1、八年级八年级 下册下册18.2.3正方形正方形创设情境引入新课创设情境引入新课平行四边形与矩形、菱形有什么联系平行四边形与矩形、菱形有什么联系？一个角一个角是直是直角角平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形一组邻一组邻边相等边相等一个角一个角是直是直角角一组邻一组邻边相等边相等一组邻边相等，有一个角是直角一组邻边相等，有一个角是直角了解新知了解新知 明晰概念明晰概念一个角一个角是直是直角角平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形一组邻一组邻边相等边相等一个角一个角是直是直角角一组邻一组邻边相等边相等一组邻边相等，有一个角是直角一组邻边相等，有一个角是直角正方形定义：有正方形定
2、义：有一组邻边相等一组邻边相等并且有并且有一个角是直角一个角是直角的的平平行四边形行四边形叫做正方形叫做正方形 交流讨论交流讨论 性质总结性质总结ABCDO平行四边形的性质：平行四边形的性质：正方形即是矩形，又是菱形，所正方形即是矩形，又是菱形，所以，它既具有矩形的性质，又有以，它既具有矩形的性质，又有菱形的性质。菱形的性质。1.正方形的四条边相等，对边平行；正方形的四条边相等，对边平行；2.正方形的四个角都是直角；正方形的四个角都是直角；3.正方形的对角线相等、垂直、互相平分且一条对角线正方形的对角线相等、垂直、互相平分且一条对角线平分一组对角。平分一组对角。交流讨论交流讨论 性质总结性质总
3、结ABCDO 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AB=BC=CD=DA AB CD BC AD ABC=BCD=CDA=DAB=900AC=BD ACBD OA=OB=OC=OD正方形性质的几何语言表示：正方形性质的几何语言表示：交流讨论交流讨论 性质总结性质总结正方形的对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，正方形的对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴，对称轴是对边中点连线所在的直线和对角线所在的直线。对称轴是对边中点连线所在的直线和对角线所在的直线。正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？延伸拓展延伸拓展 性质应用性质应用ABCDO例例1
4、求证：正方形的两条对角线把正方形求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形分成四个全等的等腰直角三角形证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，并且并且 ABO BCO CDO DAO已知：四边形已知：四边形ABCD是正方形，对角线是正方形，对角线AC、BD相交于点相交于点O（如图）（如图）求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角是全等的等腰直角三角
5、形三角形巩固应用巩固应用 检测反馈检测反馈1.如图，如图，ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，测量知，测量知，EC=3米，米，EB=1米。米。这块场地的面积和对角线长分别是多少？这块场地的面积和对角线长分别是多少？ABCDE交流讨论交流讨论 总结判定总结判定ABCDO正方形的判定：正方形的判定：1.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。3.一组邻边相等矩形是正方形。一组邻边相等矩形是正方形。例例2如图，
6、顺次连接正方形如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得各边的中点，得到四边形到四边形EFGH求证：四边形求证：四边形EFGH也是正方形也是正方形EABCDFHG应用新知应用新知 解决问题解决问题巩固应用巩固应用 检测反馈检测反馈1.（1）如何把一张长方形纸片按如图方式折一下，就）如何把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？可以裁出正方形纸片，为什么？(2)如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢？板呢？巩固应用巩固应用 检测反馈检测反馈2.满足下列条件的四边形是不是正方形？满足下列条件的四边形是不是正方形？（1）对角
7、线互相垂直且相等的平行四边形；）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形。）对角线互相垂直平分且相等的四边形。课堂小结课堂小结 自我评价自我评价正方形定义：有正方形定义：有一组邻边相等一组邻边相等并且有并且有一个角是直角一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形 平行四边形的性质：平行四边形的性质：1.正方形的四条边相等，对边平行；正方形的四条边相等，对边平行；2.正方形的四个角都是直角；正方形的四个角都是直角；3.正方形的对角线相等、垂直、互相平分且一
8、条对角线平正方形的对角线相等、垂直、互相平分且一条对角线平分一组对角。分一组对角。正方形的判定：正方形的判定：1.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。3.一组邻边相等矩形是正方形。一组邻边相等矩形是正方形。本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识和方法？和方法？课课 后后 作作 业业 课后习题课后习题 1题题 2题题 3题题 4题题平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形一个角一个角是直是直角角一组邻一组邻边相等边相等一组邻边相等，有一个角是直角一
9、组邻边相等，有一个角是直角交流讨论交流讨论 总结判定总结判定回顾思考提出问题回顾思考提出问题如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形请说说图中正方形请说说图中1的变化过程的变化过程11回顾思考提出问题回顾思考提出问题现在，你对正方形有哪些新的认识？现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形正方形既是矩形又是菱形 一个角是直一个角是直角角一组邻边相一组邻边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相一组邻边相等等一个角是直一个角是直角角正方形正方形回顾思考提出问题回顾思考提出问题现在，你对正方形有哪些新的认识？现在，
10、你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形正方形既是矩形又是菱形 矩形矩形菱形菱形 正方形正方形应用新知解决问题应用新知解决问题EABCDFHG变式如图，变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH四边形四边形EFGH是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？细心引导探究新知细心引导探究新知正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形正方形正方形有哪些性质？有哪些性质？正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？么？细心引导探究新知细心引导探究新知怎样判定一个矩形是正方形？
11、怎样判定一个菱形是怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形要判定一个三角形是等腰直要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？个三角形全等的条件又是什么？图中共有多少个等腰直角三图中共有多少个等腰直角三角形角形？应用新知解决问题应用新知解决问题例例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形OABCD（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联）正方形与平行四边形、矩形、菱形之间有什么联 系与区别？它有什么性质？怎样判定？系与区别？它有什么性质？怎样判定？（3）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学）回忆从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的学 习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中习过程，我们研究这些图形的次序是什么？其中 体现了什么思想体现了什么思想？课堂小结课堂小结 作业：教科书第作业：教科书第61页习题第页习题第7，12，13，15题题课后作业课后作业
