1、 榆林市榆林市 2020 届高考模拟第三次测试届高考模拟第三次测试 数学（文科）试题数学（文科）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1.答题前，请将试题和答题纸上密封线内的项目填写清楚. 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔填涂在答题纸上. 3.非选择题用黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，在试题上作答无效在试题上作答无效 . 4.做选考题时，考生按照题目要求作答. 5.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第第卷卷（选择题共 60 分） 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分
2、，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.） 1.设集合31Ax xm ，若1A且2A，则实数m的取值范围是（ ） A.25m B.25m C.25m D.25m 2.下面关于复数1zi （其中i为虚数单位）的结论正确的是（ ） A. 1 z 对应的点在第一象限 B.1zz C.z的虚部为i D.0zz 3.如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为 1 r，B组 数据的相关系数为 2 r，则（ ） A. 12 rr B. 12 rr C. 12 rr D.无法判定 4.已知数列 n a为等差数列，且 3 4a ， 5 8a
3、 ，则该数列的前10项之和 10 S（ ） A.80 B.90 C.100 D.110 5.已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是（ ） A.若/m，/m，则/ B.若/m，/n a，则/m n C.若m，n，则/m n D.若，则/ 6.设 1 x、 2 x、 3 x均为实数，且 1 1 ln x ex ， 2 2 ln1 x ex ， 3 3 1g x ex ，则（ ） A. 123 xxx B. 132 xxx C. 231 xxx D. 213 xxx 7.已知向量AB与AC的夹角为 120 ，且 3AB ， 2AC ，若APABAC，且APBC，则实
4、 数的值为（ ） A. 7 12 B. 5 12 C. 1 6 D. 3 4 8.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外 心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知ABC的顶点4,0A ，0,4B，其 欧拉线方程为20xy，则顶点C的坐标可以是（ ） A.1,3 B.3,1 C.2,0 D.0, 2 9.我们把离心率等于黄金比 51 2 的椭圆称为“优美椭圆”.设 22 22 1 xy ab （0ab） 为优美椭圆，F、A 分别为它的左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则ABF等于（ ） A.90 B.75
5、C.60 D.72 10.若函数( )3sin(2)cos(2)(0)f xxx的图象关于,0 2 成中心对称， 则函数 f x在 , 4 6 上的最小值是（ ） A. 2 B.3 C.1 D. 1 2 11.已知三棱锥PABC中，2PAPB，7CACB，2 3AB ，3PC .有以下结论：三 棱锥PABC的表面积为5 3；三棱锥PABC的内切球的半径 3 15 r ；点P到平面ABC的距离 为 3 2 ；其中正确的是（ ） A. B. C. D. 12.抛物线 2 8yx的焦点F是双曲线 22 22 1 xy ab （0a，0b）的一个焦点，,A m n（0n）为抛 物线上一点，直线AF与双
6、曲线有且只有一个交点，若8AF ，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.2 C. 5 D. 3 第第卷卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题，每道试题考生都必须作答题为必考题，每道试题考生都必须作答.第第 22 题和第题和第 23 题题 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13.若实数x、y满足 2 1 2 xy x y ，则目标函数2zxy 的取值范围为_. 14.若曲线2yx
7、与曲线 x yae在公共点处有相同的切线，则实数a的值为_. 15.已知数列 n a的前n项之和为 n S，对任意的 * nN，都有316 nn Sa.若 12nn ba aa， * nN， 则 5 a _；数列 n b中最大的项为_. 16.定义在R上的偶函数 yf x满足 2f xf x，当0,1x时， 2 1f xx （ ）.有以下4个结 论：2是函数 yf x的一个周期； 10f；函数1yf x为奇函数；函数1yf x（） 在1,2上递增.则这4个结论中正确的是_. 三、 解答题三、 解答题 （本大题共 6 小题， 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤， 第 17-2
8、1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本小题满分 12 分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 22 (sinsin)sinsinsinBCABC. （1）求A； （2）若6bc ，ABC的面积为2 3，求a. 18.（本小题满分 12 分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使 用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示. （1） 依据数据的散点图可以看出， 可用线性回归模型拟合y与x的关系， 请计算相关系数r并加以说明 （若 0.75r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型
9、拟合）； （2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？ 附：相关系数公式 21 22 2222 1111 nn iiii ii nnnn iiii iiii xxyyx ynxy r xxyyxnxyny ，回归方程ybxa中 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 11 2 22 1 11 nn iii ii nn i ii xxyyx ynxy b xxxnx ，aybx. 19.（本小题满分 12 分）如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，2AB ，120ABC，AC与BD 相交于点O，四边形BDEF为直角梯形，/DE BF，BDD
10、E，33DEBF，平面BDEF 平面 ABCD. （1）证明：平面AEF 平面AFC； （2）求三棱锥EADF的体积. 20.（本小题满分 12 分）已知函数 x ax f x e . （1）当0a时，求 f x的最小值； （2）若存在 0 x R，使得 0 1 3 f x e ，求实数a的取值范围. 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 22 2 :1 3 xy E a （3a ）的离心率 1 2 e .直线xt（0t ）与椭圆E 交于不同的两点M、N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C. （1）求椭圆E的方程； （2）若圆C与y轴相交于不同的两点A、B，求ABC的面积的最大值. 考生请从以
11、下两题中任选一题作答，并考生请从以下两题中任选一题作答，并将你所选择的题号进行填涂将你所选择的题号进行填涂 ，如果多做，则按所做的第一题计分，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线C的极坐标 方程为8sin.若过5, 3P，倾斜角为，且 3 cos 5 的直线交曲线C于 1 P、 2 P两点. （1）求 12 PP PP的值； （2）求弦 12 PP的中点M的坐标. 23.（本小题满分 10 分）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 对 a R，11aa 的最小值为M. （1）若三个正数x、y、z满足xyzM，证明： 222 2 xyz yzx ； （2）若三个实数x、y、z满足xyzM，且 222 1 (2)(1)() 3 xyzm恒成立，求m的取值 范围.
