1、 2.3 2.3线段的垂直平分线线段的垂直平分线 ABL实际问题实际问题1 在在104国道国道L 的同侧，有两个工的同侧，有两个工厂厂A、B，为了便于两厂的工人看病，为了便于两厂的工人看病，政府计划在公路边上修建一所医院，政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？医院的院址应选在何处？104 国国 道道县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区小区A、B、C之间修建一广场，之间修建一广场，该广场应建于该广场应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。何处，才能使得它到三个小区的距离
2、相等。ABC实际问题实际问题2AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上的：线段垂直平分线上的点点到到这条线段两个这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的垂直平分MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,
3、垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：以已知线段AB为底边作等腰三角形可以做多少个？能画出上述要求的等腰三角形吗？性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到 这条线段这条线段两个端点的距离相等。两个端点的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端段两个端 点的距离相等
4、。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆命题：逆命题：到到一条线段两个端点距离相等的点，一条线段两个端点距离相等的点，在这条线在这条线 段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。二、逆定理：二、逆定理：到到一条线段两个端点距离相等的点，一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到到这这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的
5、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等回味无穷w 定理定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等.w 如图如图,w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),w PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等这条线段两个端点距离相等).).w 逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离到一条线段两个端
6、点距离相等的点相等的点,在这条线段的垂直平分在这条线段的垂直平分线上线上.w 如图如图,w PA=PB(PA=PB(已知已知),),w 点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMN1、如图直线、如图直线MN垂直平垂直平分线段分线段AB，则，则AE=AF。2、如图线段、如图线段MN被直线被直线AB垂直平分，则垂直平分，则ME=NE。3、如图、如图PA=PB，则，则直线直线MN是线段是线段AB的的垂直平分线。垂直平分线。挑战自我挑战自我 随堂练习随堂练
7、习驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸l如图如图,已知已知AB是线段是线段CD的垂直平的垂直平分线分线,E是是AB上的一点上的一点,如果如果EC=7cm,那么那么ED=cm;如果如果ECD=600,那么那么EDC=0.老师期望老师期望:你能说出填空结果的根据你能说出填空结果的根据.EDABC760线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂的垂直平分线交于直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中
8、中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP104 国国 道道ABL实际问题实际问题2 在在104国道国道L（济南（济南泰安段）泰安段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？泰安市
9、政府为了方便居民的生活，计划泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题实际问题1习题1.4 独立作业独立作业w3.3.如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB的的垂直平分线交垂直平分线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,E,BCEBCE的周长等于的周长等于50,50,求求BCBC的长的长.BAEDCBAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作
10、一点、求作一点P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学问题数学问题pPA=PB=PC实际问题实际问题1BAC 线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实际问题1二、逆定理：二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段两个端点距离相等的点，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等
