1、数学广角鸡兔同笼 例1 一、情境创设，揭示问题一、情境创设，揭示问题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？只脚。鸡和兔各几只？ 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？ 预设：画图法预设：画图法 枚举法枚举法 列表法列表法 监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的 方法解决这个问题。方法解决这个问题。 （一）独立思考，尝试探究（一）独立思考，尝试探究 （二）交
2、流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：预设：1. 如果是如果是8只兔，就有只兔，就有32只脚。只脚。 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 预设：预设：2. 如果是如果是8只鸡，就有只鸡，就有16只脚。只脚。 （二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：预设：3. 鸡鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚脚 16
3、 18 20 22 24 26 28 30 32 提问提问：通过填表，你发现了什么？：通过填表，你发现了什么？ 预设预设：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有所以有3只鸡，只鸡，5只兔。只兔。 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：预设：4. 如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有）如果笼子里都是鸡，就有8216只脚，比题目中只脚，比题目中 少少2616
4、10只脚。只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有只脚，有 1025只兔。只兔。 （3）所以有）所以有853只鸡。只鸡。 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：预设：5. 如果笼子里都是兔。如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 8432只脚，比题目中只脚，比题目中 多多32266只脚。只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一
5、只兔少2只脚，有只脚，有 623只鸡。只鸡。 （3）所以有）所以有835只兔。只兔。 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 鸡鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 提问提问：回顾刚才的三种解法，：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡如果都是鸡”“”“如果都是兔如果都是兔” 与列表法有什么联系？与列表法有什么联系？ 预设预设：“如果都是鸡如果都是鸡”相当于列表
6、中的相当于列表中的“8只鸡，只鸡，0只兔只兔”； “如果都是兔如果都是兔”相当于列表中的相当于列表中的“0只鸡，只鸡，8只兔只兔”。 二、自主探究，解决问题二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识（二）交流研讨，提升认识 （一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法 三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有去掉了一半，还有 94247只脚。只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子
7、，则脚的总数就比头的总数多有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只数。的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数， 有有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ 三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 （一）介绍（一）介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法 （ ） （ ） （ ） （ ） 古人的算法可以用下图表示
8、：古人的算法可以用下图表示： 头头 35 35 35 23 鸡鸡 脚脚 94 47 12 12 兔兔 下减上下减上 脚减半脚减半 上减下上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数， 有有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ （二）受（二）受孙子算经孙子算经中的算法的启发，关于中的算法的启发，关于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？ 预设预设1： （1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起每只动物都抬起两只脚，一共抬起8216只脚。只脚。 （2）那么，）那么，261610只脚，全是兔子的。只脚，全是兔子的。
9、 （3）所以有）所以有 1025只兔，有只兔，有 853只鸡。只鸡。 预设预设2： （1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。只脚。 共有共有8432只脚。只脚。 （2）那么就多出来）那么就多出来32266只脚，多出来的是鸡的脚。只脚，多出来的是鸡的脚。 （3）所以有）所以有623只鸡，有只鸡，有835只兔。只兔。 三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识 预设预设3： （1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有 26213个头。个头。 （2）那么就多出来）那么就多出来1385个头，
10、也就是兔子的数量。个头，也就是兔子的数量。 （3）所以有）所以有853只鸡。只鸡。 三、拓展思路，提高认识三、拓展思路，提高认识 问题：你能试着解决前面问题：你能试着解决前面孙子算经孙子算经中的问题吗？中的问题吗？ （二）受（二）受孙子算经孙子算经中的算法的启发，关于中的算法的启发，关于 例例1，你能想到什么方法呢？，你能想到什么方法呢？ 四、知识运用四、知识运用 问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？ 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿
11、和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ 日本的日本的“龟鹤算龟鹤算” 问题就是从我国的问题就是从我国的 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题 演变来的演变来的。 预设：（预设：（1）如果如果都是鹤。都是鹤。 如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40280条腿，比题目中少条腿，比题目中少 1128032条腿。条腿。 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多 2条，有条，有32216只龟。只龟。 所以有所以有401624只鹤。只鹤。 四、知识运用四、知识运用 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟
12、、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ 日本的日本的“龟鹤算龟鹤算” 问题就是从我国的问题就是从我国的 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题 演变来的演变来的。 如果都是龟，就有如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多条腿，比题目中多 16011248条腿。条腿。 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少 2条，有条，有48224只鹤。只鹤。 所以有所以有402416只龟。只龟。 预设：（预设：（2）如果如果都是龟。都是龟。 四、知识运用四、知识运用 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、
13、鹤各有几只？ 日本的日本的“龟鹤算龟鹤算” 问题就是从我国的问题就是从我国的 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题 演变来的演变来的。 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112256 条腿。条腿。 这时，这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。 这时腿这时腿的总数与头的总数之差的总数与头的总数之差564016，就是龟的只，就是龟的只 数，所以有数，所以有401624只鹤。只鹤。 预设：（预设：（3）抬腿法。抬腿法。 四、知识运用四、知识运用 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有
14、112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ 日本的日本的“龟鹤算龟鹤算” 问题就是从我国的问题就是从我国的 “鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题 演变来的演变来的。 问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于）题目中哪个数量相当于“头数头数”？哪个数量相当于？哪个数量相当于 “脚数脚数” ？ 2. 新星小学“环保卫士”小分队新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各
15、有几人？ 四、知识运用四、知识运用 预设：（预设：（1）如果都是男生栽树。）如果都是男生栽树。 如果都是男生栽树，就栽了如果都是男生栽树，就栽了12336棵树，比题目棵树，比题目 中多中多36324棵树。棵树。 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1棵树，有棵树，有414名女生。名女生。 所以有所以有1248名男生。名男生。 四、知识运用四、知识运用 2. 新星小学“环保卫士”小分队新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32
16、棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各有几人？ 预设：（预设：（2）如果都是女生栽树。）如果都是女生栽树。 如果都是女生栽树，就栽了如果都是女生栽树，就栽了12224棵树，比题目棵树，比题目 中少中少32248棵树。棵树。 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1棵树，有棵树，有818名男生。名男生。 所以有所以有1284名女生。名女生。 四、知识运用四、知识运用 2. 新星小学“环保卫士”小分队新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了棵
17、树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各有几人？ 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12224棵树。棵树。 这时，这时，女女生生没栽树没栽树 ，男，男生生每人栽每人栽1棵树，剩下棵树，剩下3224 8棵树，这就是男棵树，这就是男生生的人数。的人数。 那么有那么有1284名女名女生生。 预设：（预设：（3）假如男、女）假如男、女生生每人都少栽两棵树。每人都少栽两棵树。 四、知识运用四、知识运用 2. 新星小学“环保卫士”小分队新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人人参加植树活动。男生每人 栽了栽了3棵树，女生每人栽了棵树，女生每人栽
18、了2棵树，一共栽了棵树，一共栽了32棵树。男、女棵树。男、女 生各有几人？生各有几人？ 五、布置作业五、布置作业 作业：作业：第第106页练习二十四，第页练习二十四，第1题。题。 “部编本”语文教材解读“部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。“部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。（一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。（二）体现核心素养，中国学生
19、发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。（三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。（四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念：二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。（一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读
20、延伸，往语文生活延伸。（二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。（三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。（四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点：“部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。（一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新（二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文
21、知识体系。（三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。（四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。（五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。（六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。（七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。新教材注重了六个意识。 、国家意识。、国家意识。 、目标意识。、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。、读书意识。 、主体意识。、主体意识。 、科研意识。、科研意识。 小结：好教，但教好不易。小结：好教，但教好不易。
