1、试卷第 1页，共 5页江西江西省省10100 0所名校最新模拟示范所名校最新模拟示范卷卷2022023 3届高三全国统一考试届高三全国统一考试数学（文）试题（四）数学（文）试题（四）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若1 i2z，则z（）A1 iB1iC11i22D11i222 已知集合14Mxx，2aNx x，若13MNxx，则a（）A6B2C2D63椭圆22:1 044xyCmm的离心率为12，则m（）A1B2C3D724已知 e0 xfxfx，则 2f（）A2e4B2e2C2e1D2ee5已知a，b，c，d的平均数和方差分别为5和10，则a，b，c，d，5的方差为（）
2、A4B6C8D126已知3sin28，2,3，则sin2（）A114B114C74D747在ABC中，2BDCD ，AEED ，则BE （）A5344ABAC B5344ABAC C5163ABAC D5163ABAC 8已知a，1,b，且5loglog2abba，lnlnbaab，则如图所示的程序框图输出的S（）试卷第 2页，共 5页A2B2C3D49若四棱锥EABCD的棱AB，BC的长均为 2，其余各棱长均为2，则该四棱锥的高为（）A12B22C32D110已知抛物线2:4xC y，直线1:2ly ，2l:3460 xy，M为C上的动点，则点M到1l与2l的距离之和的最小值为（）A3B52
3、C2D7211 已知函数 fx为R上的奇函数，且 40f xf x，当02x时，221xxafx，则33f，19f，40f的大小关系为（）A331940fffB401933fffC334019fffD403319fff12 已知函数 2sin0f xx 的最小正周期T，1()5f，且 fx在10 x 处取得最大值现有下列四个结论：2sin2；的最小值为152；若函数 fx在(,)20 4上存在零点，则的最小值为352；函数 fx在13 11(,)2015上一定存在零点其中结论正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题二、填空题13窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的汉族传统民间艺术之
4、一它历试卷第 3页，共 5页史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱为了测算某窗花中文字和花纹（如图中阴影部分所示）的面积，作一个半径为 4 的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷 2400个点，已知恰有 1350 个点落在阴影部分，据此可估计该窗花中文字和花纹的面积是_14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2 6a，6b，3B，则c _15 已知正三棱台111ABCABC中，11124ABAAAB，圆柱的一个底面经过1A A，1B B，1C C的中点，另一个底面的圆心为ABC的中心，则该圆柱的侧面积为_16 已知1F，2F分别为双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点
5、，P为双曲线C的渐近线在第一象限部分上的一点，且11222FPFFPF，O为坐标原点，则双曲线C的离心率e _三、解答题三、解答题17某公司为响应中国制造 2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大研发投资市场部对同类产品连续 5 个月的销售单价ix和月销售量1,2,3,4,5iy i 的数据进行了统计，得如下统计表：月销售单价/ix（元/件）12345月销售量/iy万件2823191510(1)建立y关于x的线性回归方程；(2)根据（1）的结果，若该产品成本是 0.5 元/件，月销售单价x（其中*xN）为何值时，公司月利润的预测值最大？试卷第
6、 4页，共 5页参考公式：回归方程ybxa$中斜率和截距的最小二乘法估计公式：1221niiiniix ynxybxnx，aybx$18已知数列 na的前n项和为nS，且39S，12nnaa(1)求数列 na的通项公式；(2)若3nnnab，求数列 nb的前n项和nT19如图，在四棱锥PABCD中，ABD为等边三角形，BCD为等腰三角形，120BCD，E为PA的中点(1)求证：/DE平面PBC(2)若PD 底面ABCD，且2PDBC，求点E到平面PBC的距离20已知直线:3l ykx，圆22:0M xyDx，3,0Q，直线l和圆M交于A，B两点(1)当AB的中点为5 1,2 2时，求圆M的方程
7、；(2)已知圆M的方程与（1）中所求圆M的方程相同，若斜率存在且不为 0 的直线1l过点Q，1l与圆M交于E，F两点，N为x轴正半轴上一点，ONEONF，14AB，且直线l与线段MN相交，求直线l的斜率21已知函数 lnafxxx的图象在1x 处的切线方程为yb(1)求a，b的值及 fx的单调区间(2)已知 2eexxxf xmxF xxx，是否存在实数m，使得曲线 yF x恒在直线1yx的上方？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由22已知曲线C的参数方程为2cos3sinxy（为参数），直线l过点0,1P(1)求曲线C的普通方程；试卷第 5页，共 5页(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且1132PAPB，求直线l的倾斜角23已知0a，0b，112ab(1)证明：11111ab(2)证明：22835ababab
