1、正弦定理导学案【学习目标】1通过对三角形边角关系的探究，发现其边长与角度之间的一种数量关系正弦定理。2 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形问题。【重点难点】 正弦定理的猜想与证明；正弦定理的简单应用。【学法指导】 在问题情景中学习，将自己所学知识应用于对任意三角形边角关系的探究中，运用“观察类比猜想证明应用”的模式，培养自己由特殊到一般和独立解决问题的能力。【知识链接】1 在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.2 在直角三角形中，若C=90，则有 A+B=90 = = , = = .【学习过程】一、 知识体系梳理问题1:在RtABC中，若C=90，则c=_=_.(用边和角的正弦
2、表示)问题2:对于任意三角形，这个结论还成立吗？问题3:可以猜想这个结论对任意三角形是成立的。不妨设角C是最大角，如何证明在锐角三角形、钝角三角形中结论也成立？问题4:正弦定理 在一个三角形中_，即_。二、 基础学习交流 正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式。一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。 问题1:已知ABC中，c=10，A=45，C=30，解三角形. 问题2:（1）在ABC中，已知a=,b=,B=45,解三角形.（2）在ABC中，b=10,c=5,C=60,解三角形.【归纳
3、小结】1正弦定理内容 2如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边。3如果已知三角形的任意两边与一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角。【当堂检测】1. 在ABC中,若,则B的值为( ) A.30 B.45 C.60 D.902. 在ABC中,若A=30,a=,则等于( ) A.2 B. C. D.3. 在ABC中,已知b=,c=150,B=30,则C=_.4. 在ABC中,B=45,C=60,c=1,则最短边的边长等于_.5在ABC中,已知a=18,b=22,A=35,则B的解的情况是( ) A.无解 B.一解 C.两解 D.三解【学习反思】【知识延伸】1利用正弦定理证明三角形的面积公式 = ab = bc= ac. 2在正弦定理的证明中，我们将任意三角形转化为直角三角形的边角关系得出结论，能否利用其它方法证明结论？（提示：向量法、外接圆法） 3. 由外接圆法证明正弦定理，可以得到下面几个变形公式：(R为外接圆半径) (2) a=, b=, c= (3) : = a:b:c3 / 3
