxxxa ca ca cacssss ssa babaab aba 232232322221 23232 3632324624644682238()xxx 2231()aac 2312()s ss2232()baab 22342将下列各多项式因式分解将下列各多项式因式分解:.51520.3.3.2.12222xyxyyxxyyxaayax.提取公因数后提取公因数后,括号内的多项式的项数与括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同原多项式的项数相同.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.、下列各式均用提取公因式法因式分解、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中
12、其中正确的是正确的是()A.6(x2)x(2x)=(x2)(6x)B.x33x2x=x(x23x)C.a(ab)2ab(ab)=a(ab)D.3xn16xn=3xn(x2)D灵活运用灵活运用：2、m2(a2)m(2a)分解因式等于（）分解因式等于（）A.(a2)(m2m)B.m(a2)(m1)C.m(a2)(m1)D.以上答案都不对以上答案都不对C3、下列各式正确的是（）、下列各式正确的是（）A.(xy)2n=(yx)2n(n为正整数为正整数)B.整式整式x210可分解为可分解为(x3)(x3)1C.整式整式xy(yx)2可分解为可分解为(xy)(1yx)D.a(x2)b(2x)=(x2)(a
13、b)D4、(ab)3(ba)2=(ab)2_.(ab1)5、分解因式分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)=_.9mn(ab)(2ma2mbn)6、分解因式：、分解因式：4xmynb6xm1yn22xm2yn1a(xyz)b(zxy)c(xzy)(5x2y)2(2x5y)2解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y)解：原式解：原式(xyz)(abc)解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2)7.已知已知1xx2x3=0.求求xx2x3x4x2000的值的值.解：原式解：原式x(1xx2x3)x5(1xx2x3)x1997(1xx2x3)0知识收藏知识收藏：.确定公因式的方法确定公因式的方法:公因式的系数应取各项系数的最大公因数公因式的系数应取各项系数的最大公因数.公因式应取相同因式的最低次幂公因式应取相同因式的最低次幂.提取公因数后提取公因数后,括号内的多项式的项数与括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同原多项式的项数相同.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.
