1、1.1.什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质特征？什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质特征？全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。2.2.全等三角形有哪些判定方法？全等三角形有哪些判定方法？全等三角形的判定方法有：全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL3.3.等腰三角形有些什么性质？等腰三角形有些什么性质？性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）
2、ABCAB=AC （已知已知）B=C（等边对等角等边对等角）C B AD性质性质2 2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。简称简称“三线合一三线合一”AB=AC，ADBC _ =_ ，_=_（）AB AC，BD=DC，_=_，_()AB=AC，AD平分平分BAC _，_=_ ()BAD CADBDCD三线合一三线合一BAD CADADBC三线合一三线合一三线合一三线合一ADBCBDCD理解记理解记忆哟！忆哟！华师版第华师版第13 13章章 全等三角形全等三角形 八年级（上）八年级（上）例例 1（教材（教材8181页练习页练习3
3、 3改编改编）如图如图1 1，在，在ABC中，中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为，垂足分别为D、E.（1 1）请问请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？吗？如果相等，请证明你的结论？（2 2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。有什么样的数量关系？请加以证明。分析分析:BCE CBD角角:角角:边边:BEC=CDB要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB请你书写请你书写论证过程！论证过程！在在BEC和和CDB中中 BEC CDB（AAS）CE=BD AB=AC又又 BDAC，CEAB 解：解：BD=CE，理由如下：，理由如下：ABC=ACB BEC=CDB=90B
4、EC=CDBABC=ACBBC=CB还有另外还有另外的解法吗！的解法吗！DBC=ECB OB=OC图图 1 1EODACB变换变换1 1：如果将如果将“BDAC，CEAB，垂足分别为，垂足分别为D、E”改为改为“BD、CE是是ABC的中线的中线”，请问上述结论仍然成立吗？，请问上述结论仍然成立吗？例例 2（1 1）请问请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？吗？如果相等，请证明你的结论？（2 2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。有什么样的数量关系？请加以证明。分析分析:BCE CBD边边:角角:边边:BE=CD要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB请你书写请你书写论证过程
5、！论证过程！图图 2 2EODACB如图如图2 2，在，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的中线。的中线。变换变换2 2：如果将：如果将“BD、CE是是ABC的中线的中线”改为改为“BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线”，请问上述结论仍然成立吗？，请问上述结论仍然成立吗？例例 3（1 1）请问请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？吗？如果相等，请证明你的结论？（2 2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。有什么样的数量关系？请加以证明。分析分析:BCE CBD角角:边边:角角:要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB有何感有何感悟！悟！图图 3 3EODAC
6、B如图如图3 3，在，在ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线.ECB=DBC1.1.证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两个三角形全等。个三角形全等。2.2.涉及创新思维类型的题目时，注意涉及创新思维类型的题目时，注意（1 1）后面变换的题型的后面变换的题型的作法同前面类似；作法同前面类似；（2 2）如果一题有多问，一般后面要利用前如果一题有多问，一般后面要利用前面的结论。面的结论。记住解题记住解题技巧哟！技巧哟！图图 4 4EFDACB例例 4 如图如图4 4，在，在ABC中，中，AB=AC，D为
7、为BC的中点，过点的中点，过点D作作 DFAC，DEAB，垂足分别为，垂足分别为E、F.变换变换3 3：若将例：若将例1 1的的“在在ABC中，中，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为垂足分别为D、E.”改为改为“D为为BC的中点，过点的中点，过点D作作DFAC，DEAB，垂足分别为，垂足分别为E、F”，请问，请问DE、DF有什么数量关系？有什么数量关系？（1 1）请问请问DE、DF有什么数量关系，并加以证明？有什么数量关系，并加以证明？（2 2）过点过点C作作CGAB于于G，请问，请问DE、DF、CG之间有什么关系？之间有什么关系？请论证。请论证。图图 1 1EODACBG1 1 2
8、2H图图 4 4EFDACB例例 5 如图如图5 5，在，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC上任意点，过点上任意点，过点D作作DFAC，DEAB，过点，过点C作作CGAB于于G，垂足分别为，垂足分别为E、F、G.请问请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论证。之间有什么关系？请论证。变换变换4:4:如果将例如果将例4 4的的“D为为BC的中点的中点”改为改为“D为为BC上的任意一点上的任意一点”其余条件不变，请问其余条件不变，请问DE、DF、CG的数量关系是否依然成立？的数量关系是否依然成立？图图 5 5EFDACBG我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还
9、有的疑惑的疑惑图图 5 5EFDACBG图图 1 1EODACB图图 2 2EODACB图图 3 3EODACB图图 4 4EFDACBG经典数学经典数学如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC上延长线上任意点，上延长线上任意点，过点过点D作作DFAC，DEAB，过点，过点C作作CGAB于于G，垂足，垂足分别为分别为E、F、G.请问请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论之间有什么关系？请论证。证。EFDACBG数数 学学 活活 动动 室，拓展加深室，拓展加深仔细想仔细想一想哟！一想哟！第第11-1511-15题题一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。
