1、2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学（文科）2023.04 注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色宇迹的签宇笔书写，宇体工整、笔迹清楚4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i3+2i=A.-i B.-3iC.i 2.已知全集U=1,2,3,4，集合M=元|元2-4无3
2、=0，则CuM=A.0.B.2,3C.2,43在ABC中，D为BC的中点，则百瓦i=D.3i D.2,3,4A.ACB.CAC.BA D.邧4.甲、乙两位同学假期从A,B两处景点中任选一处游览，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是2 2.A.B.9 C.:.D.:.4 2 5.某机构从一次“喜迎全国两会“网络宜讲直播活动中，随机选取了部分参与直播活动的网友进行调查，其年龄（单位：岁）的频率 分布直方图如图所示，以样本估计总体，估计参与直播活动的网友年龄的中位数为频率酉0.050-一一一一一一一o.04m-0.030-0.020-0.01 ot-+-t-+-t-+-0 20 25 30
3、35 40 45 50年龄岁A.34岁B.33岁C.32岁D.31岁6.已知一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的高为A.B.1 C.v5洹 B.1C.v5D.飞7.已知函数h（元）是奇函数，且f伈）h（元）2，若x=2是函数r=J(x)的一个零点，则f(-2)=A.-4 B.OC.2 D.4（文科数学试卷第1页（共4页）文科数学试卷参考答案第页（共4页）2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试数学（文科）参考答案及评分标准1.C2.C3.D4.D5.A6.B7.D8.A9.D10.C11.A12.D13.-214.22
4、015.11+ln216.5317.解：（1）由已知数据得x =15(1+2+3+4+5)=3，y =15 700=140，2分i=15(xi-x-)2=(-2)2+(-1)2+0+1+22=10，i=15(xi-x-)(yi-y)=i=15xiyi-5 x-y-=2560-5 3 140=460，4分所以r 4603.16 146.51 0.996分因为y与x的相关系数近似为0.99，接近1，说明y与x的线性相程度关相当高，可以用线性回归模型拟合y与x的关系7分（2）由（1）得b=i=15(xi-x-)(yi-y)i=15(xi-x-)2=46010=46，8分a=y -bx =140-46
5、 3=2，所求线性回归方程为y=46x+210分将2026年对应的年份编号x=9代人回归方程得y=46 9+2=416，故预测2026年该市新能源汽车充电站的数量为416个 12分18.解：（1）因为FAB=2，所以FAAB，1分又平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，FA平面ABEF，所以FA平面ABCD3分因为SDCB=15分所以VC-FBD=VF-DCB=13SDCB FA=237分（2）直线AF与平面DCF相交，8分在平面ABE中过点F作直线lAB,延长AE交l于点H，点H就是直线AE与平面DCF的交点.10分已知ABFH,所以FH=4,所以AH=25.12分19.
6、解：（1）（b+2a）cosC+ccosB=0，根据正弦定理可得：（sinB+2sinA）cosC+sinCcosB=0，1分即（sinBcosC+sinCcosB）+2sinAcosC=0.sin（B+C）+2sinAcosC=0，即sinA+2sinAcosC=03分0A，sinA0，cosC=-12，又0C，C=235分1文科数学试卷参考答案第页（共4页）（2）在ACD中，由CDsinA=ADsin3，得AD=3sinA，在BCD中，由CDsinB=BDsin3，可得BD=3sinB，所以c=AD+BD=3sinA+3sinB；7分在ABC中，由asinA=bsinB=csinC，得as
7、inA=bsinB=3sinA+3sinB32，解得a=2()1+sinAsinB，b=2()sinBsinA+1，10分所以2a+b=2()3+2sinAsinB+sinBsinA，因为sinA0，sinB0，所以2a+b 2()3+22sinAsinBsinBsinA=2()3+22=6+42，当且仅当2sin2A=sin2B时取等号，因此2a+b的最小值为6+42.12分20.解：（1）设点POF=，则POQ=-2.因为OPPQ，则|OP=|OQ cos(-2)，|PQ=|OQ sin(-2).由已知，-|OQ cos2+|OQ=3|OQ sin2，即sin2=3 sincos.因为co
8、s0，则tan=3.3分因为为渐近线OP的倾斜角，则ba=3，即b2=3a2.又a2+b2=2则a=1，b=3.所以双曲线C的方程是x2-y23=15分（2）由题意可设l的方程为x=my+12，联立x=my+12x2-y23=1，消x整理得（12m2-4）y2+12my-9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则12m2-40且0,，即m214，由韦达定理有y1+y2=-12m12m2-4y1y2=-912m2-4，7分又直线A1M的方程为y=y1x1+1(x+1)，2文科数学试卷参考答案第页（共4页）直线A2N的方程为y=y2x2-1(x-1)，8分联立y=y1x1+1(x+1)y=y
9、2x2-1(x-1)，解得x=x1y2+x2y1-y1+y2x1y2-x2y1+y1+y2=()my1+12y2-()my2+12y1-y1+y2()my1+12y2-()my2+12y1+y1+y210分=2my1y2-12y1+32y212y1+32y2=2m-912m2-4-12-12m12m2-4+2y212-12m12m2-4+y2，11分解得x=2，所以存在定直线，其方程为x=212分21.解：（1）由题意可知，对任意的x0，f（x）ex-2ax0，1分则2a exx，令g(x)=exx，其中x0，则g(x)=ex(x-1)x2，当0 x1时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减，
10、当x1时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增，所以，g（x）min=g（1）=e，2ae，解得a e2，4分因此，实数a的取值范围是-,e25分（2）证明：因为a 1，先证明ex-（e-2）xx2+1，即可证得原不等式成立，构造函数h（x）=ex-x2-（e-2）x-1，6分其中x0，则h（0）=h（1）=0，h（x）=ex-2x-（e-2），令p（x）=ex-2x-（e-2），则p（x）=ex-2，当0 xln2时，p（x）0，此时函数p（x）=h（x）单调递减，当xln2时，p（x）0，此时函数p（x）=h（x）单调递增，7分因为h（0）=1-e+2=3-e，h（ln2）=2-ln2-（
11、e-2）=4-2ln2-e0，h（1）=e-2-（e-2）=0所以，存在x0（0，ln2），使得h（x0）=0，8分当0 xx0时，h（x）0，此时函数h（x）单调递增，当x0 x1时，h（x）0，此时函数h（x）单调递减，当x1时，h（x）h（1）=0，此时函数h（x）单调递增，10分又h（0）=h（1）=0故对任意的x0，h（x）0，即ex-（e-2）xx2+1，若a1，故对任意的x0，则ex-（e-2）xa（x2+1），即f（x）（e-2）x+a12分3文科数学试卷参考答案第页（共4页）22.解：（）由x=2t1+ty=21+t得t=xy，代入y=21+t得x2+y2-2y=0,3分故曲
12、线C的普通方程x2+(y-1)2=1(0 x 1,且y 0)5分（）由2 cos()+4+m=0得cos-sin+m=0所以l的直角坐标方程为x-y+m=0，7分由|m-12=1得：m=1 2，8分因为0 x 1且y0,所以1-2 m 210分23.解：（）当a=1时，f(x)=|x+1|+2|x-1|，1分当x -1，f(x)=-3x+1，f(x)min=f(-1)=4;2分当-1 x 0，b 0，当1 x 2时，|x+a|+2|x-1|x2-b+1可化为a+b x2-3x+37分令h(x)=x2-3x+3，x 1,2，h(x)max=h(1)=1 a+b 1，8分(a+12)2+(b+12)2=a2+b2+a+b+12(a+b)22+a+b+12 210分注：第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。4
