1、圆和圆的位置关系的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。2.五种位置关系的性质和判定。教学目标1知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。通过同学间的合作与交流，培养合作交流的能力，并体会团队的力量。教
2、学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：多媒体、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。2.教师准备：制作圆和圆的位置关系的课件教学设计一、创设情境、导入新课1复习提问：（1）平面中，点圆的位置关系以及数量关系是怎样的。课件展示帮助学生回忆。（2）平面中，点圆的位置关系以及数量关系是怎样的。课件展示帮助学生回忆。2导入新课： 类比法：（老师提问）类比平面中直线与圆的位置关系，那
3、么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?进一步又有什么样的数量关系呢？这就是我们这节课要学习的内容.二过程探索一、探究一：两圆的位置关系1、观察两圆相对运动在电脑上展示两个圆的相对运动，让同学们观察两圆公共点个数的变化情况。学生易得出两圆相对运动过程中，公共点个数只有三种情形：0个、1个、2个。老师引导：由此我们就能用公共点个数为标准将两圆位置关系分为三类。2、按公共点分类（学生操作）同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来：（1）老师指导同学们摆出两圆没有公共点的情形，学生得出以下两种（可以叫学生到黑板上来演示）：老师顺势得出两圆外离和两圆内含的定义，在两圆内含的定义中老师
4、提出同心圆的特殊情形。最后指出外离和内含又统称为相离。（2）老师指导同学们摆出两圆只有一个公共点的情形，学生得出以下两种（可以叫学生到黑板上演示）：老师顺势得出两圆外切和内切的定义，并指出外切和内切又统称为相切。（3）老师指导同学们摆出两圆有两个公共点的情形，学生如下图形（可以叫学生到黑板上演示）：老师提出两圆相交的定义。3、将以上五种情况进一步归类总结（电脑显示） 外离相离没有公共点 内含 同心圆 相切 外切只有一个公共点 内切 相交有两个公共点 相交4、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）（1）相交及外离：奥运五环 （2）内含：水面一圈圈的波纹 （3）外切：一堆钢管的截面图（4
5、）一副美术作品,学生到黑板上来指出其中两圆具有的位置关系二、探究二：两圆位置关系的数量关系1、圆心距：提出圆心距的概念2、老师引导得出外切与内切的数量关系：设两圆半径分别为R和r（Rr）.圆心距为d，用电脑展示两圆外切，引导学生观察R、r和d之间的数量关系，学生易得出：dR+r。用电脑展示两圆内切，引导学生观察R、r和d之间的数量关系，学生易得出：dR-r。在老师引导学生得出以上两个数量关系后，学生在此基础上可自己探究余下三种位置关系相应的数量关系，学生结合教材99页图形用3分钟时间讨论并完成100页上面的表格。3、学生合作交流得到外离、内含、相交的数量关系：dR+r（观察得出） 0dR-r（
6、观察得出） R-rdR+r（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）4、得出判断两圆位置关系的三个关键量：根据得到的数量关系可以知道要判断两圆的位置关系需要三个关键量：d、R-r以及R+r。 5、练习（电脑显示）（1）口答：O1和O2的半径分别为3和4，设 （1） O1O2=8； （2） O1O2=1； （3） O1O2=5； （4） O1O2=7； （5） O1O2=0； （6） O1O2=0.5。 O1和O2的位置关系怎样？学生口答，老师注意纠正学生的错误，最后老师总结判断两圆位置要先计算R-r=1.R+r=7，然后与d比较，落在不同范围内的值就有不用的位置关系。并给出帮助记忆的方法（电脑
7、显示）：（2）两圆的半径分别是3和4。1)若两个圆有两个公共点，则d的 取值范围是： 。2)若两个圆只有一个公共点，你有什么发现？ 。 3)若两个圆没有公共点，你又有什么发现呢？ 。在练习一得基础上，学生易得出本题答案，老师需要指出只有一个公共点和没有公共点均有两种情形，学生需要注意分类讨论。三、例题分析例 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP8厘米.以P点为圆心作P与O相切, 则P的半径是多少?分析：圆与圆相切分为内切和外切,需要分类讨论O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出APOP-OA；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出
8、解题思路，教师用电脑展示解答过程)四、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、作业设计教材P101 练习 2、3、4题 习题24.2 6、7、16、17题六、板书设计圆和圆的位置关系一、 两圆的五种位置关系关系 图形 公共点个数 数量关系外离 0 dR+r内含（同心圆） 0 0dR-r 外切 1 dR+r 内切 1 dR-r相交 2 R-rdR+r二、小结
