1、余弦定理导学提纲一 学习目标：1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题二 重点难点：1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.三 导学过程：（1）了解感知：复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中
2、有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求（2）深入学习：例1. 在ABC中，已知，求和变式：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A（3）迁移应用：例3. 在ABC中，已知a7，b8，c
3、osC，求最大角的余弦值四.课堂练习：1. 已知a，c2，B150，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_5. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 6.在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.参考答案例1解析：由，可得由，可依次计算出，。例2.答案：A。 导析：利用正弦定理可得：例3解析：（1）本题无解。（2）本题无解。（3）本题有一个解。利用正弦定理，可
4、得：（4）本题有两解。由正弦定理得：当综上所述：课堂练习答案：1.答案：D。导析：利用正弦定理直接可以求得，要注意解的个数问题。2.答案：B。导析：由可得，由正弦定理可知，故可得，故或。3.答案：D。4答案：B。导析：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选。5.答案：B。导析：由正弦定理可得，带入可得，由于，所以，又由正弦定理带入可得。6.解析：由可得，所以，即，又由及可知，所以为等腰直角三角形。7.答案： 30。导析：由b2a得sinB2sinA，又BA60,sin(A60)2sinAsinAcos60cosAsin602sinA,sinAcosA，,8.解析：根据正弦定理：4 / 4
