1、 文科题目修改：13.已知a与b的夹角为60，且|1a=，|2b=，则|ab+=.19.（12 分）为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加 2023 年 5 月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近 5 个月参与竞拍的人数（见表）：月份 2022.12 2023.1 2023.2 2023.3 2023.4 月份编号t 1 2 3
2、4 5 竞拍人数y（万人）1.7 2.1 2.5 2.8 3.4（1）由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数y（万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：ybta=+，并预测2023 年 5 月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构对 200 位拟参加 2023 年 5 月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：报价区间（万元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7 频数 20 60 60 30 20 10 求这 200 位竞拍人员报价X的平均数x和样本方差2s（同一区间的报价可用改价格区间的中点值代替）；附：121()()(
3、)niiiniixxyybxx=.137 19.（1）1(12345)35t=+=，1(1.72.12.52.83.4)2.55y=+=，521149 162555iit=+=，511.74.27.5 11.2 1741.6iiit y=+=，241.65 3 2.50.41555 3b =，2.50.41 31.27a=，y关于t的线性回归方程0.411.27yt=+6 分 2023 年 5 月份对应6t=，所以0.41 6 1.273.73y=+=所以预测 2023 年 5 月份参与竞拍的人数为 3.73 万人.7 分（2）由题意可得：1.5 0.12.5 0.33.5 0.34.5 0.
4、155.5 0.1 6.5 0.053.5x=+=9 分 2222222(1.53.5)0.1(2.53.5)0.3(3.53.5)0.3(4.53.5)0.15(5.53.5)0.1(6.53.5)0.051.7s=+=12 分 宜春市宜春市 2023 届高三年级模拟考试数学（文）答案届高三年级模拟考试数学（文）答案一、选择题。题号123456789101112答案DBABCADCCDCA二、填空题。13.714.512,015.11216.三、解答题。17.（1）证明：在ABC中，Bcbacos2,由正弦定理得BCBAcossin2sinsin，又ABC，因为BCBCBcossin2sin
5、)sin(所以BCBBCsincossincossin所以BBCsin)sin(又0sinB所以0CBC,且CBCB所以BCB，故2CB.6 分(2)由（1）2CB得30,BCB，所以0,3B，1cos,12B，因为Bcbacos2，2CB所以BbbBcBbbacos2cos2cos3BBBBCcossinsin2cossin2BBBBBcossinsin2cos2sin224cos2cos4BB当且仅当BBcos2cos4即22cosB且0,3B当且仅当4B时等号成立，所以当4B时，Bbbacos3的最小值为24.12 分18.（1）证明：由题意，连接BD，BF，因为224CDABAD=，A
6、BCD，90DAB=，F是边CD的中点，所以2BFCF，则2 2BC.又E是边BC的中点，则EFBC，在折起中PEEF.又22222(2)(2)4BEPEBP，所以PEBE，又BEEFE，BE 平面ABD，EF 平面ABD，故PE 平面ABD，又PE 平面APE，所以平面APE 平面ABD.5 分（2）由（1）中取AD的中点O，连接OE，DE，PO，由（1）可知，PE 平面ABD，所以PEDE，PEAE，PEOE，而1()32OEABDC=+=，112ODAD=，所以2210DEOEOD，同理10AE，8 分所以222 3PDPEDE，222 3PAPEAE，2211POPEOE所以PAD是等
7、腰三角形，所以112111122PADSADPO=，又B PADP ABDVV-=，即1133PADABDShSPEDD=，所以12 222 2221111ABDPADSPEhSDD=，即点B到平面ADP的距离为2 2211.12 分19.（1）1(12345)35t ，1(1.72.12.52.83.4)2.55y，521149 162555iit，511.74.27.5 11.2 1741.6iiit y，241.65 3 2.50.41555 3b ，2.50.41 31.27a，y关于t的线性回归方程0.411.27yt6 分2023 年 5 月份对应6t，所以0.41 6 1.273
8、.73y 所以预测 2023 年 5 月份参与竞拍的人数为 3.73 万人.7 分（2）由题意可得：1.5 0.12.5 0.33.5 0.34.5 0.155.5 0.1 6.5 0.053.5x 9 分2222222(1.53.5)0.1(2.53.5)0.3(3.53.5)0.3(4.53.5)0.15(5.53.5)0.1(6.53.5)0.051.7s 12 分20.解：（1）由题意可知：函数()ln2f xxx的定义域为：0,.则 11fxx，令 0fx，解得1x.当0,1x，0fx，函数 f x单调递减；当1,x，()0fx，函数 f x单调递增.所以1x 为极小值点，且 min
9、11fxf.所以函数 f x的最小值为1.4 分（2）根据题意可知：12f xf x，根据（1）设101x，21x，构造函数 2F xf xfx，0,1x.5 分 221202xFxfxfxx x，所以 F x在0,1上单调递减.则有 10F xF，也即1120f xfx.因为 12f xf x，所以2120f xfx，也即212f xfx因为121x，21x，由（1）可知 f x在1,上单调递增，10 分所以212xx，也即122xx.由已知21x，所以1223xx.12 分20.21.（1）解：依题意得则，aac22621，24ca则12222cab所以椭圆C的方程为1121622yx4
10、分（2）直线1l：)2(1xky，11216)2(221yxxky设),(),(2211yxNyxM则0481616)432121221kxkxk（，21212121212143481643160kkxxkkxx则中点R)436,438(2112121kkkk同理可算S)436,438(2222222kkkk7 分当直线斜率存在时，设直线nmxyPQ:点SR,在直线PQ上则,036)48(,036)48222121nkknmnkknm（易知21,kk为方程036)482nkknm（的两个根，则248321nmnkk得mn1116所以直线mmxyPQ1116:则直线恒过点)0,1116(E当直线
11、的斜率不存在时，由对称性可知22121kkkk由不妨设2,221kk所以2121438kk11164382222 kk直线），过（011161116:xPQ根据可知，直线PQ恒过点)0,1116(E10 分因为PQA的面积21121yyAESPQB的面积21221yyBES所以715111644111621BEAESS12 分22.（1）因为1)212(21ttx,2212,22124222222ttttyx则)1(4422xyx则曲线的普通方程为)1(4422xyx5 分（2）01sin2cosm则012ymx由得)1(,14,01222xyxymx得0172)1622mxxm（有两个不等正根01617,0162,0)16(684,01622222mmmmmm则174 m10 分（23）解：（1）,10442,2xxx则310 x或,10442,42xxx则42 x或,10442,4xxx则4x所以原不等式解集为,2310,5 分（2）442)(xxxf242xxx0)4(2xx6当2x时6)(minxf所以6mcba因为)(2)111(cbacacbba)(111accbbaaccbba）（91112）（所以mcbaaccbba29)(29111成立10 分
