1、试卷第 1页，共 4页上海市嘉定区上海市嘉定区 20232023 届高三二模数学试题届高三二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题一、填空题1已知复数34zi（i为虚数单位），则|z=_2双曲线22197xy的离心率为_3已知10 xAxx，1Bx x，则AB _4函数sin2yx的最小正周期为_5ABC是边长为 1 的等边三角形，点 M 为边 AB 的中点，则AC AM _二、未知二、未知6已知函数128yxx，定义域为0,，则该函数的最小值为_三、填空题三、填空题7已知nN，若265CPn，则n _四、未知四、未知8 已知数列 na的通项公式为2,12,2nnn nan，前n
2、项和为nS，则limnnS_9已知四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5若点 A、B、C、D 在圆柱的一个底面圆周上，点 P 在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为_五、填空题五、填空题10已知某产品的一类部件由供应商A和B提供，占比分别为13和23，供应商A提供的部件的良品率为0.96，若该部件的总体良品率为0.92，则供应商B提供的部件的良品率为_试卷第 2页，共 4页六、未知六、未知11如图，线段 AB 的长为 8，点 C 在线段 AB 上，2AC 点 P 为线段 CB 上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转 若它们恰重合于点D，则CDP的面积的最大值
3、为_12若关于x的函数3exxay在R上存在极小值（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为_七、单选题七、单选题13设aR，则“1a”是“2aa”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14函数lg 1lg 1yxx是（）A奇函数B偶函数C奇函数也是偶函数 D非奇非偶函数八、未知八、未知15已知一个棱长为 1 的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为1R，与该正方体每条棱都相切的球半径为2R，过该正方体所有顶点的球半径为2R，则下列关系正确的是（）A123:2:3:2RRR B123RRRC222123RRRD333123RRR16有一笔资金，如果存银行，
4、那么收益预计为 2 万该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1据此判断房产投资的收益1X和商业投资的收益2X的分布分别为111330.20.70.1Xp，27420.20.70.1Xp，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理试卷第 3页，共 4页较好（）A存银行B房产投资C商业投资D房产投资和商业投资均可17如图，正四棱柱1111ABCDABC D中，2AB，点 E、F 分别是棱 BC 和1CC的中点(1)判断直线AE与1D F的关系，并说明理由；(2)若直线1D E与底面 ABCD 所成角为4，求四棱柱111
5、1ABCDABC D的全面积18已知向量sin,1 cos2axx，1cos,2bx，f xa b(1)求函数 yf x的最大值及相应x的值；(2)在ABC中，角 A 为锐角，且712AB，1fA，2BC，求边AC的长19李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了 20 天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共 40 个记录：(1)求出这 40 个通勤记录的中位数 M，并完成下列 22 列联表：超过 M不超过 M上班时间下班时间(2)根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由试卷第 4页，共 4页附：
6、22n adbcabcdacbd，nabcd，23.8410.05P20若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点已知抛物线1C：24yax和2C：24xy，其中0a 1C与2C在第一象限内的交点为 P1C与2C在点 P 处的切线分别为1l和2l，定义1l和2l的夹角为曲线1C、2C的夹角(1)求点 P 的坐标；(2)若1C、2C的夹角为3arctan4，求a的值；(3)若直线3l既是1C也是2C的切线，切点分别为 Q、R，当PQR为直角三角形时，求出相应的a的值21已知 2sinfxxx，等差数列 na的前n项和为nS，记11nniTf a(1)求证：函数 yf x的图像关于点,中心对称；(2)若1a、2a、3a是某三角形的三个内角，求3T的取值范围；(3)若100100S，求证：100100T反之是否成立？并请说明理由
