1、第7章:数字电路基础 p 数字电路概述（introduction to digital circuit）p 逻辑函数及其表示方法（Logic function）p 逻辑函数的化简法（Logic function method）p 基本逻辑门电路（gate circuit）7.3-1 逻辑恒等式（logic identities）7.3 逻辑函数化简法0-1律：还原律：重叠律：互补律：AA 111 A00 AAA 0AAAAAAAA0 AA1 AA交换律：结合律：分配律：ABBAABBACBACBA)()(CBACBA)()(CABACBA)()()(CABACBA反演律（摩根定理）：BABAB
2、ABAABBABAAB2.两个乘积项相加，分别包括一个变量和它的非，其它因子相同，则两项可合并，并将变量和它的非消去：3.两个乘积项相加，一项取反后是另一项的因子，则此因子可消去：7.3-2 一些常用公式7.3 逻辑函数化简法ABAAAABABAA1 )1(1.两个乘积项相加，一项是另一项的因子，则另一项可消去：证明：分配率0-1律BABAAABAAAABABAA)(对应：4.两个乘积项中分别包括一个变量和它的非，两个乘积项的其它因子 组成第三个乘积项，第三个乘积项可消去：CAABAABCCAABBCCAAB5.两个乘积项中分别包括一个变量和它的非，两个乘积项的其它因子 是第三个乘积项的因子，
3、第三个乘积项可消去：CAABBCDBCCAABBCDCAAB6.变量与一个乘积项的非相乘，变量为乘积项的因子，变量因子可消去BABAAABA7.变量的非与一个乘积项的非相乘，变量为乘积项的因子，结果为变量的非：ABAAABA7.3-2 一些常用公式7.3 逻辑函数化简法7.3-3 逻辑代数运算的基本规则1.代入规则：任何一个包含变量A的逻辑等式中，以另外一个逻辑式代入等式中所有A的位置，等式仍然成立CBACBACBA)()(CBACBACBA)()(7.3 逻辑函数化简法例：应用代入定理可以将摩根定理推广为三变量形式用表达式 代入式中的BABABABACBB7.3-3 逻辑代数运算的基本规则2
4、.反演规则：对任意一个逻辑函数式Y，要求它的反函数 只需：按先括号、然后乘、最后加的原则，将其中所有的与和或对换，0与1对换，单个原变量与反变量对换YDACBCADCCBAY)(CDCBAY)(CDCBAYCDCBAY)(7.3 逻辑函数化简法7.3-3 逻辑代数运算的基本规则3.对偶规则：对任意一个逻辑函数式Y，若将其中的与与或对换，0与1对换，所得到的新的逻辑函数式Y，称为Y的对偶式；两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等)(DCBCAYCDCBAY)(若证明：)(CABABCAACABCBA)(7.3 逻辑函数化简法可证明：7.3-4 逻辑函数的最简形式p 逻辑函数的不同表达式)()()(
5、)()()(CBBACBBACBBACBBACBBACBBACBABCBABCBABY 与-或 表达式：与非-与非 表达式：与-或-非 表达式：或-与 表达式：或非-或非 表达式：p 与或表达式是较常见的，也可以容易地同其它表达式相互转换，因此，主要介绍与或表达式的化简方法p 与或逻辑表达式中，若包含的乘积项达到最少，且每个乘积项中 的因子也不能再减少时，称此逻辑表达式为最简形式7.3 逻辑函数化简法7.3-5 逻辑函数的代数化简法（algebraic method）1.并项法：利用 ABAABCDBCDAABAACDABAACDBAY)()(2.吸收法：利用AABABCADCBABCABCA
6、BCDCBABCAAY)()(7.3 逻辑函数化简法CCBACBACBACBACBCACBAY)(7.3-5 逻辑函数的代数化简法（algebraic method）3.消项法：利用CAABBCCAABCAABBCDCAABEBADCBAAEDCEBADCBAEDCAEBADCBAY)()(7.3 逻辑函数化简法4.消因子法：利用BABAABABABABABBAY5.配项法：利用 可在逻辑函数中重复写入某一项AAABCBAABCBCABCACBAABCBCACBAY)()(CACBBACBABCACBACBCBABACBACBACBCBABCABACBAACBCCBABACBCBBABAY)(
7、)()()()(利用 可乘以逻辑函数中某一项1 AA7.3-5 逻辑函数的代数化简法（algebraic method）7.3 逻辑函数化简法例1：DBCBAADCDBCBDEBAADCDBCBACDEBACBADCDBCBACDEBADBCACBADCDBCBACY)()(例2：)()()()()()(DCDACBACDDACABDCACABBDEDCACABBDECADCABBDECDDACABYEDBDCDACBAY7.3 逻辑函数化简法7.3-6 逻辑函数的最小项与最大项（minimization and maximum）p 最小项：n变量的逻辑函数中，m为包含n个因子的乘积项，n个变
8、量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，称m为最小项p n个变量的最小项共有 2n 个，如：3 变量的最小项有 8个p 输入变量的每一组取值，必使且仅使一个最小项的 值为1。如：3 变量中，A=1,B=0,C=1时，取值表示十进制5，最小项记作：m51CBAA B CA B C十进制最小项编号0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 10 01 12 23 34 45 56 67 7m0m1m2m3m4m5m6m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA7.3 逻辑函数
9、化简法CBA7.3-6 逻辑函数的最小项与最大项（minimization and maximum）p 全体最小项之和为1p 任意两个最小项的乘积为0p 相邻最小项合并可消去一个因子p 逻辑函数的最小项之和形式：任何一个逻辑函数都可化为最小项之和的标准形式iiiimimmmmABCCABBCABCAACABBCCABY)7,6,3()7,6,3()7,6,3()(7637.3 逻辑函数化简法p 最大项：n变量的逻辑函数中，M为包含n个变量之和，n个变量均 以原变量或反变量的形式在M中出现一次，称M为最大项p n个变量的最大项共有 2n 个，如：3 变量的最大项有 8个p 输入变量的每一组取值，
10、必使且仅使一个最大项的 值为0。如：3 变量中，A=1,B=0,C=1时，最大项记作：M50CBAA B C十进制最大项编号0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101234567M0M1M2M3M4M5M6M7CBACBACBACBACBACBACBACBACBA7.3-6 逻辑函数的最小项与最大项（minimization and maximum）7.3 逻辑函数化简法p 全体最大项之积为0p 任意两个最大项之和为1p p 逻辑函数的最大项之积形式：任何一个逻辑函数都可化为最大项之积的标准形式ikkikkikkMmmYYiimM 7.3-6 逻辑函数的最小项与最大项（minimization and maximum）7.3 逻辑函数化简法iiMm)()()()()5,4,2,1,0()7,6,3(CBACBACBACBACBAMmABCCABBCAYikki习题P280 7-12(1)P281 7-15(1),(3),(6)7.3 逻辑函数化简法
