1、本节内容7.3华师版数学七年级（下）七年级（下）情境引入情境引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？、解二元一次方程组有哪几种方法？2、它们的实质是什么？、它们的实质是什么？二元一次方程组二元一次方程组代入代入加减加减消元消元一元一次方程一元一次方程化化未知未知为为已知已知化归转化思想化归转化思想代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法动脑筋动脑筋 小丽家三口人的年龄之和为小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸岁，小丽的爸爸比妈妈大比妈妈大6岁岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的的.试问这家人的年龄分别是多少岁试问这家人的年龄分别是多少岁？17可建立
2、二元一次可建立二元一次方程组来解决方程组来解决.设爸爸的年龄为设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄岁，小丽的年龄为为y岁，则妈妈的年龄为岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁岁.根据题意得：根据题意得：+6=80,1=+6.7xyxyxx-()()解这个方程组得解这个方程组得x=38，y=10.+6=80,1=+6.7xy xyxx-()()因此爸爸的年龄为因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为岁，妈妈的年龄为32岁，岁，小丽的年龄为小丽的年龄为10岁岁.想一想，还有其他的方法列方程组求解吗想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？因为要求三个人的年龄因为要求三个人的年龄，所以可所以可设爸爸的年龄为设爸爸的年龄为
3、x岁岁，妈妈的年龄为妈妈的年龄为y 岁岁，小丽的年龄为小丽的年龄为z 岁岁.根据题意得：根据题意得：x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.可以发现可以发现，这个方程组中含有三个未知数这个方程组中含有三个未知数，每每个方程中含未知数的项的次数均为个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三并且一共有三个方程个方程，像这样的方程组叫做像这样的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组.在三元一次方程组中在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组适合每一个方程的一组未知数的值未知数的值，叫做这个方程组的叫做这个方程组的一个解一个解.三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们三人的年龄必须同时满
4、足上述三个方程，所以，我们把这三个方程把这三个方程联立在一起写成：联立在一起写成：+=80,=6,+=7.xy zx yxyz-结论结论动脑筋动脑筋 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解使其转化为一元一次方程来求解.那么我们在解三元一次方程组时那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样能不能同样利用代入法或加减法来消去利用代入法或加减法来消去一个一个或或两个未知数两个未知数，使使其转化为其转化为二元一次方程组二元一次方程组或或一元一次方程一元一次方程呢呢？现在我们来解下面的三元一次方程组现在我们来解
5、下面的三元一次方程组：+=80,=6,+=7.xy zx yxyz-我们把我们把、两式相加得到一个只含两式相加得到一个只含x和和z的二元一次的二元一次方程方程，即即2x+z=86.再把再把、两式相加又得到一个只含两式相加又得到一个只含x和和z的二元一次的二元一次方程方程，即即2x=6+7z.由此可得一个关于由此可得一个关于x，z的二元一次方程组的二元一次方程组2+=86 27=6.x zxz-,把把x=38，z=10代入代入式，得式，得38+y+10=80，解这个方程组解这个方程组，得得=38 =10.xz,解得解得 y=32.因此因此，三元一次方程组的解为三元一次方程组的解为=38=32 =
6、10.xyz,从上面解方程组的过程可以看出从上面解方程组的过程可以看出:解三元一次方程组的基本想法是解三元一次方程组的基本想法是：消元消元即：即：先消去一个未知数先消去一个未知数，将解三元一次方程组将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一进而再转化为解一元一次方程元一次方程.消元的基本方法仍然是消元的基本方法仍然是代入法代入法和和加减法加减法.说一说说一说 小明手头有小明手头有1212张面额分别是张面额分别是1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币，共计纸币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币元纸币数量的数量
7、的4 4倍求倍求1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？想一想想一想 等量关系：等量关系：根据以上分析，你能列出方程组吗？根据以上分析，你能列出方程组吗？解：解：.根据题意列方程组得根据题意列方程组得1225224xyzxyzxy试着求解我们前面列出的三元一次方程组 1225224xyzxyzxy把分别代入，得把分别代入，得5126522yzyz解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得2,2yz把把y=2代入代入，得，得x=8822xyz三元一次方程组的解为三元一次方程组的解为解三元一次方程组的基本思路解三元一次方程组的基本思路是：通过是：通过“代入代入”或或
8、“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方程，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。进而再转化为解一元一次方程。做一做做一做举举例例例例 解三元一次方程组：解三元一次方程组：5+4+=0 3+4=1 +=2.xy zxyzxy z-,分析分析 通过观察发现，通过观察发现，z或或y的系数较为简单，可以先的系数较为简单，可以先 消去消去z或或y来求解来求解.解解 4-，得得 7x-17z=4.-，得得 2x-5z=3.717=425=3.xzxz-,由此得到由此得到解这个二元一次方程组得解这个二
9、元一次方程组得=31=13.xz-,把把 x=-31，z=-13 代入代入式式，得得y=42.所以原方程组的解为所以原方程组的解为=31=42=13.xyz-,请你用其他的方法来解上例中的方程组请你用其他的方法来解上例中的方程组.做一做做一做5+4+=0 3+4=1 +=2.xy zxyzxy z-,可以先消去未知数可以先消去未知数z，即即:4+,-得方程组得方程组：23x+17y=14x+3y=2（以下由学生合作完成）（以下由学生合作完成）+=7 1 2+=6 =7.,（）,-xyy zx z解解 -，得得 y+z=0.2-，得得 z=-6.所以原方程组的解为所以原方程组的解为=1=6=6.
10、,-xyz把把 z=-6代入代入式式，得得y=6.把把 y=6代入代入式式，得得x=1.1.解下列三元一次方程组：解下列三元一次方程组：练习练习 2+2=7 +2+2=6.2+2+=4 2 ,（）-xyxy zzxyz解解 -，得得 y-z=-3.-2，得得-2y-3z=16.=323=16.,-y zyz由此得到由此得到把把 y=-5，z=-2 代入代入式式，得得x=8.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得=5=2.,-yz所以原方程组的解为所以原方程组的解为=8=5=2.,-xyz13y 347111035xzxz52xz 5132xyz 3472395978xzxyzxyz（3）
11、2.有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，岁，乙、丙的年龄之和为乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为岁，丙、甲的年龄之和为 17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多少岁？解解 设甲年龄为设甲年龄为x岁，乙年龄为岁，乙年龄为y岁，丙年龄为岁，丙年龄为z岁岁.解得解得=8=7=9.,xyz根据题意，得根据题意，得+=15+=16+=17.xyy zzx,答：甲年龄为答：甲年龄为8岁，乙年龄为岁，乙年龄为7岁，丙年龄为岁，丙年龄为9岁岁.（这个方程组你是怎么解的？）（这个方程组你是怎么解的？）解方程组解方程组小
12、组间交流完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法小组间交流完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法345xyyzzx（1）（2）（3）+得：得：2x+2y+2z=12 即：即：x+y+z=6 (4)(4)-（1）(4)-（2）(4)-（3）所以，原方程组的解是：所以，原方程组的解是：2333215xyzxyzxyz 1 解方程组：解方程组：（1）若先消去）若先消去x,得到的含得到的含y，z的二元一次方程组是的二元一次方程组是_（2）若先消去）若先消去y,得到的含得到的含x，z的二元一次方程组是的二元一次方程组是_（3）若先消去）若先消去z,得到的含得到的含x，y的二元一次方程组是的二元一次方程组是_ 2 选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本想法是：解三元一次方程组的基本方法是：解三元一次方程组的基本方法是：三元三元一次方程组一次方程组二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程 先消去一个未知数，将解三元一先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，进而再转化为解一元一次方程.代入法代入法和和加减法加减法.步骤是：步骤是：作业：导学案作业：导学案消元消元
