1、列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤实际问题与一元二次方程（一）实际问题与一元二次方程（一）面积、体积问题面积、体积问题第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求
2、得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。答案（及单位名称）。一、复习引入一、复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？1 1、用、用20cm20cm
3、长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若能够若能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.2 2、如图，用长为、如图，用长为18m18m的篱笆（虚线部分），两面的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m81m2 2,应应该怎么设计该怎么设计?3 3、如图是宽为、如图是宽为2020米米,长为长为3232米的矩形耕地米的矩形耕地,要修要修筑同样宽的三条道路筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相且互相垂直垂直),),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕
4、地分成六块大小相等的试验地,要使试要使试验地的面积为验地的面积为570570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?4 4、如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙的米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度最大可用长度a a为为1010米），围成中间隔有一道篱笆的米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽长方形花圃。设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S米米2 2，（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式;（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为4545米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长是多的长是多少米？少米？5 5、某林
5、场计划修一条长、某林场计划修一条长750m750m，断面为等腰梯形，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为的渠道，断面面积为1.6m1.6m2 2，上口宽比渠深多上口宽比渠深多2m2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m0.4m（1 1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2 2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m48m3 3，需要多少天才能，需要多少天才能把这条渠道挖完？把这条渠道挖完？6 6、（课程探究、（课程探究P32#1P32#1）要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与
6、整个封面长宽比例相同的矩形,如如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何应如何设计四周边衬的宽度设计四周边衬的宽度?21分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7，正中央的矩形两，正中央的矩形两边之比也为边之比也为9:7，由此判断上下边衬与左右边衬，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为的宽度之比也为9:7解法一解法一:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4
7、336x(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程的哪个根合方程的哪个根合乎实际意义乎实际意义?为什么为什么?27课本探究课本探究3 3：要设计一本书的封面：要设计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?21分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中依题知正中央的矩形两边之比也为
8、央的矩形两边之比也为9:7解法二解法二:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合题意x故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:8.143275422339272927 x4.143214222337212721 x273000)1(50002x),(775.1,225.021舍去不合题意xx小结小结:类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率
9、为x，增长增长(或降或降低低)前的是前的是a，增长，增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b，则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该校今明两年
10、在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1(2)1(22xx 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人人患了流感患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分分析析 1第一轮传染后第一轮传染后(1+x)第二轮传染后第二轮传染后(1+x)+x(1+x)._,21xx1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式，即每赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请场比赛，应邀请多少个球队参加比赛多少个球队参加比赛?2、
11、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手共握手10次，有多少人参加聚会次，有多少人参加聚会?3.美化城市，改善人们的居住环境已美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（不断增加（如图所示）。（1）根据）根据图中所提供的信息回答下列问题：图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为 公顷，公顷，比比2000年底增加了年底增
12、加了 公顷；在公顷；在1999年，年，2000年，年，2001年这三年中，年这三年中，绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是 _年；年；（2）为满足城市发展的需要，计划）为满足城市发展的需要，计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求公顷，试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设解：设2002年年,2003年两年绿地面积的年年两年绿地面积的年平均增长率为平均增长率为x，根据，根据题意，得题意，得 60(1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1
13、=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍去舍去)答：答：2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%4.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，个家庭的收入情况，并绘制了统计图并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：填写完成下表：这这20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为_万元；万元；(2)样本中的中位数是样本中的中位数是_万元，众数是万元，众数是_万元；万元；(3)在平均数、中位数两数中，在平均数、中位数两数中，_
14、更能反映这个地区家庭的年收入水平更能反映这个地区家庭的年收入水平.(4)要想这要想这20个家庭的年平均个家庭的年平均收入在收入在2年后达到年后达到2.5万元万元,则每年的平均增长率是多少则每年的平均增长率是多少?年收入年收入/万元万元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数家庭户数/户户0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/万元万元所占户数比所占户数比/%112345311.61.21.3中位数中位数解：设年平均增长率为解：设年平均增长率为x，根据题意，得，根据题意，得1.6(1x)22.5 (1x)2=1x=1.25 x
15、1=0.25=25%,x2=2.25(不合题意不合题意,舍去舍去)答：每年的年平均增长率为答：每年的年平均增长率为25%1625 某商场销售一批皮鞋，平均每天可售出某商场销售一批皮鞋，平均每天可售出20双，每双盈利双，每双盈利40元。为了扩大销售，增加元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每双皮鞋每降降价措施。经调查发现，如果每双皮鞋每降价价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2双。若商场双。若商场平均每天要盈利平均每天要盈利1200元，每双皮鞋应降价多元，每双皮鞋应降价多少元？少元？课后作业：课后作业：谢谢合作！谢谢合作！那坡民中那坡民中2012级级
