1、八年级八年级 上册上册11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 （第（第2课时）课时）学习目标：学习目标：1理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念2了解三角形的重心的概念了解三角形的重心的概念 学习重点学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念理解三角形的高、中线、角平分线的概念 1、过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？2、已知三角形ABC，BC=5cm,高AD=4cm,求三角形ABC的面积。（一）、三角形的高（一）、三角形的高问题问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高过三角形的一个顶点
2、，你能画出它的对三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？边的垂线吗？二、探究新知二、探究新知（一）、三角形的高（一）、三角形的高问题问题2你能描述三角形的高吗？你能描述三角形的高吗？如图，在如图，在ABC 中中，ADBC,点点D是垂足，则是垂足，则AD是是ABC的边的边BC上的高上的高，三角形的高：三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高AB C D 问题问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画
3、出这三个三角形的三条高吗？角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？锐角三角形的三条高都在三角形的内部；锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部钝角三角形的两条高在三角形的外部三角形三条高所在的直线交于一点三角形三条高所在的直线交于一点（一）、三角形的高（一）、三角形的高动手做做每个人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)你能用折纸的办法找到吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?动手做做：在纸上
4、画出一个直角三角形。(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流如右图：直角边BC边上的高是直角边AB边上的高是斜边AC边上的高是议一议：钝角三角形的 三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.BDA=CDA=90AD是 ABC的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量311高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部课堂练习课堂练习（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三
5、角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（1）AD为 的高，则 =DABCADBC课堂练习课堂练习（3 3）在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC 上高的上高的是（是（）（A）（B）（C）（D）ADCBADCBADCBADCB（二）、三角形的中线（二）、三角形的中线问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积
6、相等的两个三角形吗？角形吗？三角形的中线：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段中点的线段叫做叫做三角形的中线三角形的中线问题问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？角形吗？如图，如图，点点D 是是BC 的中点，的中点，则线段则线段AD 是是ABC 的中线，的中线，12此时有：此时有：BD=DC=BC ABCD
7、（二）、三角形的中线（二）、三角形的中线问题问题5如上页图，画出如上页图，画出ABC 的另两条中线，观的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心交点叫做三角形的重心（二）、三角形的中线（二）、三角形的中线22BD6 cm巩固练习巩固练习练习练习2如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条中线的三条中线（1）AC=AE=EC；CD=；AF=AB；（2）若）若SABC=12 cm2，则则SABD=12ABCDEFG（三）、三角形的角平分线（三）、三角形的角平分
8、线问题问题6准备一个三角形纸片准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方，按图所示的方法折叠，展开后，折痕法折叠，展开后，折痕BD 把把ABC 分成分成1和和2 两个两个角角1和和2 有什么关系？有什么关系？ABCDBCAABCD12三角形的角平分线：三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（三）、三角形的角平分线（三）、三角形的角平分线12BAD=DAC=BAC如图，画如图，画BAC 的平分线，与的平分线，与BC 相交于点相交于点D，则，
9、则AD 是是ABC 的角平分线，此时有：的角平分线，此时有：ABCD（三）、三角形的角平分线（三）、三角形的角平分线问题问题7如上页图，画出如上页图，画出ABC 的另两条角平分线，的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点（三）、三角形的角平分线（三）、三角形的角平分线2巩固练习巩固练习练习练习如图，如图，AD，BE，CF 是是ABC 的三条角平的三条角平分线，则：分线，则：1=；3=；ACB=2 .ABC124ABCDEF1 234三、课堂练习三、课堂练习?B?C?B?A1、如图1所示,在AB
10、C中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180使点B 落在点B的位置,则线段AC是()A.边BB上的中线 B.边BB上的高C.BAB的角平分线D.以上答案都正确2如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，CAB=90，试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差。四、课堂小结四、课堂小结三角形的三角形的重要线段重要线段概念概念图形图形表示法表示法三角形三角形的高线的高线从三角形的一个顶从三角形的一个顶点向它的对边所在点向它的对边所在的直线作垂线的直线作垂线,顶点顶点和垂足之间的线段和垂足之间的线段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中线的中线三角形中三角形中,连结一个连结一个顶点和它对边中的顶点和它对边中的线段线段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=1 1/2/2 BC.三角形的三角形的角平分线角平分线三角形一个内角的三角形一个内角的平分线与它的对边平分线与它的对边相交相交,这个角顶点与这个角顶点与交点之间的线段交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=1/2BAC 五、布置作业五、布置作业教科书习题教科书习题11.1第第4、8题题
