1、1 2020 年高考预测年高考预测:考查万有引力定律与航天解题全攻略考查万有引力定律与航天解题全攻略 命题解读：命题解读：主要考查以卫星或航天器（探测器、空间站等）为背景汁算其线速度、 角述度、向心加速速、向心力、周期表达式和变轨中上述物理量以及能量变化、 地球同步正星、 赤道和南北两极万有引力和重力关系涉及到求天体的质量和平均 密度的迭择题。 攻略攻略 1结合火星探测计划考查结合火星探测计划考查 从当前国际星际探索成为世界新的科技竞争焦点的角度考查万有引力定律的理解与应用。 除 月球之外，中国火星探测器 2020 年将在海南文昌发射，中国探索宇宙的触角正伸向更深远 的星空。此类试题有利于激发
2、考生学习物理的兴趣和热情，也渗透了物理核心素养的考查， 符合新高考命题要求。 【考题【考题 1】( 原创+改编，多选) 火星是太阳系中最类似地球的行星，人类为了探索火星的 奥秘已经向这颗红色星球发送了许多探测器， 其中有的已经登陆火星表面， 有的围绕火星飞 行。据报道，我国火星探测器计划于 2020 年年底由长征五号运载火箭在海南文昌发射场发 射。假设探测器到了火星附近，贴近火星表面做匀速圆周运动。已知探测器绕火星做匀速圆 周运动的轨道半径为 r，经过时间 t（t 小于其运行周期 T）运动的弧长为 s，万有引力常 量为 G，火星表面重力加速度为 g。下列说法正确的是() A卫星的线速度为 s
3、t B卫星的线速度为 2r t C地球的质量为 2 gr G D地球的质量为 2 2 rs Gt 【解析】【解析】卫星的线速度为 s v t ，选项 A 正确，B 错误；根据 2 2 Mmv Gm rr ，解得火星的 质量为 2 2 s r M Gt ，选项 C 错误，D 正确。【答案】AD 【关键点拨关键点拨】 解决本题的关键理解线速度定义和万有引力提供向心力，并能灵活运用向心 力公式来快速解题。 2 【考题【考题 2】( 原创+改编) 2019 年 11 月 1 日，“好奇号”火星探测器迎来了它登陆火星后的 第 2573 个火星日，它主要任务之一是寻找火星上微生物的生存环境。已知火星的半径
4、为 R， “好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期为 T，将地球和火星的公转均 视为匀速圆周运动，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，引力常量 G。下列说法正 确的是() A火星的第一宇宙速度 T R2 B火星表面的重力加速度 2 2 4 T R g C火星的平均密度 2 3 GT D火星年约相当于6 2 3 个地球年 【解析】【解析】 火星的半径为 R，“好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期 为 T，所以，火星的第一宇宙速度 T R v 2 1 ，故 A 错误；设火星质量为 M、探测器的质量 为 m， 根据探测器绕火星做匀速圆周运动， 有： 根据 R v
5、 mmg R Mm G 2 1 2 ， 解得 2 2 4 T R g ， 故 B 错误；探测器在火星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有根据 R T m R Mm G 2 2 ) 2 ( ，解得 2 3 GTV M ，B 错误；根据题意，火星到地球的最远距离 约为最近距离的五倍， 当火星到地球距离最远时， 火星和地球位于太阳的两侧且在同一直径 上； 当火星和地球位于太阳的同侧且在同一半径上时距离最近， 假设地球和火星的最短距离 为 R，则最远距离是 5R，火星的轨道半径 3R，地球的轨道半径为 2R，根据开普勒第三定 律有 2 3/ 2 3/ T )(3)2( 火 地 R T R ，解
6、得6 4 3 8 27 地火 TT年，【答案】D 【关键点拨】【关键点拨】 解题关键点在于明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解。 同时要注意在火星表面，重力等于万有引力。 攻略攻略 2结合结合“天宫天宫”空间站的建设考查空间站的建设考查 从“天宫”空间站建设的角度考查万有引力定律的理解与应用， 彰显我国在航天技术领域 取得的重大成就，激励和培养考生献身科技和爱国情怀，有利于落实“科学态度与责任”物理 核心素养要求。 【考题【考题 3】 ( 原创+改编) 据报道，“天宫二号”于北京时间 2019 年 7 月 19 日 21 时受控离轨 并再入大气层，少量残骸落入南太平洋预定安全海域。
7、在进入稠密大气层烧毁前，处于自由 运动状，因受高空稀薄空气阻力影响，“天宫二号”在离开地球运动同时，将很缓慢地向地球 公众号：学习界的 007 精品资料群：606293687 3 靠近，在这个过程中每一时刻都可以近似地看作圆周运动。下列说法正确的是（） A“天宫二号”的角速度逐渐减小 B “天宫二号”的绕地球旋转的周期变大 C“天宫二号”的向心加速度逐渐变小 D“天宫二号”的机械能不守恒 【解析解析】根据rm r Mm G 2 2 ，解得 3 r GM ，知轨道半径减小，角速度增大故 A 错 误；根据r T m r Mm G 2 2 ) 2 ( ，解得 GM r T 3 2，知轨道半径减小，周
8、期减小故 B 错 误；根据 n ma r Mm G 2 ，解得 2 r GM an，知轨道半径减小，向心加速度增大，故 C 错误； 因受高空稀薄空气阻力影响，克服阻力做功，高度降低，势能逐渐转变为内能和动能，故机 械能不守恒，D 正确。【答案答案】D 【关键点拨关键点拨】 求解变轨问题的关键点有：(1)变轨时半径的变化，根据周期变化来快速判断； 稳定在新圆轨道上的运行速度变化由 v GM r 判断。(2)在不同轨道上运行时机械能不同， 轨道半径越大，机械能越大。(3)经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大 于内轨道的速度。 【考题考题 4】 (2020山东省实验中学第二次月考) 中
9、国科技发展两个方向： 即“上天”和“入地” 两大工程。其中“上天”工程指“神舟”载人飞船、天宫空间站和探月工程；“入地”工程指“蛟 龙”号深海下潜。若地球半径为 R，把地球看作质量分布均匀的球体，已知均匀球壳对内部 任意一点万有引力为零。“蛟龙”下潜深度为 d，“天宫一号”轨道距离地面高度为 h。“蛟龙” 号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为() A. Rd Rh B. Rd Rh 2 （）C. 3 )()RdRh R 2 （ D. 2 )()RdRh R （ 【解析】【解析】 设地球质量为 M，半径为，在地球表面，重力等于地球的万有引力，故有 3 2 3 4 ,RMmg R GMm
10、 ，整理后得RGg 3 4 。根据题意有，均匀球壳对内部任意 一点万有引力为零，故在深度为 d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径为（R-d）的 球 体 在 其 表 面 产 生 的 万 有 引 力 ， 所 以 在 深 度 为 d 的 地 球 内 部 的 重 力 加 速 度 为 )( 3 4 / dRGg。对于“天宫一号”，根据万有引力提供向心力有 n ma hR GMm 2 )( ，解 公众号：学习界的 007 精品资料群：606293687 4 得“天宫一号”所在处的重力加速度 2 3 )( 3 4 hR RG an ， “蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的 重力加速度之比为 3 2/
11、 )( R hRdR a g n 。答案：C 【模型构建模型构建】 地球表面的重力等于万有引力，在深度为 d 的地球内部的重力加速度相当于 半径为（R-d）的球体在其表面产生的重力加速度，要注意此时不再是整个地球的质量，而 是半径为（R-d）的球体的质量。“天宫一号”所在处的重力加速度可依据万有引力提供向心 力求解。 攻略攻略 3结合探月结合探月工程工程考查考查 以“嫦娥四号”任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。随着 2019 年底长征五号遥三运载火箭(俗称“胖五”)在海南文昌发射成功，“嫦娥五号”月面采样返 回任务将于今年实施。 预测 2020 年高考命题大概率涉
12、及“嫦娥四号”或“嫦娥五号”探月素材。 【考题考题 5】（2020河南信阳一高阶段测试）“嫦娥四号”探测器成功发射，并于 2019 年 1 月 3 日实现人类首次在月球背面软着陆。已知月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引 力常量为 G，“嫦娥四号”在绕月球做匀速圆周运动时的轨道半径为 r。下列说法正确的是 A月球的密度为 B.“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的线速度为 R C“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的周期为 2 D若“嫦娥四号”要进入低轨道绕月球做圆周运动，需要点火加速 【解析解析】 根据在月球表面附近万有引力等于重力有 G 2 Mm R =mg，月球平均密度= m V ，月
13、球体积 V= 3 4 3 R，联立解得= 3 4 g GR ，选项 A 错误；“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动， 根据万有引力提供向心力得 G 2 Mm r =m 2 v r ，联立解得 v=R g r ，选项 B 正确；根据万有引 力提供向心力得 G 2 Mm r =mr( 2 T )2，联立解得 T2 3 2 Gr gR ，选项 C 错误；若“嫦娥四号” 要进入低轨道绕月做圆周运动，需要点火减速，选项 D 错误。答案：B 【关键点拨关键点拨】 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力和月球表面的物体受到的重力等 公众号：学习界的 007 精品资料群：606293687 5 于万有引力两个公式
14、的综合应用，注意轨道半径与星体半径的关系。 【考题考题 6】 (2020 江西临川一中联考)“嫦娥四号”探测器成功发射，开启了我国月球探测的 新旅程，探测器经过地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现了人类首次月球背面软着陆. 如图为探测器绕月球的运行轨道示意图，其中轨道为圆形轨道，轨道为椭圆轨道。下列关 于探测器的说法中正确的是 A在轨道、轨道上通过 P 点时的动能相等 B在轨道通过 P 点的加速度比在轨道通过 P 点的加速度大 C在轨道上从 P 点运动到 Q 点的过程中动能变大 D在轨道上从 P 点运动到 Q 点的过程中的机械能不守恒 【解析解析】 “嫦娥四号”探测器在 P 位置从圆形轨道变
15、到椭圆轨道时，需制动减速，做近心 运动，则在轨道上通过 P 点时的动能大于在轨道上通过 P 点时的动能，选项 A 错误；探 测器在两轨道上通过 P 点时位置相同，万有引力相同，则加速度相同，选项 B 错误；在轨 道上探测器只受万有引力作用，则从 P 点运动到 Q 点的过程中，轨道降低，引力做正功， 动能增大，机械能守恒，选项 C 正确、D 错误。答案：C 【关键点拨关键点拨】 机械能是动能和引力势能的总和，万有引力做了多少正功，就是把多少引力 势能转化成了动能， 卫星在同一轨道上运动时机械能守恒。 变轨时， 除了万有引力做功之外， 还有其他力做功，引力势能和动能的总和就会变了，轨道越高，机械能
16、越大。 【考考题题 7】 长征五号遥三运载火箭(俗称“胖五”)于 2019 年 12 月 27 日在海南文昌发射成功， “嫦娥五号”月面采样返回任务将于 2020 年择时实施，实现首次在月球表面上自动采样；首 次从月面起飞；首次在月球轨道上实现无人对接；首次打包月 球岩土样本飞回地球等突破。 可以用如图所示的模型来简化描 绘“嫦娥五号”飞行过程中的三个轨道段：绕地飞行调相轨道 段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段，假设调相轨道和绕月 轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为 T1、T2。关于“嫦娥五号”的飞行过程，下列说 法正确的是 A. 33 22 12 ab TT B.“嫦娥五号”在地月转移
17、轨道上运行的速度应大于 11.2km/s 公众号：学习界的 007 精品资料群：606293687 6 C.从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在 P 点必须减速 D.从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在 Q 点必须减速 【解析解析】 根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故 它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等， A 项错误； 11.2km/s 是第二宇宙速度， 是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，“嫦娥五号”没有脱离地球束缚，故其速 度小于 11.2km/s，B 项错误； 从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大， 故卫星需要
18、在 P 点做离心运动，故在 P 点需要加速，C 项错误； 从地月转移轨道切入到绕 月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在 Q 点开始做近心运动，故卫星需在 Q 点减速，D 项正确。答案：D 【关键点拨关键点拨】 开普勒第三定律是相对于同一个中心天体而言的，第二宇宙速度是发射脱离 地球束缚卫星的最小发射速度， 根据卫星变轨原理分析卫星是加速还是减速进入相应轨道即 可。 【考题考题 8】 (2020宁夏银川一中第五次月考)我国已掌握高速半弹道跳跃式再入返回技术， 为“嫦娥五号”飞船登月并执行月面取样返回任务奠定了基础。 如图所示虚线为地球的大气层 边界， 返回器与服务舱分离后， 从 a
19、点无动力滑入大气层， 然后从 c 点“跳”出， 再从 e 点“跃” 入，实现多次减速，可避免损坏返回器d 点为轨迹的最高点，离地心的距离为 r，返回器 在 d 点时的速度大小为 v，地球质量为 M，引力常量为 G。则返回器 A在 b 点处于失重状态 B在 a、c、e 点时的动能相等 C在 d 点时的加速度大小为GM r2 D在 d 点时的速度大小 v GM r 【解析【解析】 返回器在 b 点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，选项 A 错误；返回器 从 a 到 c 的过程中由于空气阻力对其做负功，返回器的动能减小，从 c 到 e 的过程中只有万 有引力做功，机械能守恒，所以返回器在 a、
20、c、e 三点的速度大小应满足 vavcve，动能不 相等，选项 B 错误；在 d 点时返回器受到的合力等于万有引力，即GMm r2 mad，所以加速度 大小 adGM r2 ，选项 C 正确；在 d 点时返回器做近心运动，其所受到的万有引力大于所需的 向心力，所以速度大小 v GM r ，选项 D 错误。答案：C 公众号：学习界的 007 精品资料群：606293687 7 【易错警示易错警示】 解答时常见错误有：是对题述情景理解不准确而导致错误判断返回器在 b 点处于失重状态；是不能灵活运用功能关系来判断返回器在 a、c、e 点时的动能大小； 不能判断在 d 点时返回器做近心运动，其所受到的
21、万有引力大于其所需的向心力而导致错 选。 攻略攻略 4结合小行星或其他恒星考查结合小行星或其他恒星考查 从人类不断探测地外小行星或其他恒星的角度来考查万有引力定律的应用，彰显人类对 太空的不懈追求。 应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是天体的质量、 密度、 加速度、 速度等问题。 【考题考题 9】 （2020湖南湘东七校联考，多选) “探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中， 发现 A、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周 期相等，以下判断正确的是 A天体 A、B 的质量一定相等 B两颗卫星的线速度一定相等 C天体 A、B 表面的重力加速度之比等于它们
22、的半径之比 D天体 A、B 的密度一定相等 【解析解析】 根据万有引力提供向心力得2 32 4Mm GmR RT ，解得23 2 4R M G T ，T 相等，R 不一定相等，所以天体 A、B 的质量不一定相等，选项 A 错误；卫星的线速度为 2 R v T ， T 相等，而 R 不一定相等，线速度不一定相等，选项 B 错误；天体 A、B 表面的重力加速 度等于卫星的向心加速度，即 2 2 4 T R ag ，可见天体 A、B 表面的重力加速度之比等于 它们的半径之比，选项 C 正确；天体的密度为M V M 4 3R 3 23 2 2 3 4 3 4 3 R G T GT R ，可见与天 体的
23、半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体 A、B 的密度一定相等，选项 D 错误。 答案:C 【解法探究解法探究】 要比较一个物理量大小，应先把这个物理量先表示出来，再进行比较。求解 小行星或其他恒星的质量和密度一般有两个思路： 一是运用天体表面的重力加速度求质量和 密度； 二是运用天体的卫星来求质量和密度。 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理 公众号：学习界的 007 精品资料群：606293687 8 量或所求解的物理量选取应用。 【考题考题 10】 （2020安徽江淮十校联考）用一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该 行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳
24、（干冰）。有人建议 利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气， 由于行星对大气的引力作 用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒钟可分解得到质量为m的氧气，要使行 星表面附近得到的压强至少为p，那么请你估算一下，至少需要多长的时间才能完成，已 知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探测器靠近行星表面运行的 周期为T，行星的半径为r，大气层的厚度与行星的半径相比很小。下列估算表达式正确的 是（球的体积公式为 3 4 3 VR；球体表面积公式为 2 4SR，其中 R 为半径。不考虑行星 自转） A 2 2 pT r t m B 2 pT r t m C 2 1
25、6 3 pT r t m D 2 4pT r t m 【解析解析】 可近似认为大气压是由大气重力产生的，设大气的质量为 0 m ，则其产生的大气压 强为 0 2 4 m g p r ，设探测器的质量为m，行星的质量为M，由万有引力定律及牛顿第二定律 得 2 Mm Gmg r ， 探测器围绕星球做圆周运动，向心力由万有引力提供得 2 2 2 () Mm Gmr rT ， 联立解得：2 0 pT r m ， 依题意，1 秒钟可得到m的氧气，故分解出 0 m 的氧气所需的时间 2 pT r t m 。答案：B 【审题审题要领要领】 审题关键是大气压是由大气重力产生和探测器靠近行星表面运行即运行 半径
26、等于行星半径。 解题关键是明确探测器做圆周运动的向心力来源并结合牛顿第二定律来 列式求解。 【考题考题 11】(2020镇江市丹阳高级中学检测)(多选） 太空中存在一些离其他恒星很远的、 由三颗星体组成的三星系统， 可忽略其他星体对它们的引力作用。 已观测到稳定的三星系统 存在两种基本的构成形式： 一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上； 另一种是 三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统 A 的每 颗星体的质量均为 m，相邻两颗星体中心间的距离都为 R；某三角形三星系统 B 的每颗星体 的质量恰好也均为 m，且三星系统 A 外侧的两颗星体与三星系统 B 每颗星
27、体做匀速圆周运 动的周期相等。引力常量为 G。下列说法正确的是() 公众号：学习界的 007 精品资料群：606293687 9 A三星系统 A 外侧两颗星体运动的线速度大小为 v Gm R B三星系统 A 外侧两颗星体运动的角速度大小为 R 1 5Gm R C三星系统 B 的运动周期为 T4R R 5Gm D三星系统 B 任意两颗星体中心间的距离为 L 3 12 5 R 【答案【答案】CD 【解析解析】三星系统 A 中，三颗星体位于同一直线上，外侧两颗星体围绕中央星体在半径为 R 的同一圆轨道上运行， 外侧的其中一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的万有引力的合力 提供向心力，有 Gm 2 R
28、2G m2 2R 2m v2 R，解得 v 5Gm 4R ，A 错误；三星系统 A 中，周期 T 2R v 4R R 5Gm，则外侧两颗星体的角速度为 2 T 1 2R 5Gm R ，B 错误；由题意知 三星系统 B 的运动周期与三星系统 A 外侧两颗星体运动周期相同，即为 T4R R 5Gm， C 正确；三星系统 B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的 圆形轨道运行，对其中一颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 2Gm 2 L2 cos 30 m L 2cos 30 42 T2 ，解得 L 3 12 5 R，D 正确。 【关键点拨关键点拨】解决双星、多星问题的关键点有：(1)明确双星或多星的特点、规律，确定系 统的中心以及运动的轨道半径；(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；(3)星 体的角速度相等；(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间 的关系，正确计算万有引力和向心力。
