《余弦定理》导学提纲参考模板范本.doc

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1、余弦定理导学提纲一 学习目标:1. 掌握余弦定理的两种表示形式;2. 证明余弦定理的向量方法;3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题二 重点难点:1.重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.三 导学过程:(1)了解感知:复习1:在一个三角形中,各 和它所对角的 的 相等,即 = = 复习2:在ABC中,已知,A=45,C=30,解此三角形思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?问题:在中,、的长分别为、. ,同理可得: , 新知:余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考:这个式子中

2、有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?从余弦定理,又可得到以下推论:, , 理解定理(1)若C=,则 ,这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例(2)余弦定理及其推论的基本作用为:已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;已知三角形的三条边就可以求出其它角试试:(1)ABC中,求(2)ABC中,求(2)深入学习:例1. 在ABC中,已知,求和变式:在ABC中,若AB,AC5,且cosC,则BC_例2. 在ABC中,已知三边长,求三角形的最大内角变式:在ABC中,若,求角A(3)迁移应用:例3. 在ABC中,已知a7,b8,c

3、osC,求最大角的余弦值四.课堂练习:1. 已知a,c2,B150,则边b的长为( ). A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为( ).A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( ).A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中,|3,|2,与的夹角为60,则|_5. 在ABC中,已知三边a、b、c满足,则C等于 6.在ABC中,AB5,BC7,AC8,求的值.参考答案例1解析:由,可得由,可依次计算出,。例2.答案:A。 导析:利用正弦定理可得:例3解析:(1)本题无解。(2)本题无解。(3)本题有一个解。利用正弦定理,可

4、得:(4)本题有两解。由正弦定理得:当综上所述:课堂练习答案:1.答案:D。导析:利用正弦定理直接可以求得,要注意解的个数问题。2.答案:B。导析:由可得,由正弦定理可知,故可得,故或。3.答案:D。4答案:B。导析:利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选。5.答案:B。导析:由正弦定理可得,带入可得,由于,所以,又由正弦定理带入可得。6.解析:由可得,所以,即,又由及可知,所以为等腰直角三角形。7.答案: 30。导析:由b2a得sinB2sinA,又BA60,sin(A60)2sinAsinAcos60cosAsin602sinA,sinAcosA,,8.解析:根据正弦定理:4 / 4

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